Finite Group Databasebeta

← #12010498

Subgroups — #12010498

Order 1280.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613447C211yesmaximal, characteristic
2#10599881C212yesmaximal, complemented
3C5×#1355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598012C212yesmaximal, complemented
6#66050C411yescharacteristic
7D5×#125C411yescharacteristic
8C5×#490C2211yescharacteristic
9#65360C411yescharacteristic
10#65358C411yescharacteristic
11#65060—22no—
12#65057—22no—
13#64996C2211yescharacteristic
14#64992C2211yescharacteristic
15C5×#347C2212yes—
16#64734—22no—
17#64731—22no—
18#64686C2212yes—
19#11917—51nomaximal, Sylow
20C2×#711—21no—
21C5×#127C2×C411yescharacteristic
22C5×#125C2×C411yescharacteristic
23#4084—41no—
24#4082—21no—
25D4×Dic5—41no—
26C2×#676D412yes—
27D5×C4⋊C4—21no—
28D5×C4⋊C4—41no—
29#4036—21no—
30#4035—41no—
31C42×D5C2×C411yescharacteristic
32#4016C2×C411yescharacteristic
33#4015C2×C411yescharacteristic
34C5×M32—22no—
35C5×#102—22no—
36C5×#97C2311yescharacteristic
37#3964—22no—
38#3948—22no—
39C8×Dic5D412yes—
40#3944—22no—
41#3942—22no—
42#3935C2×C411yescharacteristic
43#3142—51no—
44#2165—52no—
45#1356—52no—
46#1355—51no—
47#1355D511yescharacteristic, complemented
48C2×C5×D4—21no—
49C2×C5×D4—41no—
50C2×C22⋊D5—41no—
51C22×Dic5—41no—
52#711—44no—
53C2×C4×D5—21no—
54C2×C4×D5—41no—
55C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
56C2×Dic10—21no—
57C2×C5×C8C2×D412yes—
58C5×C4⋊C4—21no—
59C5×C4⋊C4—41no—
60C42×C5C22×C411yescharacteristic
61C22⋊Dic5—42no—
62C4⋊Dic5—21no—
63C4⋊Dic5—41no—
64C4⋊Dic5—41no—
65#683—41no—
66#683—41no—
67#683—41no—
68C4×Dic5—21no—
69C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
70C2×#168C22⋊C412yes—
71#676—42no—
72C5×C16—42no—
73#672—42no—
74#532—51no—
75C2×#125—51no—
76#491—51no—
77#491—51no—
78#490—51no—
79#490C2×D511yescharacteristic
80#488—102no—
81#417—102no—
82C4×M16—51no—
83#364—102no—
84#349—102no—
85#347—52no—
86#347C2×D512yes—
87C23×C5—41no—
88C22×D5#10011yescharacteristic
89C5×D4—42no—
90C5×D4—82no—
91C2×C4×C5—21no—
92C2×C4×C5—41no—
93C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22⋊D5—82no—
95C2×Dic5—21no—
96C2×Dic5—41no—
97C2×Dic5—41no—
98C2×Dic5—82no—
99C2×Dic5#10011yescharacteristic
100C4×D5—22no—
101C4×D5—81no—
102C4×D5—82no—
103Dic10—42no—
104C5×C8—22no—
105#168—22no—
106C2×#41—101no—
107C2×M16—52no—
108C4⋊Q8—51no—
109#127C4×D511yescharacteristic
110#125—51no—
111#125—101no—
112#125—201no—
113#125C4×D511yescharacteristic
114#124—101no—
115#121—201no—
116C4×D4—201no—
117C2×C4⋊C4—101no—
118C2×C4⋊C4—201no—
119C2×C42—51no—
120M32—22no—
121M32—102no—
122#103—102no—
123#103—102no—
124#102—22no—
125#102—102no—
126#97—51no—
127#97C22×D511yescharacteristic
128C4×C8—52no—
129C22×C5—82no—
130C22×C5—81no—
131C22×C5C2×#10011yescharacteristic
132C2×D5—21no—
133C2×D5—41no—
134C4×C5—41no—
135C4×C5—81no—
136C4×C5#42112yes—
137Dic5—21no—
138Dic5—41no—
139Dic5—81no—
140Dic5—81no—
141#41—204no—
142C2×Q8—101no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—201no—
146C22×C4—51no—
147C22×C4—101no—
148C22×C4—201no—
149C22×C4—201no—
150M16—202no—
151C2×C8—52no—
152C2×C8D4×D512yes—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—101no—
156C4⋊C4—201no—
157C4⋊C4—201no—
158C4⋊C4—201no—
159C4⋊C4—201no—
160C4⋊C4—201no—
161C22⋊C4—202no—
162C42—51no—
163C42—101no—
164C42C2×C4×D511yescharacteristic
165C16—42no—
166C16—202no—
167C2×C5—21no—
168C2×C5—161no—
169C2×C5#153311yescharacteristic
170D5—41no—
171C23—41no—
172C23—51no—
173Q8—202no—
174D4—42no—
175D4—82no—
176D4—402no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—51no—
180C2×C4—102no—
181C2×C4—101no—
182C2×C4—201no—
183C2×C4—201no—
184C2×C4—401no—
185C2×C4—402no—
186C2×C4—402no—
187C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
188C8—22no—
189C8—102no—
190C5#1191711yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22—82no—
192C22—81no—
193C22—101no—
194C22—201no—
195C22D5×#10011yescharacteristic
196C4—41no—
197C4—81no—
198C4—101no—
199C4—201no—
200C4—401no—
201C4—401no—
202C4#6511012yes—
203C2—21no—
204C2—161no—
205C2—201no—
206C2#1059914011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10599140
commutatorC42×C5C22×C4
Frattini#97C22×D5
FittingC5×#1355C2
socleC2×C5#1533
prime radical#66050C4
cosocleC5×#97C23
hypercenter#1355D5
hypocenterC5#11917
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599881C2semidirect
3. C5×#1355C2semidirect
4. #10598274C2semidirect
5. #10598012C2semidirect
47. #1355D5semidirect
190. C5#11917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106134472
#105998812
C5×#13552
#105982742
#105980122
#119175