Finite Group Databasebeta

← #12011348

Subgroups — #12011348

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4083—21no—
9#65827C2211yescharacteristic
10C2×#4028—21no—
11C5×#392C2211yescharacteristic
12#65512—21no—
13#65511—21no—
14#65506—21no—
15#65250—21no—
16#65248—21no—
17#65244C2211yescharacteristic
18C2×#3938—21no—
19#65242C2211yescharacteristic
20#65025—21no—
21#64964—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12093—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C5×D4—21no—
30C22×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×C22⋊D5—21no—
34C22×D20—41no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
42#4083—42no—
43#4083—42no—
44C2×#686—41no—
45#4076—21no—
46#4076—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—41no—
52C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
53C2×#683—21no—
54#4032—41no—
55#4028—42no—
56#4028—41no—
57#4028—42no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×#95D411yescharacteristic, complemented
60#3964—41no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963D411yescharacteristic, complemented
64C22⋊#168—21no—
65#3953—41no—
66#3950—41no—
67#3938—42no—
68#2812—51no—
69#2021—51no—
70#1607—51no—
71#1595—51no—
72#1344—51no—
73#1343D511yescharacteristic, complemented
74#1316—51no—
75C24×C5—21no—
76C24×C5C2×D411yescharacteristic
77C23×D5—21no—
78C23×D5—21no—
79C23×D5—21no—
80C23×D5—41no—
81C23×D5—41no—
82C23×D5—81no—
83C23×D5—81no—
84C23×D5D812yescomplemented
85C2×C5×D4—41no—
86C2×C5×D4—41no—
87C2×C5×D4—41no—
88C2×C5×D4—81no—
89C2×C5×D4—81no—
90C2×C5×D4—81no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D5—42no—
96C2×C22⋊D5—42no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C2×C22⋊D5—41no—
100C2×C22⋊D5—41no—
101C2×C22⋊D5—41no—
102C2×C22⋊D5—41no—
103C2×C22⋊D5—81no—
104C2×C22⋊D5—81no—
105C2×C22⋊D5—81no—
106C2×C22⋊D5—81no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—21no—
111C2×D20—21no—
112C2×D20—21no—
113C2×D20—44no—
114C2×D20—82no—
115C2×D20—82no—
116C2×C5×C8—41no—
117C5×C22⋊C4—22no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C5×C22⋊C4—81no—
121C22⋊Dic5—41no—
122C22⋊Dic5—41no—
123C22⋊Dic5—41no—
124C22⋊Dic5—81no—
125C22⋊Dic5—81no—
126#686—82no—
127#685—41no—
128#685—41no—
129#685—42no—
130#685—42no—
131#685—44no—
132#685—81no—
133#685—81no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—41no—
137#683—81no—
138C2×#168—41no—
139#534—51no—
140C2×#120—101no—
141C2×#120—101no—
142#480—101no—
143#447—101no—
144C2×#99—101no—
145#397—51no—
146#397—101no—
147#394—101no—
148#394—101no—
149#394—101no—
150#392—101no—
151#392C2×D511yescharacteristic
152#379—51no—
153#342C2×D511yescharacteristic
154#327—101no—
155#327—101no—
156#323—51no—
157#323C2×D511yescharacteristic
158C23×C5—21no—
159C23×C5—21no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5#12011yescharacteristic
170C23×C5C2×D811yescharacteristic
171C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C22×D5—22no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—42no—
179C22×D5—42no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—82no—
186C22×D5—81no—
187C22×D5—82no—
188C22×D5—84no—
189C22×D5—81no—
190C22×D5—81no—
191C22×D5—81no—
192C22×D5—81no—
193C5×D4—42no—
194C5×D4—81no—
195C5×D4—82no—
196C5×D4—82no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—81no—
206C2×C4×C5—81no—
207C22⋊D5—84no—
208C22⋊D5—84no—
209C22⋊D5—81no—
210C22⋊D5—81no—
211C22⋊D5—81no—
212C22⋊D5—81no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—41no—
225D20—81no—
226D20—81no—
227D20—88no—
228C5×C8—81no—
229#168—81no—
230C25—51no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—101no—
233C22×D4—101no—
234C22×D4—101no—
235C22×D4—201no—
236C22×D4D2011yescharacteristic, complemented
237C2×D8—201no—
238#123—201no—
239#121—101no—
240#121—101no—
241#120—202no—
242#120—201no—
243#120—202no—
244#120—202no—
245#120—202no—
246C2×C4⋊C4—51no—
247C2×C4⋊C4—101no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—51no—
251C2×C22⋊C4—101no—
252C2×C22⋊C4—101no—
253C2×C22⋊C4—101no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—101no—
256C2×C22⋊C4—101no—
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—201no—
259C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
260#107—201no—
261#102—201no—
262#102—201no—
263#99—202no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—101no—
266#95—51no—
267#95—101no—
268#95—101no—
269#95D2011yescharacteristic, complemented
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5—41no—
276C22×C5—41no—
277C22×C5—41no—
278C22×C5—81no—
279C22×C5—81no—
280C22×C5—81no—
281C22×C5—81no—
282C22×C5—81no—
283C22×C5—81no—
284C22×C5—81no—
285C22×C5—81no—
286C22×C5#44711yescharacteristic
287C22×C5#45311yescharacteristic
288C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×D5—42no—
290C2×D5—42no—
291C2×D5—44no—
292C2×D5—42no—
293C2×D5—81no—
294C2×D5—81no—
295C2×D5—82no—
296C2×D5—82no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5—81no—
299C2×D5—82no—
300C2×D5—82no—
301C2×D5—81no—
302C2×D5—81no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5—161no—
305C4×C5—41no—
306C4×C5—41no—
307C4×C5—81no—
308C4×C5—82no—
309Dic5—81no—
310Dic5—81no—
311Dic5—81no—
312Dic5—81no—
313C24—21no—
314C24—52no—
315C24—101no—
316C24—101no—
317C24—101no—
318C24—201no—
319C24—201no—
320C24—401no—
321C24—401no—
322C24D4×D511yescharacteristic
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—101no—
330C2×D4—101no—
331C2×D4—204no—
332C2×D4—201no—
333C2×D4—201no—
334C2×D4—201no—
335C2×D4—202no—
336C2×D4—202no—
337C2×D4—201no—
338C2×D4—201no—
339C2×D4—201no—
340C2×D4—402no—
341C2×D4—402no—
342C2×D4—401no—
343C2×D4—401no—
344C2×D4—401no—
345C2×D4—401no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4C2×D2011yescharacteristic
353C22×C4D4×D511yescharacteristic
354D8—402no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—201no—
357C4⋊C4—101no—
358C4⋊C4—101no—
359C4⋊C4—201no—
360C4⋊C4—401no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—201no—
366C22⋊C4—201no—
367C22⋊C4—202no—
368C22⋊C4—202no—
369C22⋊C4—204no—
370C22⋊C4—201no—
371C22⋊C4—201no—
372C22⋊C4—201no—
373C22⋊C4—401no—
374C22⋊C4—401no—
375C22⋊C4—401no—
376C22⋊C4—401no—
377C2×C5—21no—
378C2×C5—21no—
379C2×C5—41no—
380C2×C5—41no—
381C2×C5—161no—
382C2×C5#159511yescharacteristic
383C2×C5#219911yescharacteristic
384C2×C5#220011yescharacteristic
385D5—82no—
386D5—161no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—102no—
399C23—202no—
400C23—201no—
401C23—201no—
402C23—201no—
403C23—201no—
404C23—201no—
405C23—201no—
406C23—202no—
407C23—202no—
408C23—201no—
409C23—201no—
410C23—201no—
411C23—401no—
412C23—402no—
413C23—402no—
414C23—401no—
415C23—401no—
416C23—401no—
417C23—401no—
418C23—404no—
419C23#402811yescharacteristic
420C23D5×D811yescharacteristic
421C23#406011yescharacteristic
422D4—42no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—401no—
427D4—401no—
428D4—408no—
429D4—401no—
430D4—401no—
431D4—404no—
432D4—404no—
433D4—401no—
434D4—401no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—201no—
457C8—81no—
458C8—401no—
459C5#1209311yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—202no—
477C22—202no—
478C22—204no—
479C22—202no—
480C22—401no—
481C22—401no—
482C22—402no—
483C22—402no—
484C22—402no—
485C22—402no—
486C22—401no—
487C22—401no—
488C22—401no—
489C22—401no—
490C22—401no—
491C22—801no—
492C22#6503011yescharacteristic
493C22#6506211yescharacteristic
494C22#6511111yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—401no—
500C4—401no—
501C4—401no—
502C4—401no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—161no—
508C2—402no—
509C2—801no—
510C2#1059907711yescharacteristic
511C2#1059992411yescharacteristic
512C2#1059994011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1343C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#1343D5
hypocenterC5#12093
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608505C2semidirect
2. #10600489C2semidirect
3. #10599758C2semidirect
4. #10598903C2semidirect
5. C5×#1343C2semidirect
6. #10597982C2semidirect
7. #10597935C2semidirect
30. C22×C5×D4D4semidirect
52. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
59. C5×#95D4semidirect
63. #3963D4semidirect
73. #1343D5semidirect
84. C23×D5D8semidirect
236. C22×D4D20semidirect
269. #95D20semidirect
459. C5#12093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106085052
#106004892
#105997582
#105989032
C5×#13432
#105979822
#105979352
#120935