Finite Group Databasebeta

← #12011337

Subgroups — #12011337

Order 1280.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#1595C211yesmaximal, characteristic
3#10602642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#534C2211yescharacteristic
9C2×#4081—21no—
10C2×D4×Dic5—21no—
11C5×#447—21no—
12C5×#392C2211yescharacteristic
13#65511—21no—
14#65509—21no—
15C2×#3966—21no—
16#65322—21no—
17#65242C2211yescharacteristic
18#65239—21no—
19#65234—21no—
20#65232C2211yescharacteristic
21#64944—21no—
22C5×#327—21no—
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64757—21no—
25#64746C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12092—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C5×D4—21no—
30C22×C5×D4D411yescharacteristic
31C23×Dic5—21no—
32C23×Dic5D411yescharacteristic
33C2×C5×D8—41no—
34C5×#123—41no—
35C5×#121—21no—
36C5×#121—21no—
37C5×#120—41no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—41no—
46C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
47#4081—42no—
48#4081—42no—
49D4×Dic5—42no—
50D4×Dic5—42no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
53C2×#683—21no—
54C2×#683—41no—
55C2×C4×Dic5—21no—
56C5×#102—41no—
57C5×C22⋊C8—21no—
58C5×#95D411yescharacteristic
59#3966—42no—
60#3964—41no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963D411yescharacteristic
66C22⋊#168—21no—
67#3939—41no—
68#2600—51no—
69#2022—51no—
70#1607—51no—
71#1595D511yescharacteristic
72#1344—51no—
73#1343—51no—
74#1317—51no—
75C24×C5—21no—
76C24×C5—21no—
77C24×C5C2×D411yescharacteristic
78C2×C5×D4—21no—
79C2×C5×D4—21no—
80C2×C5×D4—42no—
81C2×C5×D4—41no—
82C2×C5×D4—42no—
83C2×C5×D4—41no—
84C2×C5×D4—41no—
85C2×C5×D4—42no—
86C2×C5×D4—41no—
87C2×C5×D4—41no—
88C2×C5×D4—41no—
89C2×C5×D4—41no—
90C2×C5×D4—41no—
91C2×C5×D4—41no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—42no—
102C22×Dic5—41no—
103C22×Dic5—41no—
104C22×Dic5—41no—
105C22×Dic5—81no—
106C22×Dic5—81no—
107C22×Dic5D812yescomplemented
108C5×D8—82no—
109C2×C5×C8—41no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—42no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C22⋊Dic5—22no—
117C22⋊Dic5—42no—
118C22⋊Dic5—42no—
119C22⋊Dic5—44no—
120C22⋊Dic5—41no—
121C22⋊Dic5—41no—
122C22⋊Dic5—41no—
123C22⋊Dic5—41no—
124C22⋊Dic5—81no—
125C4⋊Dic5—42no—
126C4⋊Dic5—41no—
127#683—42no—
128#683—44no—
129C4×Dic5—42no—
130C2×#168—41no—
131#534C2×D511yescharacteristic
132C2×#123—101no—
133C2×C4×D4—101no—
134#480—101no—
135#447—21no—
136C2×#99—101no—
137#397—51no—
138#394—101no—
139#392C2×D511yescharacteristic
140#388—101no—
141#387—101no—
142#386—101no—
143#385—101no—
144#381—51no—
145#342—51no—
146#327—21no—
147#327—101no—
148#323—51no—
149#323C2×D511yescharacteristic
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—22no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—81no—
165C23×C5—81no—
166C23×C5#12011yescharacteristic
167C23×C5C2×D811yescharacteristic
168C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C5×D4—42no—
170C5×D4—44no—
171C5×D4—44no—
172C5×D4—81no—
173C5×D4—81no—
174C5×D4—81no—
175C5×D4—81no—
176C5×D4—81no—
177C5×D4—81no—
178C5×D4—81no—
179C2×C4×C5—22no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×Dic5—22no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—42no—
193C2×Dic5—42no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—81no—
204C2×Dic5—84no—
205C2×Dic5—81no—
206C2×Dic5—81no—
207C5×C8—81no—
208#168—81no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
212C23×C4—51no—
213C23×C4—101no—
214C2×D8—41no—
215#123—41no—
216#123—202no—
217#123—202no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#120—41no—
221C4×D4—202no—
222C4×D4—202no—
223C2×C4⋊C4—51no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C4⋊C4—201no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—51no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—201no—
235C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
236C2×C42—101no—
237#107—201no—
238#102—41no—
239#102—201no—
240#99—202no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—101no—
243#95—51no—
244#95—101no—
245#95—101no—
246#95—101no—
247#95—101no—
248#95C22⋊D511yescharacteristic
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—42no—
256C22×C5—42no—
257C22×C5—41no—
258C22×C5—41no—
259C22×C5—42no—
260C22×C5—81no—
261C22×C5—81no—
262C22×C5—81no—
263C22×C5—82no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5—81no—
266C22×C5—81no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5—161no—
270C22×C5#44711yescharacteristic
271C22×C5#45311yescharacteristic
272C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C4×C5—42no—
274C4×C5—41no—
275C4×C5—41no—
276C4×C5—81no—
277Dic5—42no—
278Dic5—81no—
279Dic5—81no—
280Dic5—82no—
281Dic5—81no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24D4×D511yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—52no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—202no—
308C22×C4—201no—
309C22×C4—201no—
310C22×C4—201no—
311C22×C4—401no—
312C22×C4—401no—
313C22×C4D4×D511yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
315D8—82no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—201no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—201no—
321C4⋊C4—202no—
322C4⋊C4—202no—
323C4⋊C4—204no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—102no—
329C22⋊C4—202no—
330C22⋊C4—202no—
331C22⋊C4—204no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—401no—
337C42—202no—
338C2×C5—21no—
339C2×C5—21no—
340C2×C5—41no—
341C2×C5—41no—
342C2×C5—82no—
343C2×C5—161no—
344C2×C5#159511yescharacteristic
345C2×C5#219711yescharacteristic
346C2×C5#219811yescharacteristic
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23D5×D811yescharacteristic
364C23#405711yescharacteristic
365C23#408311yescharacteristic
366D4—42no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—102no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—401no—
401C2×C4—404no—
402C2×C4—401no—
403C2×C4—401no—
404C8—81no—
405C8—401no—
406C5#1209211yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—161no—
428C22#6532111yescharacteristic
429C22#6544511yescharacteristic
430C22#6548711yescharacteristic
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—202no—
436C4—401no—
437C4—401no—
438C4—402no—
439C4—401no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—161no—
446C2#1060176111yescharacteristic
447C2#1060177911yescharacteristic
448C2#1060179111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#1595C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#1595D5
hypocenterC5#12092
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608424C2semidirect
3. #10602642C2semidirect
4. #10602636C2semidirect
5. #10598136C2semidirect
6. #10597941C2semidirect
7. #10597936C2semidirect
107. C22×Dic5D8semidirect
406. C5#12092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106084242
C5×#15952
#106026422
#106026362
#105981362
#105979412
#105979362
#120925