Finite Group Databasebeta

← #12011359

Subgroups — #12011359

Order 1280.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600501C211yesmaximal, characteristic
3#10599759C211yesmaximal, characteristic
4#10598903C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65827C2211yescharacteristic
9C2×#4032—21no—
10C2×#4024—21no—
11C5×#397C2211yescharacteristic
12#65268—21no—
13#65256—21no—
14C2×#3938—21no—
15#65242C2211yescharacteristic
16#65241—21no—
17#65232C2211yescharacteristic
18#65025—21no—
19#64949—21no—
20#64947—21no—
21#64945—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12095—51nomaximal, Sylow
28C22×C22⋊D5—21no—
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C22×Dic10—21no—
31C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
37#4076—21no—
38#4076—21no—
39C2×#685—41no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5—41no—
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46#4032—41no—
47#4032—42no—
48#4032—42no—
49#4028—41no—
50#4024—42no—
51#4024—42no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95D411yescharacteristic
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963D411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63#3953—41no—
64#3950—41no—
65#3941—41no—
66#3939—41no—
67#3938—42no—
68#2817—51no—
69#2022—51no—
70#1607—51no—
71#1607—51no—
72#1344—51no—
73#1344D511yescharacteristic, complemented
74#1317—51no—
75C24×C5C2×D411yescharacteristic
76C23×D5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—41no—
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—41no—
95C22×Dic5—41no—
96C22×Dic5D812yes—
97C2×D20—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×Dic10—42no—
100C2×Dic10—81no—
101C2×Dic10—81no—
102C2×C5×C8—41no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—22no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C22⋊Dic5—41no—
110C22⋊Dic5—41no—
111C22⋊Dic5—41no—
112#685—41no—
113#685—41no—
114#685—44no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—42no—
118C4⋊Dic5—44no—
119C4⋊Dic5—41no—
120#683—42no—
121#683—42no—
122#683—81no—
123C2×#168—41no—
124#534—51no—
125C2×#123—101no—
126C2×C22⋊Q8—101no—
127#480—101no—
128#480—101no—
129C2×#99—101no—
130#400—101no—
131#400—101no—
132#397—51no—
133#397—101no—
134#397C2×D511yescharacteristic
135#395—101no—
136#395—101no—
137#381—51no—
138#342C2×D511yescharacteristic
139#327—101no—
140#327—101no—
141#323—51no—
142#323C2×D511yescharacteristic
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5#12011yescharacteristic
148C23×C5C2×D811yescharacteristic
149C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—81no—
154C22×D5—81no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—81no—
167C2×C4×C5—81no—
168C22⋊D5—81no—
169C22⋊D5—81no—
170C22⋊D5—81no—
171C22⋊D5—81no—
172C2×Dic5—22no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—42no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—81no—
189D20—81no—
190D20—81no—
191Dic10—84no—
192C5×C8—81no—
193#168—81no—
194C22×Q8—101no—
195C22×D4—101no—
196C23×C4—51no—
197#123—202no—
198#123—201no—
199#123—202no—
200C22⋊Q8—202no—
201C22⋊Q8—202no—
202#121—101no—
203#121—101no—
204#120—201no—
205C2×C4⋊C4—51no—
206C2×C4⋊C4—101no—
207C2×C4⋊C4—101no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—201no—
211C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—51no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—201no—
217C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
218#107—201no—
219#107—201no—
220#102—201no—
221#102—201no—
222#99—202no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—101no—
225#95—21no—
226#95—51no—
227#95—101no—
228#95—101no—
229#95—101no—
230#95—101no—
231#95—101no—
232#95—101no—
233#95D2011yescharacteristic
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—81no—
243C22×C5#44711yescharacteristic
244C22×C5#45311yescharacteristic
245C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×D5—82no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—161no—
251C4×C5—41no—
252C4×C5—41no—
253C4×C5—81no—
254C4×C5—82no—
255C4×C5—81no—
256Dic5—42no—
257Dic5—81no—
258Dic5—81no—
259Dic5—81no—
260Dic5—81no—
261C24—101no—
262C24D4×D511yescharacteristic
263C2×Q8—202no—
264C2×Q8—401no—
265C2×Q8—401no—
266C2×D4—101no—
267C2×D4—101no—
268C2×D4—201no—
269C2×D4—201no—
270C2×D4—201no—
271C2×D4—201no—
272C2×D4—201no—
273C2×D4—201no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—52no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—201no—
285C22×C4—201no—
286C22×C4C2×D2011yescharacteristic
287C22×C4D4×D511yescharacteristic
288C2×C8—41no—
289C2×C8—201no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—101no—
292C4⋊C4—101no—
293C4⋊C4—201no—
294C4⋊C4—202no—
295C4⋊C4—202no—
296C4⋊C4—202no—
297C4⋊C4—204no—
298C4⋊C4—401no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—201no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—204no—
307C22⋊C4—201no—
308C22⋊C4—201no—
309C22⋊C4—201no—
310C2×C5—21no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5—41no—
313C2×C5—41no—
314C2×C5#159511yescharacteristic
315C2×C5#220111yescharacteristic
316C2×C5#220111yescharacteristic
317D5—161no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—201no—
323C23—201no—
324C23—201no—
325C23—401no—
326C23—401no—
327C23#402811yescharacteristic
328C23D5×D811yescharacteristic
329C23#406011yescharacteristic
330Q8—404no—
331D4—401no—
332D4—401no—
333D4—401no—
334D4—401no—
335D4—401no—
336D4—401no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—102no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—401no—
367C8—81no—
368C8—401no—
369C5#1209511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—402no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22—401no—
383C22—801no—
384C22#6503011yescharacteristic
385C22#6506211yescharacteristic
386C22#6511111yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—202no—
393C4—401no—
394C4—401no—
395C4—401no—
396C4—401no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—801no—
402C2#1059907711yescharacteristic
403C2#1059993411yescharacteristic
404C2#1059994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1344C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65827C22
hypercenter#1344D5
hypocenterC5#12095
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609377C2semidirect
5. C5×#1344C2semidirect
6. #10597982C2semidirect
7. #10597936C2semidirect
73. #1344D5semidirect
369. C5#12095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106093772
#106005012
#105997592
#105989032
C5×#13442
#105979822
#105979362
#120955