Finite Group Databasebeta

← #12011373

Subgroups — #12011373

Order 1280.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602671C211yesmaximal, characteristic
5#10598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#537C2211yescharacteristic
9C2×#4097—21no—
10C2×#4042—21no—
11C5×#480—21no—
12C5×#398C2211yescharacteristic
13C2×#3969—21no—
14#65325—21no—
15#65280C2211yescharacteristic
16#65279—21no—
17#65278—21no—
18#65263C2211yescharacteristic
19#64964—21no—
20#64954—21no—
21#64947—21no—
22C5×#327—21no—
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64757—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12098—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41—21no—
29C22×D20D411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C5×C22⋊Q8—41no—
33C5×#121—21no—
34C5×#121—21no—
35C5×#121—41no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39#4097—42no—
40#4097—42no—
41C2×#689—41no—
42C2×#687—41no—
43C2×#686—41no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×#681—21no—
53#4042—42no—
54#4042—42no—
55C5×#107—41no—
56C5×#102—41no—
57C5×C22⋊C8—21no—
58C5×#95—21no—
59C5×#95D411yescharacteristic
60#3969—42no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963D411yescharacteristic
66C22⋊#168—21no—
67#3941—41no—
68#2728—51no—
69#2007—51no—
70#1610D511yescharacteristic, complemented
71#1598—51no—
72#1346—51no—
73#1345—51no—
74#1319—51no—
75C23×D5—21no—
76C5×#41—41no—
77C5×#41—41no—
78C5×#41—41no—
79C5×#41—41no—
80C2×C5×Q8—21no—
81C2×C5×D4—21no—
82C2×C5×D4—21no—
83C2×C5×D4—21no—
84C2×C5×D4—41no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—41no—
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—42no—
96C2×C4×D5—42no—
97C2×C4×D5—81no—
98C2×C4×D5—81no—
99C2×Dic10—21no—
100C2×Dic10—41no—
101C2×Dic10—41no—
102C2×Dic10D812yescomplemented
103C2×C5×C8—41no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112#689—44no—
113#687—44no—
114#686—82no—
115#685—42no—
116#685—42no—
117#685—42no—
118#685—41no—
119#685—41no—
120#685—81no—
121#683—42no—
122#683—42no—
123C4×Dic5—41no—
124#681—22no—
125#681—41no—
126C2×#168—41no—
127C2×#168—41no—
128C2×#137—101no—
129#537C2×D511yescharacteristic
130C2×C22⋊Q8—101no—
131#480—21no—
132#447—101no—
133C2×#104—101no—
134#400—101no—
135#398C2×D511yescharacteristic
136#397—101no—
137#394—51no—
138#391—51no—
139#388—101no—
140#386—101no—
141#385—101no—
142#343—51no—
143#327—21no—
144#327—101no—
145#324—51no—
146#324C2×D511yescharacteristic
147C23×C5—41no—
148C23×C5#12011yescharacteristic
149C22×D5—22no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C5×Q8—41no—
157C5×Q8—41no—
158C5×D4—41no—
159C5×D4—41no—
160C5×D4—81no—
161C5×D4—81no—
162C5×D4—81no—
163C5×D4—81no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—81no—
178C2×C4×C5—81no—
179C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×Dic5—22no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190D20—42no—
191D20—81no—
192C4×D5—84no—
193Dic10—42no—
194Dic10—81no—
195C5×C8—81no—
196#168—42no—
197#168—81no—
198C2×#41—21no—
199C22×Q8—51no—
200C22×D4—51no—
201C23×C4—101no—
202#137—202no—
203#137—202no—
204C2×Q16—201no—
205C2×SD16—201no—
206C2×D8—201no—
207C2×M16—101no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—202no—
210C22⋊Q8—202no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—41no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C42—51no—
225#107—41no—
226#104—202no—
227#102—41no—
228#102—201no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—101no—
231#95—21no—
232#95—51no—
233#95—101no—
234#95—101no—
235#95—101no—
236#95—101no—
237#95C22⋊D511yescharacteristic
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5—81no—
242C22×C5—81no—
243C22×C5#44711yescharacteristic
244C22×C5#45311yescharacteristic
245C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×D5—42no—
247C2×D5—42no—
248C2×D5—42no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C2×D5—81no—
252C2×D5—81no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—41no—
256C4×C5—41no—
257C4×C5—81no—
258C4×C5—81no—
259C4×C5—81no—
260Dic5—42no—
261Dic5—81no—
262Dic5—81no—
263C24—101no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—52no—
270C2×Q8—101no—
271C2×Q8—201no—
272C2×Q8—201no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—201no—
278C2×D4—202no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—202no—
286C22×C4—401no—
287C22×C4—401no—
288C22×C4D4×D511yescharacteristic
289C22×C4D4×D511yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
291Q16—204no—
292SD16—204no—
293D8—402no—
294M16—102no—
295M16—201no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—201no—
298C2×C8—201no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—202no—
306C4⋊C4—202no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—202no—
310C22⋊C4—202no—
311C22⋊C4—202no—
312C22⋊C4—201no—
313C22⋊C4—201no—
314C22⋊C4—401no—
315C42—201no—
316C2×C5—21no—
317C2×C5—21no—
318C2×C5—161no—
319C2×C5#159511yescharacteristic
320C2×C5#219711yescharacteristic
321C2×C5#220311yescharacteristic
322D5—82no—
323C23—41no—
324C23—102no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23—201no—
328C23—201no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23#408311yescharacteristic
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—202no—
335Q8—401no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—202no—
343D4—401no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—102no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—404no—
369C2×C4D5×D811yescharacteristic
370C2×C4#405711yescharacteristic
371C8—81no—
372C8—202no—
373C8—401no—
374C5#1209811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—202no—
381C22—202no—
382C22—202no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22—401no—
386C22—401no—
387C22#6532111yescharacteristic
388C22#6544511yescharacteristic
389C22#6548711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—202no—
398C4—401no—
399C4—401no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—161no—
403C2—402no—
404C2#1060176111yescharacteristic
405C2#1060178611yescharacteristic
406C2#1060179311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1610C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10602671C2
hypercenter#1610D5
hypocenterC5#12098
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609601C2semidirect
2. C5×#1610C2semidirect
3. #10602674C2semidirect
5. #10598141C2semidirect
6. #10597947C2semidirect
7. #10597946C2semidirect
70. #1610D5semidirect
102. C2×Dic10D8semidirect
374. C5#12098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106096012
C5×#16102
#106026742
#106026712
#105981412
#105979472
#105979462
#120985