Finite Group Databasebeta

← #12011367

Subgroups — #12011367

Order 1280.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2006C211yesmaximal, characteristic
3#10602667C212yesmaximal, complemented
4#10598131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597986C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
7C5×#537C2211yescharacteristic
8C2×#4081—21no—
9C2×C5×#104—21no—
10C5×#390C2211yescharacteristic
11#65322—22no—
12#65272C2212yes—
13#65242—22no—
14#65239—22no—
15#65217—21no—
16C5×#343C2211yescharacteristic
17#64757—22no—
18#64748C2212yes—
19#12097—51nomaximal, Sylow
20C2×C5×#41—21no—
21C22×C5×D4D411yescharacteristic
22C23×Dic5—21no—
23C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
24C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
25C2×C5×SD16—41no—
26C2×C5×D8—41no—
27C2×C5×M16—21no—
28C5×C22⋊Q8—41no—
29C5×#121—22no—
30C5×#121—41no—
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—22no—
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5—22no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36#4081—42no—
37#4081—42no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5D412yes—
41C2×#683—22no—
42C5×#104—42no—
43#3964—42no—
44#3963—22no—
45#3963—22no—
46#3963D412yes—
47C22⋊#168—22no—
48#3939—42no—
49#2724—51no—
50#2006D511yescharacteristic
51#1610—52no—
52#1346—52no—
53#1318—51no—
54C24×C5—21no—
55C5×#41—41no—
56C5×#41—41no—
57C5×#41—41no—
58C5×#41—41no—
59C2×C5×Q8—21no—
60C2×C5×D4—21no—
61C2×C5×D4—22no—
62C2×C5×D4—21no—
63C2×C5×D4—41no—
64C2×C5×D4—41no—
65C2×C5×D4—41no—
66C2×C5×D4D812yes—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—41no—
69C22×C4×C5C2×D412yes—
70C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic5—22no—
72C22×Dic5—22no—
73C22×Dic5—42no—
74C22×Dic5—81no—
75C22×Dic5—81no—
76C5×SD16—44no—
77C5×D8—44no—
78C5×M16—22no—
79C5×M16—41no—
80C2×C5×C8—41no—
81C5×C4⋊C4—22no—
82C5×C4⋊C4—41no—
83C5×C22⋊C4—44no—
84C5×C22⋊C4—42no—
85C42×C5—41no—
86C22⋊Dic5—42no—
87C22⋊Dic5—44no—
88C4⋊Dic5—42no—
89C4⋊Dic5—42no—
90C4⋊Dic5—81no—
91#683—42no—
92#683—42no—
93C2×#168—42no—
94C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
95#537C2×D511yescharacteristic
96C2×#123—101no—
97#480—102no—
98C2×#104—21no—
99#398—52no—
100#397—102no—
101#390C2×D511yescharacteristic
102#389—101no—
103#385—102no—
104#343C2×D511yescharacteristic
105#327—102no—
106#324—52no—
107C23×C5—22no—
108C23×C5—42no—
109C23×C5—42no—
110C23×C5—41no—
111C23×C5—41no—
112C23×C5—41no—
113C23×C5#12011yescharacteristic
114C5×Q8—41no—
115C5×Q8—41no—
116C5×D4—42no—
117C5×D4—41no—
118C5×D4—41no—
119C5×D4—81no—
120C5×D4—82no—
121C5×D4—81no—
122C5×D4—81no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—22no—
126C2×C4×C5—22no—
127C2×C4×C5—41no—
128C2×C4×C5—41no—
129C2×C4×C5—42no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5—81no—
132C2×C4×C5—81no—
133C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
134C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic5—42no—
136C2×Dic5—42no—
137C2×Dic5—42no—
138C2×Dic5—42no—
139C2×Dic5—42no—
140C2×Dic5—42no—
141C2×Dic5—84no—
142C5×C8—42no—
143#168—82no—
144C2×#41—21no—
145C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
146C23×C4—101no—
147AGL(1,ℤ/8)—42no—
148AGL(1,ℤ/8)—42no—
149C2×SD16—41no—
150C2×D8—41no—
151C2×M16—21no—
152#123—202no—
153#123—202no—
154C22⋊Q8—41no—
155#121—22no—
156#121—41no—
157C2×C4⋊C4—52no—
158C2×C4⋊C4—101no—
159C2×C4⋊C4—102no—
160C2×C4⋊C4—101no—
161C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—102no—
164C2×C22⋊C4—101no—
165C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
166#107—202no—
167#104—42no—
168#102—202no—
169C22⋊C8—102no—
170#95—52no—
171#95—102no—
172#95—102no—
173C22×C5—21no—
174C22×C5—21no—
175C22×C5—44no—
176C22×C5—42no—
177C22×C5—82no—
178C22×C5—81no—
179C22×C5—81no—
180C22×C5—81no—
181C22×C5—81no—
182C22×C5—81no—
183C22×C5#44711yescharacteristic
184C22×C5#45311yescharacteristic
185C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C4×C5—21no—
187C4×C5—21no—
188C4×C5—42no—
189C4×C5—42no—
190C4×C5—81no—
191Dic5—82no—
192Dic5—82no—
193C24—21no—
194#41—41no—
195#41—41no—
196#41—41no—
197#41—41no—
198C2×Q8—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4#68612yes—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—102no—
209C22×C4—102no—
210C22×C4—202no—
211C22×C4—401no—
212C22×C4—401no—
213C22×C4D4×D512yes—
214C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
215SD16—44no—
216D8—44no—
217M16—22no—
218M16—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—202no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—202no—
224C4⋊C4—202no—
225C4⋊C4—202no—
226C4⋊C4—202no—
227C4⋊C4—401no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—202no—
231C22⋊C4—204no—
232C42—41no—
233C2×C5—21no—
234C2×C5—21no—
235C2×C5—82no—
236C2×C5—161no—
237C2×C5#159511yescharacteristic
238C2×C5#219811yescharacteristic
239C2×C5#220311yescharacteristic
240C23—22no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23#408311yescharacteristic
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249D4—42no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252D4—81no—
253D4—82no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—202no—
267C2×C4—202no—
268C2×C4—202no—
269C2×C4—202no—
270C2×C4—202no—
271C2×C4—202no—
272C2×C4—404no—
273C2×C4C2×#68611yescharacteristic
274C2×C4#409511yescharacteristic
275C8—42no—
276C8—402no—
277C5#1209711yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—44no—
281C22—42no—
282C22—82no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22—81no—
286C22—81no—
287C22—81no—
288C22#6532111yescharacteristic
289C22#6532511yescharacteristic
290C22#6536611yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—42no—
294C4—42no—
295C4—81no—
296C4—402no—
297C4—402no—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—82no—
301C2—161no—
302C2#1060048911yescharacteristic
303C2#1060177911yescharacteristic
304C2#1060178211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#2006C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#2006D5
hypocenterC5#12097
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608129C2semidirect
3. #10602667C2semidirect
4. #10598131C2semidirect
5. #10597986C2semidirect
277. C5#12097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106081292
C5×#20062
#106026672
#105981312
#105979862
#120975