Finite Group Databasebeta

← #12011349

Subgroups — #12011349

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4099—21no—
9C2×#4099—21no—
10#65827C2211yescharacteristic
11C5×#379C2211yescharacteristic
12#65250—21no—
13#65250—21no—
14#65250—21no—
15#65249—21no—
16#65249C2211yescharacteristic
17C2×#3938—21no—
18#65242—21no—
19#65242C2211yescharacteristic
20#65025—21no—
21#65021—21no—
22C5×#323C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64746C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64690—21no—
27#12093—51nomaximal, Sylow
28C25×C5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×C22⋊D5—41no—
34C22×D20D411yescharacteristic, complemented
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39#4099—42no—
40#4099—42no—
41#4099—42no—
42#4099—42no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—41no—
48#4076—21no—
49#4076—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
55C2×D40—41no—
56#4032—41no—
57#4028—41no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963D411yescharacteristic, complemented
63#3963D411yescharacteristic, complemented
64#3953—41no—
65#3953—41no—
66#3950—41no—
67#3938—42no—
68#2812—51no—
69#2021—51no—
70#1607—51no—
71#1595—51no—
72#1344—51no—
73#1343—51no—
74#1316D511yescharacteristic, complemented
75C24×C5—21no—
76C24×C5—21no—
77C24×C5—41no—
78C24×C5—41no—
79C24×C5—81no—
80C24×C5—81no—
81C24×C5D812yescomplemented
82C24×C5C2×D411yescharacteristic
83C23×D5—21no—
84C23×D5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—42no—
90C2×C22⋊D5—42no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—44no—
94C2×C22⋊D5—41no—
95C2×C22⋊D5—41no—
96C2×C22⋊D5—41no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C2×C22⋊D5—81no—
100C2×C22⋊D5—81no—
101C2×C22⋊D5—81no—
102C2×C22⋊D5—81no—
103C2×C22⋊D5—81no—
104C2×C22⋊D5—81no—
105C2×C22⋊D5—82no—
106C2×C22⋊D5—82no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—41no—
112C2×D20—21no—
113C2×D20—21no—
114C2×D20—41no—
115C2×D20—81no—
116C2×C5×C8—41no—
117C2×C5×C8—41no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C5×C22⋊C4—81no—
121C5×C22⋊C4—81no—
122C22⋊Dic5—22no—
123C22⋊Dic5—42no—
124C22⋊Dic5—42no—
125C22⋊Dic5—44no—
126C22⋊Dic5—41no—
127C22⋊Dic5—41no—
128C22⋊Dic5—41no—
129#685—41no—
130#685—41no—
131#685—81no—
132#685—81no—
133#685—81no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—41no—
137C4⋊Dic5—81no—
138D40—82no—
139#534—51no—
140C2×#120—101no—
141C2×#120—101no—
142#480—101no—
143#447—101no—
144C2×#99—101no—
145#397—51no—
146#397—101no—
147#394—101no—
148#394—101no—
149#394—101no—
150#392—51no—
151#392—101no—
152#379C2×D511yescharacteristic
153#342—51no—
154#327—101no—
155#327—101no—
156#323C2×D511yescharacteristic
157#323C2×D511yescharacteristic
158C23×C5—21no—
159C23×C5—21no—
160C23×C5—22no—
161C23×C5—42no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—42no—
169C23×C5—42no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5—81no—
173C23×C5—82no—
174C23×C5—82no—
175C23×C5—81no—
176C23×C5—81no—
177C23×C5—84no—
178C23×C5#12011yescharacteristic
179C23×C5C2×D811yescharacteristic
180C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—81no—
192C22×D5—81no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C22⋊D5—81no—
201C22⋊D5—81no—
202C22⋊D5—82no—
203C22⋊D5—82no—
204C22⋊D5—84no—
205C22⋊D5—88no—
206C22⋊D5—84no—
207C22⋊D5—81no—
208C22⋊D5—81no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—42no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—81no—
223C2×Dic5—81no—
224D20—42no—
225D20—81no—
226D20—81no—
227D20—81no—
228C5×C8—81no—
229C5×C8—81no—
230C25D2011yescharacteristic
231C22×D4—51no—
232C22×D4—101no—
233C22×D4—101no—
234C22×D4—101no—
235C22×D4—101no—
236C22×D4—201no—
237C2×D8—201no—
238#123—201no—
239#121—101no—
240#121—101no—
241#120—201no—
242#120—202no—
243#120—202no—
244#120—202no—
245#120—202no—
246C2×C4⋊C4—51no—
247C2×C4⋊C4—101no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—101no—
251C2×C22⋊C4—101no—
252C2×C22⋊C4—101no—
253C2×C22⋊C4—101no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—101no—
256C2×C22⋊C4—101no—
257C2×C22⋊C4—201no—
258C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
260#107—201no—
261#102—201no—
262#102—201no—
263#99—202no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266#95—51no—
267#95—51no—
268#95—101no—
269#95—101no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5—41no—
276C22×C5—42no—
277C22×C5—42no—
278C22×C5—41no—
279C22×C5—41no—
280C22×C5—44no—
281C22×C5—42no—
282C22×C5—81no—
283C22×C5—81no—
284C22×C5—81no—
285C22×C5—82no—
286C22×C5—82no—
287C22×C5—82no—
288C22×C5—81no—
289C22×C5—81no—
290C22×C5#44711yescharacteristic
291C22×C5#45311yescharacteristic
292C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×D5—81no—
294C2×D5—81no—
295C2×D5—81no—
296C2×D5—81no—
297C2×D5—82no—
298C2×D5—81no—
299C2×D5—81no—
300C2×D5—81no—
301C2×D5—81no—
302C2×D5—81no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5—161no—
305C4×C5—41no—
306C4×C5—41no—
307C4×C5—81no—
308Dic5—81no—
309Dic5—81no—
310Dic5—82no—
311Dic5—81no—
312Dic5—81no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—81no—
318C24—81no—
319C24—101no—
320C24—101no—
321C24D4012yescomplemented
322C24C2×D2011yescharacteristic
323C2×D4—101no—
324C2×D4—101no—
325C2×D4—201no—
326C2×D4—201no—
327C2×D4—201no—
328C2×D4—202no—
329C2×D4—202no—
330C2×D4—201no—
331C2×D4—204no—
332C2×D4—201no—
333C2×D4—201no—
334C2×D4—201no—
335C2×D4—201no—
336C2×D4—201no—
337C2×D4—401no—
338C2×D4—401no—
339C2×D4—401no—
340C2×D4—401no—
341C2×D4—401no—
342C2×D4—401no—
343C2×D4—401no—
344C2×D4—402no—
345C2×D4—402no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—201no—
352C22×C4D4×D511yescharacteristic
353C22×C4D4×D511yescharacteristic
354D8—402no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C4⋊C4—101no—
358C4⋊C4—101no—
359C4⋊C4—201no—
360C4⋊C4—401no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—102no—
366C22⋊C4—201no—
367C22⋊C4—201no—
368C22⋊C4—202no—
369C22⋊C4—202no—
370C22⋊C4—204no—
371C22⋊C4—201no—
372C22⋊C4—201no—
373C22⋊C4—201no—
374C22⋊C4—401no—
375C22⋊C4—401no—
376C22⋊C4—401no—
377C2×C5—21no—
378C2×C5—21no—
379C2×C5—41no—
380C2×C5—41no—
381C2×C5—82no—
382C2×C5#159511yescharacteristic
383C2×C5#219911yescharacteristic
384C2×C5#220011yescharacteristic
385D5—161no—
386D5—161no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—81no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—84no—
407C23—201no—
408C23—201no—
409C23—201no—
410C23—201no—
411C23—201no—
412C23—201no—
413C23—201no—
414C23—201no—
415C23—201no—
416C23—201no—
417C23—401no—
418C23—401no—
419C23#402811yescharacteristic
420C23C2×D4011yescharacteristic
421C23#405411yescharacteristic
422D4—202no—
423D4—401no—
424D4—401no—
425D4—401no—
426D4—401no—
427D4—401no—
428D4—402no—
429D4—402no—
430D4—404no—
431D4—408no—
432D4—404no—
433D4—401no—
434D4—401no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—202no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—401no—
456C2×C4—401no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C5#1209311yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—44no—
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—401no—
481C22—401no—
482C22—401no—
483C22—401no—
484C22—402no—
485C22—401no—
486C22—401no—
487C22—401no—
488C22—401no—
489C22—401no—
490C22—401no—
491C22—801no—
492C22#6502111yescharacteristic
493C22#6503011yescharacteristic
494C22#6503611yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—401no—
499C4—401no—
500C4—402no—
501C4—401no—
502C4—401no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—82no—
508C2—801no—
509C2—801no—
510C2#1059889911yescharacteristic
511C2#1059992411yescharacteristic
512C2#1059992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1316C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#1316D5
hypocenterC5#12093
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605591C2semidirect
2. #10600293C2semidirect
3. #10598903C2semidirect
4. #10598899C2semidirect
5. C5×#1316C2semidirect
6. #10597941C2semidirect
7. #10597939C2semidirect
34. C22×D20D4semidirect
54. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
62. #3963D4semidirect
63. #3963D4semidirect
74. #1316D5semidirect
81. C24×C5D8semidirect
321. C24D40semidirect
459. C5#12093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055912
#106002932
#105989032
#105988992
C5×#13162
#105979412
#105979392
#120935