Finite Group Databasebeta

← #12011368

Subgroups — #12011368

Order 1280.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600505C212yesmaximal, complemented
3#10600457C211yesmaximal, characteristic
4#10598141C212yesmaximal, complemented
5#10598131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C5×#123—21no—
7C2×#4078—21no—
8#65844C2211yescharacteristic
9C5×#398C2212yes—
10C5×#397—22no—
11C5×#390C2211yescharacteristic
12C5×#389—21no—
13C5×#385—22no—
14#65256—22no—
15C2×#3937—21no—
16#64750C2211yescharacteristic
17#64748C2212yes—
18#64671—22no—
19#12097—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×D4D411yescharacteristic
21C23×C4×C5—21no—
22C2×#709—21no—
23C5×#123—42no—
24C5×#123—42no—
25C2×C5×C4⋊C4—21no—
26C2×C5×C4⋊C4—22no—
27C2×C5×C4⋊C4—21no—
28C2×C5×C4⋊C4D412yes—
29C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C4—22no—
31C2×C5×C22⋊C4—21no—
32C2×C5×C22⋊C4—22no—
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×#687—41no—
35#4078—42no—
36#4078—42no—
37C2×#686—41no—
38#4076—22no—
39C2×#681—21no—
40#4043—41no—
41#4041—41no—
42C5×#95—22no—
43C5×#95—22no—
44C5×#95D412yes—
45C22⋊#168—22no—
46#3941—42no—
47#3939—42no—
48#3937—42no—
49#2724D511yescharacteristic, complemented
50#2006—51no—
51#1610—52no—
52#1346—52no—
53#1318—51no—
54C24×C5—21no—
55C2×C5×D4—21no—
56C2×C5×D4—41no—
57C2×C5×D4—41no—
58C2×C5×D4D812yes—
59C22×C4×C5—21no—
60C22×C4×C5—22no—
61C22×C4×C5—22no—
62C22×C4×C5—42no—
63C22×C4×C5—81no—
64C22×C4×C5—81no—
65C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C5C2×D412yes—
67C2×C22⋊D5—41no—
68#709—41no—
69#709—41no—
70#709—41no—
71#709—41no—
72C2×D20—21no—
73C2×D20—22no—
74C2×C4×D5—41no—
75C2×Dic10—21no—
76C5×C4⋊C4—41no—
77C5×C4⋊C4—42no—
78C5×C4⋊C4—42no—
79C5×C4⋊C4—42no—
80C5×C4⋊C4—42no—
81C5×C4⋊C4—81no—
82C5×C22⋊C4—44no—
83C5×C22⋊C4—42no—
84C5×C22⋊C4—44no—
85C42×C5—41no—
86#687—44no—
87#686—44no—
88#685—42no—
89C4⋊Dic5—22no—
90#681—22no—
91#681—41no—
92C2×#168—41no—
93C2×#168—42no—
94C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
95#537—51no—
96C2×#123—21no—
97#480—102no—
98C2×#104—101no—
99#398C2×D512yes—
100#397—22no—
101#390C2×D511yescharacteristic
102#389—21no—
103#385—22no—
104#343—51no—
105#327—102no—
106#324—52no—
107C23×C5—22no—
108C23×C5—42no—
109C23×C5—42no—
110C23×C5—41no—
111C23×C5—41no—
112C23×C5#12011yescharacteristic
113C22×D5—41no—
114C5×D4—42no—
115C5×D4—81no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—22no—
119C2×C4×C5—22no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5—42no—
123C2×C4×C5—42no—
124C2×C4×C5—42no—
125C2×C4×C5—42no—
126C2×C4×C5—42no—
127C2×C4×C5—42no—
128C2×C4×C5—42no—
129C2×C4×C5—84no—
130C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
131C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22⋊D5—81no—
133C22⋊D5—81no—
134C2×Dic5—41no—
135D20—41no—
136D20—41no—
137D20—82no—
138C4×D5—81no—
139C4×D5—81no—
140Dic10—41no—
141Dic10—41no—
142#168—42no—
143#168—82no—
144C2×#41—101no—
145C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147AGL(1,ℤ/8)—202no—
148AGL(1,ℤ/8)—202no—
149C2×SD16—201no—
150C2×D8—201no—
151C2×M16—101no—
152#123—42no—
153#123—42no—
154C22⋊Q8—201no—
155#121—102no—
156#121—201no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
161C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
166#107—202no—
167#104—202no—
168#102—202no—
169C22⋊C8—102no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95C22⋊D512yes—
173C22×C5—21no—
174C22×C5—21no—
175C22×C5—44no—
176C22×C5—42no—
177C22×C5—82no—
178C22×C5—81no—
179C22×C5—81no—
180C22×C5#44711yescharacteristic
181C22×C5#45311yescharacteristic
182C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×D5—81no—
184C2×D5—81no—
185C2×D5—81no—
186C4×C5—21no—
187C4×C5—21no—
188C4×C5—42no—
189C4×C5—42no—
190C4×C5—82no—
191C4×C5—82no—
192Dic5—81no—
193C24—21no—
194#41—201no—
195#41—201no—
196#41—201no—
197#41—201no—
198C2×Q8—101no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—101no—
203C2×D4—102no—
204C2×D4—201no—
205C2×D4#68612yes—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—201no—
213C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
214C22×C4C2×C22⋊D512yes—
215SD16—204no—
216D8—204no—
217M16—102no—
218M16—201no—
219C2×C8—201no—
220C2×C8—202no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—102no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—202no—
232C42—41no—
233C2×C5—21no—
234C2×C5—21no—
235C2×C5—82no—
236C2×C5#159511yescharacteristic
237C2×C5#219811yescharacteristic
238C2×C5#220311yescharacteristic
239D5—161no—
240C23—22no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23—201no—
246C23#409911yescharacteristic
247Q8—201no—
248Q8—201no—
249D4—42no—
250D4—81no—
251D4—201no—
252D4—201no—
253D4—402no—
254D4—401no—
255D4—401no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—84no—
270C2×C4—201no—
271C2×C4—401no—
272C2×C4—401no—
273C2×C4C2×#68611yescharacteristic
274C2×C4#407811yescharacteristic
275C8—202no—
276C8—402no—
277C5#1209711yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—44no—
281C22—42no—
282C22—82no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22—401no—
286C22—401no—
287C22—401no—
288C22#6550611yescharacteristic
289C22#6553011yescharacteristic
290C22#6553311yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—42no—
294C4—42no—
295C4—82no—
296C4—82no—
297C4—401no—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—82no—
301C2—801no—
302C2#1060263811yescharacteristic
303C2#1060273911yescharacteristic
304C2#1060275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2724C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10600457C2
hypercenter#2724D5
hypocenterC5#12097
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2724

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2724C2semidirect
2. #10600505C2semidirect
4. #10598141C2semidirect
5. #10598131C2semidirect
49. #2724D5semidirect
277. C5#12097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#27242
#106005052
#106004572
#105981412
#105981312
#120975