Finite Group Databasebeta

← #12011369

Subgroups — #12011369

Order 1280.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599801C211yesmaximal, characteristic
4#10598928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4054—21no—
9#65844C2211yescharacteristic
10C2×#4040—21no—
11C5×#398C2211yescharacteristic
12C2×#3957—21no—
13#65278—21no—
14#65277C2211yescharacteristic
15#65272C2211yescharacteristic
16#65261—21no—
17#65256—21no—
18#65025—21no—
19#64964—21no—
20#64964—21no—
21#64957—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12097—51nomaximal, Sylow
28C2×#709—21no—
29C22×D20D411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35#4076—21no—
36#4076—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47#4054—42no—
48#4054—42no—
49C2×D40—41no—
50C2×#677—41no—
51#4043—41no—
52#4041—41no—
53#4040—42no—
54#4040—42no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95D411yescharacteristic
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963D411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63#3957—42no—
64#3953—41no—
65#3950—41no—
66#3941—41no—
67#3939—41no—
68#2724—51no—
69#2006—51no—
70#1610—51no—
71#1610—51no—
72#1346—51no—
73#1346D511yescharacteristic, complemented
74#1318—51no—
75C23×D5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D5—41no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85#709—41no—
86#709—41no—
87#709—41no—
88#709—41no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20D812yes—
96C2×C4×D5—41no—
97C2×C4×D5—42no—
98C2×C4×D5—81no—
99C2×C4×D5—81no—
100C2×Dic10—21no—
101C5×M16—22no—
102C5×M16—41no—
103C2×C5×C8—41no—
104C2×C5×C8—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109#685—42no—
110#685—42no—
111#685—41no—
112#685—41no—
113#685—42no—
114#685—42no—
115#685—42no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—41no—
119#683—42no—
120#683—41no—
121#683—41no—
122#683—81no—
123C4×Dic5—41no—
124C2×#168—41no—
125D40—44no—
126#677—44no—
127C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
128#537—51no—
129C2×#123—101no—
130#480—101no—
131#480—101no—
132C2×#104—101no—
133#398—51no—
134#398C2×D511yescharacteristic
135#397—101no—
136#397—101no—
137#390—51no—
138#389—101no—
139#385—101no—
140#385—101no—
141#343C2×D511yescharacteristic
142#327—101no—
143#327—101no—
144#324—51no—
145#324C2×D511yescharacteristic
146C23×C5#12011yescharacteristic
147C22×D5—22no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22⋊D5—81no—
170C22⋊D5—81no—
171C2×Dic5—22no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181D20—42no—
182D20—41no—
183D20—41no—
184D20—81no—
185D20—81no—
186D20—81no—
187C4×D5—81no—
188C4×D5—81no—
189C4×D5—84no—
190Dic10—41no—
191Dic10—41no—
192C5×C8—42no—
193C5×C8—81no—
194#168—81no—
195C2×#41—101no—
196C22×D4—51no—
197C23×C4—101no—
198AGL(1,ℤ/8)—202no—
199AGL(1,ℤ/8)—202no—
200C2×SD16—201no—
201C2×D8—201no—
202C2×M16—21no—
203#123—202no—
204#123—202no—
205C22⋊Q8—201no—
206#121—101no—
207#121—101no—
208#121—201no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—51no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C42—51no—
222#107—201no—
223#107—201no—
224#104—202no—
225#102—201no—
226#102—201no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—101no—
229#95—21no—
230#95—51no—
231#95—101no—
232#95—101no—
233#95—101no—
234#95D2011yescharacteristic
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5#44711yescharacteristic
238C22×C5#45311yescharacteristic
239C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×D5—42no—
241C2×D5—42no—
242C2×D5—42no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—41no—
253C4×C5—41no—
254C4×C5—81no—
255C4×C5—81no—
256Dic5—42no—
257Dic5—81no—
258Dic5—81no—
259Dic5—81no—
260C24—101no—
261#41—201no—
262#41—201no—
263#41—201no—
264#41—201no—
265C2×Q8—101no—
266C2×D4—52no—
267C2×D4—101no—
268C2×D4—101no—
269C2×D4—101no—
270C2×D4—101no—
271C2×D4—201no—
272C2×D4—201no—
273C2×D4—201no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—201no—
280C22×C4—202no—
281C22×C4—401no—
282C22×C4—401no—
283C22×C4C2×D2011yescharacteristic
284C22×C4D4×D511yescharacteristic
285C22×C4D4×D511yescharacteristic
286SD16—204no—
287D8—204no—
288M16—22no—
289M16—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—201no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—201no—
300C4⋊C4—202no—
301C4⋊C4—201no—
302C4⋊C4—201no—
303C4⋊C4—401no—
304C22⋊C4—201no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—202no—
307C22⋊C4—202no—
308C22⋊C4—202no—
309C22⋊C4—202no—
310C22⋊C4—202no—
311C42—201no—
312C2×C5—21no—
313C2×C5—21no—
314C2×C5#159511yescharacteristic
315C2×C5#219811yescharacteristic
316C2×C5#220311yescharacteristic
317D5—82no—
318D5—161no—
319C23—102no—
320C23—201no—
321C23—201no—
322C23—201no—
323C23—201no—
324C23—201no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23#402811yescharacteristic
328Q8—201no—
329Q8—201no—
330D4—202no—
331D4—201no—
332D4—201no—
333D4—401no—
334D4—401no—
335D4—401no—
336D4—401no—
337D4—401no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—102no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—401no—
361C2×C4—401no—
362C2×C4—404no—
363C2×C4D5×D811yescharacteristic
364C2×C4#406011yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—81no—
367C8—401no—
368C5#1209711yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—202no—
372C22—202no—
373C22—202no—
374C22—401no—
375C22—401no—
376C22—401no—
377C22—401no—
378C22—401no—
379C22—401no—
380C22—401no—
381C22#6503011yescharacteristic
382C22#6506211yescharacteristic
383C22#6511111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—202no—
391C4—401no—
392C4—401no—
393C4—401no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—402no—
397C2—801no—
398C2#1059907711yescharacteristic
399C2#1059993311yescharacteristic
400C2#1059996011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1346C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10599801C2
hypercenter#1346D5
hypocenterC5#12097
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609715C2semidirect
2. #10600505C2semidirect
4. #10598928C2semidirect
5. C5×#1346C2semidirect
6. #10597986C2semidirect
7. #10597945C2semidirect
73. #1346D5semidirect
368. C5#12097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106097152
#106005052
#105998012
#105989282
C5×#13462
#105979862
#105979452
#120975