Finite Group Databasebeta

← #12010465

Subgroups — #12010465

Order 1280.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608920C211yesmaximal, characteristic
2#10599790C211yesmaximal, characteristic
3#10598918C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1354C211yesmaximal, characteristic
5#10598139C211yesmaximal, characteristic
6#10597985C211yesmaximal, characteristic
7#10597948C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4090C411yescharacteristic
9C2×#4033C2211yescharacteristic
10C5×#395C2211yescharacteristic
11#65518C411yescharacteristic
12C2×#3956—21no—
13#65407—21no—
14#65268C2211yescharacteristic
15#65265—21no—
16#65261—21no—
17#65007—21no—
18#64945C411yescharacteristic
19#64938C411yescharacteristic
20#64936—21no—
21#64935—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11908—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34#4090—41no—
35#4090—41no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683C2×C411yescharacteristic
43C2×#683D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×#681—21no—
49#4033—41no—
50#4033—41no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95C2×C411yescharacteristic
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#168—21no—
59#3956—42no—
60#3946—41no—
61#3946—41no—
62#3946—41no—
63C8×Dic5—41no—
64#2567—51no—
65#1801—51no—
66#1461—51no—
67#1354—51no—
68#1354—51no—
69#1354—51no—
70#1354D511yescharacteristic
71C2×C5×Q8—41no—
72C2×C5×Q8—81no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Dic10—41no—
85C2×Dic10—41no—
86C2×Dic10—41no—
87C2×Dic10—81no—
88C2×Dic10SD1612yes—
89C2×Dic10Q1612yes—
90C5×M16—41no—
91C5×M16—41no—
92C2×C5×C8—41no—
93C2×C5×C8—41no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—81no—
96C4⋊Dic5—81no—
97#683—24no—
98#683—41no—
99#683—41no—
100#683—42no—
101#683—41no—
102#683—41no—
103#683—81no—
104#683—81no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—21no—
109C4×Dic5—21no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—42no—
112#681—41no—
113#681—41no—
114C2×#168—41no—
115C2×#168—41no—
116C2×C4⋊Q8—51no—
117C2×C4×Q8—51no—
118#431—101no—
119#423—101no—
120C2×#101—101no—
121#395—51no—
122#395—51no—
123#395—51no—
124#395C2×D511yescharacteristic
125#391—101no—
126#389—101no—
127#389—101no—
128#384—101no—
129C4×C4⋊C4—51no—
130#343—51no—
131#343C2×D511yescharacteristic
132#324—51no—
133#324—101no—
134#324C2×D511yescharacteristic
135C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C5×Q8—82no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—22no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—22no—
156C2×Dic5—22no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5#9911yescharacteristic
165C2×Dic5#9911yescharacteristic
166C2×Dic5#10312yes—
167C2×Dic5#10312yes—
168Dic10—42no—
169Dic10—42no—
170Dic10—82no—
171C5×C8—81no—
172C5×C8—81no—
173#168—81no—
174#168—81no—
175C22×Q8—51no—
176C22×Q8—51no—
177C22×Q8C4×D511yescharacteristic
178C2×M16—21no—
179C2×M16—101no—
180C4⋊Q8—201no—
181C4⋊Q8—201no—
182C4×Q8—201no—
183C4×Q8—201no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—51no—
186C2×C4⋊C4—51no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
194C2×C42—51no—
195C2×C42—51no—
196C2×C42—51no—
197C2×C42—101no—
198C4⋊C8—201no—
199C4⋊C8—201no—
200C4⋊C8—201no—
201#101—202no—
202C22⋊C8—21no—
203C22⋊C8—101no—
204C4×C8—201no—
205#95—21no—
206#95—51no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95C4×D511yescharacteristic
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5C2×#9911yescharacteristic
214C22×C5C2×#10311yescharacteristic
215C22×C5#42111yescharacteristic
216C4×C5—21no—
217C4×C5—21no—
218C4×C5—42no—
219C4×C5—41no—
220C4×C5—41no—
221C4×C5—81no—
222Dic5—21no—
223Dic5—22no—
224Dic5—22no—
225Dic5—42no—
226Dic5—41no—
227Dic5—81no—
228Dic5#35612yes—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—52no—
231C2×Q8—52no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—201no—
234C2×Q8—201no—
235C2×Q8—201no—
236C2×Q8—401no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—51no—
240C22×C4—51no—
241C22×C4—51no—
242C22×C4—51no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
246C22×C4D4×D511yescharacteristic
247C22×C4D4×D511yescharacteristic
248M16—41no—
249M16—41no—
250M16—201no—
251M16—201no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—201no—
255C2×C8—201no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—104no—
259C4⋊C4—201no—
260C4⋊C4—201no—
261C4⋊C4—201no—
262C4⋊C4—201no—
263C4⋊C4—202no—
264C4⋊C4—401no—
265C4⋊C4—401no—
266C4⋊C4—401no—
267C42—101no—
268C42—101no—
269C42—101no—
270C42—101no—
271C42—101no—
272C42—101no—
273C42—202no—
274C2×C5—21no—
275C2×C5—21no—
276C2×C5#152011yescharacteristic
277C2×C5#212211yescharacteristic
278C2×C5C2×#35611yescharacteristic
279C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
280Q8—82no—
281Q8—202no—
282Q8—202no—
283Q8—402no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—51no—
297C2×C4—51no—
298C2×C4—52no—
299C2×C4—52no—
300C2×C4—102no—
301C2×C4—101no—
302C2×C4—101no—
303C2×C4—101no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—102no—
306C2×C4—101no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
314C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
315C8—81no—
316C8—81no—
317C8—401no—
318C8—401no—
319C5#1190811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22D5×#9911yescharacteristic
323C22D5×#10311yescharacteristic
324C22#6511011yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—52no—
331C4—81no—
332C4—101no—
333C4—102no—
334C4—102no—
335C4—202no—
336C4—201no—
337C4—401no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2#1059913211yescharacteristic
341C2#1059993011yescharacteristic
342C2D5×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1354C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D5
hypocenterC5#11908
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
319. C5#11908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106089202
#105997902
#105989182
C5×#13542
#105981392
#105979852
#105979482
#119085