Finite Group Databasebeta

← #12010461

Subgroups — #12010461

Order 1280.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609912C211yesmaximal, characteristic
2#10599790C211yesmaximal, characteristic
3#10598918C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1353C211yesmaximal, characteristic
5#10598143C211yesmaximal, characteristic
6#10597987C211yesmaximal, characteristic
7#10597950C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4034C411yescharacteristic
9C2×#4033C2211yescharacteristic
10C5×#400C2211yescharacteristic
11C2×#3956—21no—
12#65407—21no—
13#65275C2211yescharacteristic
14#65271C411yescharacteristic
15#65007—21no—
16#64948C411yescharacteristic
17#64939—21no—
18#64938C411yescharacteristic
19#64935—21no—
20#64935—21no—
21#64935—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11907—51nomaximal, Sylow
28C22×Dic10—21no—
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C2×C5×M16—21no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×#683—21no—
35C2×#683—21no—
36C2×#683C2×C411yescharacteristic
37C2×#683D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic5—21no—
39C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×#681—21no—
43#4034—41no—
44#4034—41no—
45#4033—41no—
46#4033—41no—
47C5×C22⋊C8—21no—
48C5×#95—21no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95C2×C411yescharacteristic
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#168—21no—
59#3956—42no—
60#3946—41no—
61#3946—41no—
62#3946—41no—
63C8×Dic5—41no—
64#2568—51no—
65#1801—51no—
66#1461—51no—
67#1353—51no—
68#1353—51no—
69#1353—51no—
70#1353D511yescharacteristic
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Dic10—41no—
83C2×Dic10—41no—
84C2×Dic10—44no—
85C2×Dic10—41no—
86C2×Dic10—41no—
87C2×Dic10SD1612yes—
88C2×Dic10Q1612yes—
89C5×M16—41no—
90C5×M16—41no—
91C2×C5×C8—41no—
92C2×C5×C8—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C4⋊Dic5—41no—
96#683—41no—
97#683—41no—
98#683—42no—
99#683—42no—
100C4×Dic5—21no—
101C4×Dic5—21no—
102C4×Dic5—21no—
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5—21no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—42no—
107#681—41no—
108#681—41no—
109C2×#168—41no—
110C2×#168—41no—
111C2×C4⋊Q8—51no—
112C2×C4×Q8—51no—
113#431—101no—
114#423—101no—
115C2×#101—101no—
116#400—51no—
117#400—51no—
118#400—51no—
119#400C2×D511yescharacteristic
120#391—101no—
121#391—101no—
122#391—101no—
123#382—101no—
124C4×C4⋊C4—51no—
125#343—51no—
126#343C2×D511yescharacteristic
127#324—51no—
128#324—101no—
129#324C2×D511yescharacteristic
130C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—42no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—22no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—42no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5#9911yescharacteristic
157C2×Dic5#9911yescharacteristic
158C2×Dic5#10312yes—
159C2×Dic5#10312yes—
160Dic10—42no—
161Dic10—42no—
162Dic10—82no—
163Dic10—82no—
164C5×C8—81no—
165C5×C8—81no—
166#168—81no—
167#168—81no—
168C22×Q8—51no—
169C22×Q8—101no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—101no—
172C4⋊Q8—201no—
173C4⋊Q8—201no—
174C4×Q8—201no—
175C4×Q8—201no—
176C2×C4⋊C4—51no—
177C2×C4⋊C4—51no—
178C2×C4⋊C4—51no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
183C2×C42—51no—
184C2×C42—51no—
185C2×C42—51no—
186C2×C42—101no—
187C4⋊C8—201no—
188C4⋊C8—201no—
189C4⋊C8—201no—
190#101—202no—
191C22⋊C8—21no—
192C22⋊C8—101no—
193C4×C8—201no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—51no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95C4×D511yescharacteristic
204C22×C5—21no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5C2×#9911yescharacteristic
207C22×C5C2×#10311yescharacteristic
208C22×C5#42111yescharacteristic
209C4×C5—21no—
210C4×C5—21no—
211C4×C5—41no—
212C4×C5—41no—
213C4×C5—81no—
214C4×C5—81no—
215Dic5—21no—
216Dic5—22no—
217Dic5—22no—
218Dic5—41no—
219Dic5—81no—
220Dic5—81no—
221Dic5#35512yes—
222C2×Q8—52no—
223C2×Q8—52no—
224C2×Q8—201no—
225C2×Q8—201no—
226C2×Q8—201no—
227C2×Q8—201no—
228C2×Q8—204no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—51no—
232C22×C4—51no—
233C22×C4—51no—
234C22×C4—51no—
235C22×C4—101no—
236C22×C4—101no—
237C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
238C22×C4D4×D511yescharacteristic
239C22×C4D4×D511yescharacteristic
240M16—41no—
241M16—41no—
242M16—201no—
243M16—201no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—201no—
247C2×C8—201no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—201no—
251C4⋊C4—201no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—202no—
254C4⋊C4—202no—
255C42—101no—
256C42—101no—
257C42—101no—
258C42—101no—
259C42—101no—
260C42—101no—
261C42—202no—
262C2×C5—21no—
263C2×C5—21no—
264C2×C5#152011yescharacteristic
265C2×C5#212311yescharacteristic
266C2×C5C2×#35511yescharacteristic
267C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
268Q8—202no—
269Q8—202no—
270Q8—402no—
271Q8—402no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—51no—
284C2×C4—51no—
285C2×C4—52no—
286C2×C4—52no—
287C2×C4—102no—
288C2×C4—101no—
289C2×C4—101no—
290C2×C4—101no—
291C2×C4—101no—
292C2×C4—101no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—202no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
300C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
301C8—81no—
302C8—81no—
303C8—401no—
304C8—401no—
305C5#1190711yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22D5×#9911yescharacteristic
309C22D5×#10311yescharacteristic
310C22#6511011yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—52no—
316C4—81no—
317C4—81no—
318C4—101no—
319C4—102no—
320C4—102no—
321C4—201no—
322C4—401no—
323C4—401no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#1059913211yescharacteristic
327C2#1059993811yescharacteristic
328C2D5×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1353C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D5
hypocenterC5#11907
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
305. C5#11907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106099122
#105997902
#105989182
C5×#13532
#105981432
#105979872
#105979502
#119075