Finite Group Databasebeta

← #12011376

Subgroups — #12011376

Order 1280.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598924C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4092—21no—
9C2×#4088—21no—
10#65844C2211yescharacteristic
11C5×#391C2211yescharacteristic
12#65280C2211yescharacteristic
13#65272C2211yescharacteristic
14#65229—21no—
15C2×#3937—21no—
16#65025—21no—
17#65021—21no—
18#64963—21no—
19#64957—21no—
20#64954—21no—
21#64948—21no—
22C5×#324C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64750C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64690—21no—
27#12098—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C2×#709—21no—
30C22×D20D411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34#4092—42no—
35#4092—42no—
36C2×#689—41no—
37#4088—42no—
38#4088—42no—
39C2×#688—41no—
40#4076—21no—
41#4076—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×#681—21no—
52C2×D40—41no—
53#4043—41no—
54#4041—41no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963D411yescharacteristic
63#3963D411yescharacteristic
64#3953—41no—
65#3953—41no—
66#3950—41no—
67#3937—42no—
68#2728—51no—
69#2007—51no—
70#1610—51no—
71#1598—51no—
72#1346—51no—
73#1345—51no—
74#1319D511yescharacteristic, complemented
75C23×D5—21no—
76C2×C5×Q8—21no—
77C2×C5×Q8—41no—
78C2×C5×Q8—41no—
79C2×C5×Q8D812yescomplemented
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D5—41no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89#709—41no—
90#709—41no—
91#709—41no—
92#709—41no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—42no—
98C2×C4×D5—42no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×C4×D5—81no—
101C2×C4×D5—81no—
102C2×Dic10—21no—
103C2×C5×C8—41no—
104C2×C5×C8—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C42×C5—41no—
107#689—44no—
108#688—44no—
109#685—41no—
110#685—41no—
111#685—42no—
112#685—42no—
113#685—42no—
114#685—41no—
115#685—41no—
116#685—81no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—42no—
120C4⋊Dic5—41no—
121#683—42no—
122#683—41no—
123#683—41no—
124#681—22no—
125#681—41no—
126C2×#168—41no—
127D40—82no—
128C2×#137—101no—
129#537—51no—
130C2×C22⋊Q8—101no—
131#480—101no—
132#447—101no—
133C2×#104—101no—
134#400—101no—
135#398—51no—
136#397—101no—
137#394—51no—
138#391C2×D511yescharacteristic
139#388—101no—
140#386—101no—
141#385—101no—
142#343—51no—
143#327—101no—
144#327—101no—
145#324C2×D511yescharacteristic
146#324C2×D511yescharacteristic
147C23×C5#12011yescharacteristic
148C22×D5—22no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C5×Q8—42no—
157C5×Q8—81no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—22no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C22⋊D5—81no—
173C22⋊D5—81no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184D20—41no—
185D20—41no—
186D20—42no—
187D20—81no—
188D20—81no—
189D20—81no—
190C4×D5—81no—
191C4×D5—81no—
192C4×D5—84no—
193Dic10—41no—
194Dic10—41no—
195C5×C8—81no—
196C5×C8—81no—
197#168—42no—
198C2×#41—101no—
199C22×Q8D2011yescharacteristic
200C22×D4—51no—
201C23×C4—101no—
202#137—202no—
203#137—202no—
204C2×Q16—201no—
205C2×SD16—201no—
206C2×D8—201no—
207C2×M16—101no—
208C22⋊Q8—201no—
209C22⋊Q8—202no—
210C22⋊Q8—202no—
211#121—101no—
212#121—101no—
213#121—201no—
214C2×C4⋊C4—51no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C42D2011yescharacteristic
225#107—201no—
226#104—202no—
227#102—201no—
228#102—201no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—51no—
234#95—51no—
235#95—101no—
236#95—101no—
237#95—101no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5#44711yescharacteristic
241C22×C5#45311yescharacteristic
242C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×D5—42no—
244C2×D5—42no—
245C2×D5—42no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C2×D5—81no—
252C2×D5—81no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—42no—
256C4×C5—41no—
257C4×C5—41no—
258C4×C5—81no—
259Dic5—81no—
260Dic5—81no—
261Dic5—81no—
262Dic5—81no—
263C24—101no—
264#41—201no—
265#41—201no—
266#41—201no—
267#41—201no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—101no—
272C2×Q8D4012yescomplemented
273C2×D4—101no—
274C2×D4—101no—
275C2×D4—101no—
276C2×D4—201no—
277C2×D4—202no—
278C2×D4—201no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—201no—
285C22×C4—202no—
286C22×C4—401no—
287C22×C4—401no—
288C22×C4C2×D2011yescharacteristic
289C22×C4D4×D511yescharacteristic
290C22×C4D4×D511yescharacteristic
291Q16—204no—
292SD16—204no—
293D8—402no—
294M16—102no—
295M16—201no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—201no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—101no—
302C4⋊C4—201no—
303C4⋊C4—202no—
304C4⋊C4—202no—
305C4⋊C4—201no—
306C4⋊C4—201no—
307C22⋊C4—202no—
308C22⋊C4—201no—
309C22⋊C4—201no—
310C22⋊C4—202no—
311C22⋊C4—202no—
312C22⋊C4—201no—
313C22⋊C4—201no—
314C22⋊C4—401no—
315C42—41no—
316C2×C5—21no—
317C2×C5—21no—
318C2×C5#159511yescharacteristic
319C2×C5#219711yescharacteristic
320C2×C5#220311yescharacteristic
321D5—82no—
322D5—161no—
323C23—102no—
324C23—201no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23—201no—
328C23—201no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23#402811yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—81no—
334Q8—201no—
335Q8—201no—
336D4—201no—
337D4—201no—
338D4—202no—
339D4—401no—
340D4—401no—
341D4—401no—
342D4—401no—
343D4—401no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—401no—
367C2×C4—401no—
368C2×C4—404no—
369C2×C4C2×D4011yescharacteristic
370C2×C4#405411yescharacteristic
371C8—81no—
372C8—81no—
373C8—202no—
374C5#1209811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—202no—
378C22—202no—
379C22—202no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22—401no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22—401no—
386C22—401no—
387C22#6502111yescharacteristic
388C22#6503011yescharacteristic
389C22#6503611yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—401no—
397C4—401no—
398C4—401no—
399C4—401no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—402no—
403C2—801no—
404C2#1059889911yescharacteristic
405C2#1059994611yescharacteristic
406C2#1059996011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1319C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10598924C2
hypercenter#1319D5
hypocenterC5#12098
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608385C2semidirect
2. #10600487C2semidirect
3. #10598928C2semidirect
5. C5×#1319C2semidirect
6. #10597949C2semidirect
7. #10597947C2semidirect
74. #1319D5semidirect
79. C2×C5×Q8D8semidirect
272. C2×Q8D40semidirect
374. C5#12098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083852
#106004872
#105989282
#105989242
C5×#13192
#105979492
#105979472
#120985