Finite Group Databasebeta

← #12011360

Subgroups — #12011360

Order 1280.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600332C211yesmaximal, characteristic
3#10598903C212yesmaximal
4C5×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597941C212yesmaximal, complemented
6C2×#4075—21no—
7C2×#4070—21no—
8#65827C2211yescharacteristic
9C5×#381C2211yescharacteristic
10C2×#3938—21no—
11#65242—21no—
12#65242C2212yes—
13#65025—22no—
14#64948—22no—
15#64945—22no—
16C5×#323C2212yes—
17#64746C2211yescharacteristic
18#64690—22no—
19#12095—51nomaximal, Sylow
20C23×C4×C5D411yescharacteristic
21C22×C22⋊D5—21no—
22C22×Dic10—21no—
23C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic5—21no—
26C2×C22⋊Dic5—22no—
27#4076—22no—
28#4075—42no—
29#4075—42no—
30C2×#685—41no—
31C2×C4⋊Dic5—21no—
32C2×C4⋊Dic5—21no—
33C2×C4⋊Dic5D412yes—
34#4070—42no—
35#4070—42no—
36C2×#683—22no—
37C2×#683—41no—
38#4032—41no—
39#4028—41no—
40C5×C22⋊C8—22no—
41C5×#95—22no—
42#3963—22no—
43#3963—21no—
44#3963—22no—
45#3963D412yes—
46#3953—42no—
47#3950—42no—
48#3938—42no—
49#2817—51no—
50#2022—51no—
51#1607—52no—
52#1344—52no—
53#1317D511yescharacteristic, complemented
54C24×C5C2×D411yescharacteristic
55C23×D5—21no—
56C22×C4×C5—21no—
57C22×C4×C5—21no—
58C22×C4×C5—21no—
59C22×C4×C5—41no—
60C22×C4×C5—41no—
61C22×C4×C5D812yes—
62C22×C4×C5C2×D412yes—
63C2×C22⋊D5—41no—
64C2×C22⋊D5—41no—
65C2×C22⋊D5—41no—
66C2×C22⋊D5—41no—
67C2×C22⋊D5—41no—
68C2×C22⋊D5—41no—
69C22×Dic5—21no—
70C22×Dic5—22no—
71C22×Dic5—22no—
72C22×Dic5—41no—
73C2×D20—22no—
74C2×Dic10—42no—
75C2×Dic10—81no—
76C2×Dic10—81no—
77C2×C5×C8—42no—
78C5×C22⋊C4—41no—
79C5×C22⋊C4—41no—
80C22⋊Dic5—22no—
81C22⋊Dic5—42no—
82C22⋊Dic5—41no—
83C22⋊Dic5—42no—
84#685—42no—
85#685—44no—
86C4⋊Dic5—22no—
87C4⋊Dic5—42no—
88C4⋊Dic5—42no—
89C4⋊Dic5—81no—
90#683—44no—
91#683—44no—
92#534—51no—
93C2×#123—101no—
94C2×C22⋊Q8—101no—
95#480—102no—
96C2×#99—101no—
97#400—102no—
98#397—52no—
99#397—101no—
100#395—102no—
101#381C2×D511yescharacteristic
102#342—51no—
103#327—102no—
104#323C2×D512yes—
105C23×C5—21no—
106C23×C5—21no—
107C23×C5—42no—
108C23×C5#12011yescharacteristic
109C23×C5C2×D811yescharacteristic
110C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22×D5—41no—
112C22×D5—41no—
113C22×D5—41no—
114C22×D5—82no—
115C2×C4×C5—22no—
116C2×C4×C5—22no—
117C2×C4×C5—41no—
118C2×C4×C5—41no—
119C2×C4×C5—42no—
120C2×C4×C5—42no—
121C2×C4×C5—42no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5—81no—
124C22⋊D5—81no—
125C22⋊D5—81no—
126C22⋊D5—81no—
127C22⋊D5—81no—
128C2×Dic5—41no—
129C2×Dic5—42no—
130C2×Dic5—44no—
131C2×Dic5—41no—
132C2×Dic5—42no—
133C2×Dic5—42no—
134C2×Dic5—42no—
135C2×Dic5—41no—
136C2×Dic5—42no—
137C2×Dic5—82no—
138D20—82no—
139Dic10—84no—
140C5×C8—82no—
141C22×Q8—101no—
142C22×D4—101no—
143C23×C4D2011yescharacteristic
144#123—201no—
145#123—202no—
146#123—202no—
147C22⋊Q8—202no—
148C22⋊Q8—202no—
149#121—102no—
150#120—201no—
151C2×C4⋊C4—52no—
152C2×C4⋊C4—102no—
153C2×C4⋊C4—101no—
154C2×C4⋊C4—101no—
155C2×C4⋊C4—201no—
156C2×C22⋊C4—101no—
157C2×C22⋊C4—102no—
158C2×C22⋊C4—201no—
159C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
160C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
161#107—202no—
162#102—202no—
163#99—202no—
164C22⋊C8—22no—
165#95—22no—
166#95—52no—
167#95—102no—
168#95—101no—
169#95—102no—
170C22×C5—22no—
171C22×C5—21no—
172C22×C5—21no—
173C22×C5—41no—
174C22×C5—41no—
175C22×C5—42no—
176C22×C5—81no—
177C22×C5#44711yescharacteristic
178C22×C5#45311yescharacteristic
179C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D5—82no—
181C2×D5—81no—
182C2×D5—82no—
183C2×D5—161no—
184C4×C5—42no—
185C4×C5—42no—
186C4×C5—81no—
187Dic5—82no—
188Dic5—82no—
189Dic5—82no—
190Dic5—81no—
191C24—101no—
192C24C2×D2011yescharacteristic
193C2×Q8—202no—
194C2×Q8—401no—
195C2×Q8—401no—
196C2×D4—102no—
197C2×D4—201no—
198C2×D4—201no—
199C2×D4—201no—
200C2×D4—201no—
201C2×D4—201no—
202C2×D4—201no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—101no—
209C22×C4—102no—
210C22×C4—102no—
211C22×C4—201no—
212C22×C4D4012yes—
213C22×C4D4×D512yes—
214C2×C8—42no—
215C4⋊C4—102no—
216C4⋊C4—202no—
217C4⋊C4—204no—
218C4⋊C4—202no—
219C4⋊C4—204no—
220C4⋊C4—401no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—102no—
224C22⋊C4—202no—
225C22⋊C4—204no—
226C22⋊C4—202no—
227C22⋊C4—201no—
228C22⋊C4—202no—
229C2×C5—21no—
230C2×C5—21no—
231C2×C5—41no—
232C2×C5—41no—
233C2×C5#159511yescharacteristic
234C2×C5#220112yes—
235D5—161no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—42no—
239C23—201no—
240C23—201no—
241C23—201no—
242C23—402no—
243C23#402811yescharacteristic
244C23C2×D4011yescharacteristic
245C23#405411yescharacteristic
246Q8—404no—
247D4—402no—
248D4—401no—
249D4—401no—
250D4—401no—
251D4—401no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—202no—
262C2×C4—201no—
263C2×C4—201no—
264C2×C4—204no—
265C2×C4—201no—
266C2×C4—202no—
267C2×C4—202no—
268C2×C4—202no—
269C2×C4—202no—
270C2×C4—402no—
271C8—82no—
272C5#1209511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22—22no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—42no—
279C22—81no—
280C22—402no—
281C22—401no—
282C22—402no—
283C22—801no—
284C22#6502111yescharacteristic
285C22#6503011yescharacteristic
286C22#6503611yescharacteristic
287C4—42no—
288C4—42no—
289C4—81no—
290C4—402no—
291C4—402no—
292C4—401no—
293C4—402no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—41no—
297C2—41no—
298C2—801no—
299C2#1059889911yescharacteristic
300C2#1059993412yes—
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1317C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65827C22
hypercenter#1317D5
hypocenterC5#12095
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605845C2semidirect
4. C5×#1317C2semidirect
5. #10597941C2semidirect
53. #1317D5semidirect
272. C5#12095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058452
#106003322
#105989032
C5×#13172
#105979412
#120955