Finite Group Databasebeta

← #12011336

Subgroups — #12011336

Order 1280.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600293C211yesmaximal, characteristic
3#10598903C212yesmaximal, complemented
4C5×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597941C212yesmaximal, complemented
6C2×#4099—21no—
7C22×C22⋊Dic5—21no—
8#65827C2211yescharacteristic
9C5×#379C2211yescharacteristic
10C2×#3938—21no—
11#65242—21no—
12#65242C2212yes—
13#65239—22no—
14#65232—22no—
15#65025—22no—
16C5×#323C2212yes—
17#64746C2211yescharacteristic
18#64690—22no—
19#12091—51nomaximal, Sylow
20C25×C5D411yescharacteristic
21C22×C22⋊D5—21no—
22C22×C22⋊D5—41no—
23C23×Dic5—21no—
24C23×Dic5—21no—
25C2×C5×C22⋊C4—22no—
26C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
28#4099—42no—
29#4099—42no—
30C2×C22⋊Dic5—21no—
31C2×C22⋊Dic5—22no—
32C2×C22⋊Dic5—22no—
33C2×C22⋊Dic5—41no—
34C2×C22⋊Dic5—42no—
35C2×C22⋊Dic5—42no—
36#4076—22no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
39#4032—41no—
40#4028—41no—
41C5×C22⋊C8—22no—
42#3963—21no—
43#3963—22no—
44#3963—22no—
45#3963D412yescomplemented
46#3953—42no—
47#3950—42no—
48#3938—42no—
49#2483—51no—
50#2021—51no—
51#1607—52no—
52#1344—52no—
53#1316D511yescharacteristic, complemented
54C24×C5—21no—
55C24×C5—21no—
56C24×C5—41no—
57C24×C5—44no—
58C24×C5—41no—
59C24×C5D812yes—
60C24×C5C2×D411yescharacteristic
61C23×D5—21no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5C2×D412yes—
64C2×C22⋊D5—41no—
65C2×C22⋊D5—41no—
66C2×C22⋊D5—41no—
67C2×C22⋊D5—44no—
68C2×C22⋊D5—41no—
69C2×C22⋊D5—41no—
70C2×C22⋊D5—41no—
71C2×C22⋊D5—84no—
72C22×Dic5—21no—
73C22×Dic5—22no—
74C22×Dic5—22no—
75C22×Dic5—41no—
76C22×Dic5—42no—
77C22×Dic5—42no—
78C22×Dic5—44no—
79C22×Dic5—81no—
80C22×Dic5—81no—
81C2×D20—22no—
82C2×C5×C8—42no—
83C5×C22⋊C4—41no—
84C5×C22⋊C4—44no—
85C5×C22⋊C4—41no—
86C22⋊Dic5—22no—
87C22⋊Dic5—44no—
88C22⋊Dic5—44no—
89C22⋊Dic5—42no—
90C22⋊Dic5—41no—
91C22⋊Dic5—42no—
92#685—42no—
93C4⋊Dic5—22no—
94C4⋊Dic5—42no—
95C4⋊Dic5—81no—
96#534—51no—
97C2×#120—101no—
98C22×C22⋊C4—101no—
99#480—102no—
100C2×#99—101no—
101#397—52no—
102#397—101no—
103#385—102no—
104#381—102no—
105#379C2×D511yescharacteristic
106#342—51no—
107#327—102no—
108#323C2×D512yes—
109C23×C5—24no—
110C23×C5—22no—
111C23×C5—21no—
112C23×C5—21no—
113C23×C5—42no—
114C23×C5—42no—
115C23×C5—44no—
116C23×C5—42no—
117C23×C5—44no—
118C23×C5—41no—
119C23×C5—41no—
120C23×C5—44no—
121C23×C5—81no—
122C23×C5—84no—
123C23×C5—82no—
124C23×C5#12011yescharacteristic
125C23×C5C2×D811yescharacteristic
126C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22×D5—41no—
128C22×D5—41no—
129C22×D5—41no—
130C22×D5—82no—
131C2×C4×C5—22no—
132C2×C4×C5—42no—
133C2×C4×C5—42no—
134C2×C4×C5—41no—
135C22⋊D5—81no—
136C22⋊D5—81no—
137C22⋊D5—88no—
138C22⋊D5—81no—
139C22⋊D5—81no—
140C2×Dic5—42no—
141C2×Dic5—41no—
142C2×Dic5—44no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—42no—
145C2×Dic5—42no—
146C2×Dic5—42no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—42no—
149C2×Dic5—84no—
150C2×Dic5—84no—
151C2×Dic5—82no—
152D20—82no—
153C5×C8—82no—
154C25D2011yescharacteristic
155C22×D4—101no—
156C22×D4—201no—
157C23×C4—101no—
158C23×C4—101no—
159#123—201no—
160#121—102no—
161#120—201no—
162#120—202no—
163#120—202no—
164C2×C4⋊C4—52no—
165C2×C4⋊C4—101no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—101no—
168C2×C22⋊C4—102no—
169C2×C22⋊C4—102no—
170C2×C22⋊C4—201no—
171C2×C22⋊C4—202no—
172C2×C22⋊C4—202no—
173C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
174C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
175#107—202no—
176#102—202no—
177#99—202no—
178C22⋊C8—22no—
179#95—52no—
180#95—101no—
181#95—102no—
182#95—102no—
183C22×C5—22no—
184C22×C5—24no—
185C22×C5—21no—
186C22×C5—21no—
187C22×C5—41no—
188C22×C5—41no—
189C22×C5—42no—
190C22×C5—44no—
191C22×C5—44no—
192C22×C5—42no—
193C22×C5—42no—
194C22×C5—44no—
195C22×C5—81no—
196C22×C5—82no—
197C22×C5—84no—
198C22×C5#44711yescharacteristic
199C22×C5#45311yescharacteristic
200C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D5—82no—
202C2×D5—81no—
203C2×D5—82no—
204C2×D5—161no—
205C4×C5—42no—
206C4×C5—81no—
207Dic5—82no—
208Dic5—82no—
209Dic5—82no—
210Dic5—81no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—41no—
214C24—44no—
215C24—41no—
216C24—101no—
217C24D4012yes—
218C24C2×D2011yescharacteristic
219C2×D4—102no—
220C2×D4—201no—
221C2×D4—201no—
222C2×D4—201no—
223C2×D4—204no—
224C2×D4—201no—
225C2×D4—201no—
226C2×D4—201no—
227C2×D4—404no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—101no—
230C22×C4—102no—
231C22×C4—102no—
232C22×C4—201no—
233C22×C4—202no—
234C22×C4—202no—
235C22×C4—204no—
236C22×C4—401no—
237C22×C4—401no—
238C22×C4D4×D512yes—
239C2×C8—42no—
240C4⋊C4—102no—
241C4⋊C4—202no—
242C4⋊C4—401no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—102no—
247C22⋊C4—202no—
248C22⋊C4—204no—
249C22⋊C4—204no—
250C22⋊C4—202no—
251C22⋊C4—201no—
252C22⋊C4—202no—
253C2×C5—21no—
254C2×C5—21no—
255C2×C5—41no—
256C2×C5—41no—
257C2×C5—44no—
258C2×C5#159511yescharacteristic
259C2×C5#219712yes—
260D5—161no—
261C23—24no—
262C23—21no—
263C23—22no—
264C23—21no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—44no—
268C23—42no—
269C23—44no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—44no—
273C23—81no—
274C23—84no—
275C23—82no—
276C23—201no—
277C23—201no—
278C23—201no—
279C23—402no—
280C23#402811yescharacteristic
281C23C2×D4011yescharacteristic
282C23#405411yescharacteristic
283D4—402no—
284D4—401no—
285D4—401no—
286D4—408no—
287D4—401no—
288D4—401no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—202no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—204no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—202no—
299C2×C4—202no—
300C2×C4—202no—
301C2×C4—202no—
302C2×C4—404no—
303C2×C4—404no—
304C2×C4—402no—
305C8—82no—
306C5#1209111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22—22no—
308C22—24no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—44no—
315C22—44no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—44no—
319C22—81no—
320C22—82no—
321C22—84no—
322C22—402no—
323C22—401no—
324C22—402no—
325C22—801no—
326C22#6502111yescharacteristic
327C22#6503011yescharacteristic
328C22#6503611yescharacteristic
329C4—42no—
330C4—81no—
331C4—402no—
332C4—402no—
333C4—402no—
334C4—401no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—41no—
338C2—44no—
339C2—41no—
340C2—801no—
341C2#1059889911yescharacteristic
342C2#1059992512yes—
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1316C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10600293C2
hypercenter#1316D5
hypocenterC5#12091
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605564C2semidirect
3. #10598903C2semidirect
4. C5×#1316C2semidirect
5. #10597941C2semidirect
38. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
45. #3963D4semidirect
53. #1316D5semidirect
306. C5#12091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055642
#106002932
#105989032
C5×#13162
#105979412
#120915