Finite Group Databasebeta

← #12010443

Subgroups — #12010443

Order 1280.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609877C211yesmaximal, characteristic
2#10599787C211yesmaximal, characteristic
3#10598936C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4039C2211yescharacteristic
9C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
10C5×#400C2211yescharacteristic
11C2×#3955—21no—
12#65407—21no—
13#65281C411yescharacteristic
14#65275C2211yescharacteristic
15D5×C22⋊C8—21no—
16#64966C411yescharacteristic
17#64957—21no—
18#64956—21no—
19#64956C411yescharacteristic
20#64954—21no—
21#64936—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11903—51nomaximal, Sylow
28C22×D20D411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C2×C5×M16—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685C2×C411yescharacteristic
39C2×#685D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×#681—21no—
47C2×C8×D5—41no—
48#4039—41no—
49#4039—41no—
50D5×C4⋊C4—41no—
51D5×C4⋊C4—41no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95C2×C411yescharacteristic
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3955—42no—
61#3952—41no—
62#3946—41no—
63#3946—41no—
64#2487—51no—
65#1800—51no—
66#1459—51no—
67#1353—51no—
68#1353—51no—
69#1353—51no—
70#1353D511yescharacteristic, complemented
71C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D20—41no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20SD1612yes—
85C2×D20Q1612yes—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—42no—
91C2×C4×D5—42no—
92C2×C4×D5—42no—
93C2×C4×D5—81no—
94C2×C4×D5—81no—
95C5×M16—41no—
96C5×M16—41no—
97C2×C5×C8—41no—
98C2×C5×C8—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101#685—41no—
102#685—41no—
103#685—42no—
104#685—81no—
105#685—81no—
106C4⋊Dic5—41no—
107C4⋊Dic5—81no—
108#683—42no—
109#683—41no—
110#683—41no—
111#683—81no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—21no—
114#681—41no—
115#681—41no—
116C2×#168—41no—
117C2×#168—41no—
118C8×D5—82no—
119C2×C4×D4—51no—
120C22×C4⋊C4—51no—
121#423—101no—
122C2×#100—101no—
123C2×C22⋊C8—101no—
124#400—51no—
125#400C2×D511yescharacteristic
126#399—51no—
127#399—51no—
128#389—101no—
129#386—101no—
130#385—101no—
131#380—51no—
132#380—101no—
133#343—51no—
134#343C2×D511yescharacteristic
135#324—51no—
136#324C2×D511yescharacteristic
137#323—101no—
138C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5#10312yes—
148C22×D5#10312yes—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
163C2×Dic5—22no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5#9911yescharacteristic
173C2×Dic5#9911yescharacteristic
174D20—42no—
175D20—42no—
176C4×D5—42no—
177C4×D5—42no—
178C4×D5—42no—
179C4×D5—81no—
180C4×D5—84no—
181C5×C8—81no—
182C5×C8—81no—
183#168—81no—
184#168—81no—
185C22×D4—51no—
186C23×C4—51no—
187C23×C4—51no—
188C23×C4—101no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—101no—
191C22×C8—201no—
192C4×D4—201no—
193C4×D4—201no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—201no—
200C2×C4⋊C4—201no—
201C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—51no—
204C2×C22⋊C4—51no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C42—51no—
209C4⋊C8—201no—
210C4⋊C8—201no—
211#100—202no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—101no—
214C22⋊C8—201no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—51no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220#95C4×D511yescharacteristic
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5C2×#9911yescharacteristic
224C22×C5C2×#10311yescharacteristic
225C22×C5#42111yescharacteristic
226C2×D5—22no—
227C2×D5—22no—
228C2×D5—42no—
229C2×D5—41no—
230C2×D5—41no—
231C2×D5—41no—
232C2×D5—41no—
233C2×D5—42no—
234C2×D5—42no—
235C2×D5—81no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—41no—
239C4×C5—41no—
240C4×C5—81no—
241C4×C5—81no—
242Dic5—21no—
243Dic5—41no—
244Dic5—81no—
245Dic5—81no—
246Dic5#35212yes—
247C24—51no—
248C24—51no—
249C2×D4—52no—
250C2×D4—52no—
251C2×D4—201no—
252C2×D4—201no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—51no—
256C22×C4—51no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—202no—
264C22×C4—202no—
265C22×C4—202no—
266C22×C4—401no—
267C22×C4—401no—
268C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
269C22×C4D4×D511yescharacteristic
270C22×C4D4×D511yescharacteristic
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—201no—
274M16—201no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—201no—
278C2×C8—201no—
279C2×C8—402no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—201no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—201no—
285C4⋊C4—202no—
286C4⋊C4—401no—
287C4⋊C4—401no—
288C22⋊C4—201no—
289C22⋊C4—201no—
290C22⋊C4—202no—
291C22⋊C4—401no—
292C22⋊C4—401no—
293C42—101no—
294C42—101no—
295C2×C5—21no—
296C2×C5—21no—
297C2×C5#152011yescharacteristic
298C2×C5C2×#35211yescharacteristic
299C2×C5#213411yescharacteristic
300D5—42no—
301D5—42no—
302C23—52no—
303C23—52no—
304C23—101no—
305C23—101no—
306C23—101no—
307C23—101no—
308C23—201no—
309C23—201no—
310C23—201no—
311C23—201no—
312C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
313D4—202no—
314D4—202no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—51no—
328C2×C4—51no—
329C2×C4—102no—
330C2×C4—101no—
331C2×C4—202no—
332C2×C4—202no—
333C2×C4—202no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—401no—
342C2×C4—404no—
343C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
344C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
345C8—81no—
346C8—81no—
347C8—401no—
348C8—401no—
349C5#1190311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—102no—
353C22—102no—
354C22—202no—
355C22—202no—
356C22—202no—
357C22—201no—
358C22—201no—
359C22—201no—
360C22—201no—
361C22—401no—
362C22D5×#9911yescharacteristic
363C22D5×#10311yescharacteristic
364C22#6511011yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—52no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—101no—
373C4—201no—
374C4—401no—
375C4—401no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—202no—
379C2—202no—
380C2#1059913211yescharacteristic
381C2D5×#35211yescharacteristic
382C2#1059995911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1353C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20D4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D5
hypocenterC5#11903
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1353C2semidirect
5. #10598143C2semidirect
6. #10597987C2semidirect
7. #10597950C2semidirect
70. #1353D5semidirect
349. C5#11903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106098772
#105997872
#105989362
C5×#13532
#105981432
#105979872
#105979502
#119035