Finite Group Databasebeta

← #12011385

Subgroups — #12011385

Order 1280.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#537C2211yescharacteristic
9C2×#4097—21no—
10C2×#4031—21no—
11C5×#447—21no—
12C5×#394C2211yescharacteristic
13C2×#3969—21no—
14#65512—21no—
15#65325—21no—
16#65280C2211yescharacteristic
17#65263C2211yescharacteristic
18#65249—21no—
19#65246—21no—
20#65234—21no—
21#64958—21no—
22C5×#327—21no—
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64757—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12100—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41—21no—
29C22×C5×D4D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×D20D411yescharacteristic
33C22×Dic10D411yescharacteristic
34C2×C5×D8—41no—
35C5×C22⋊Q8—41no—
36C5×#121—21no—
37C5×#121—21no—
38C5×#121—41no—
39C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44#4097—42no—
45#4097—42no—
46C2×#689—41no—
47C2×#687—41no—
48C2×#686—41no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×#683—21no—
54C2×C4×Dic5—21no—
55C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
56C2×#681—21no—
57#4031—42no—
58#4031—42no—
59C5×#102—41no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×#95D411yescharacteristic
62#3969—42no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963D411yescharacteristic
66C22⋊#168—21no—
67#3941—41no—
68#2733—51no—
69#2007—51no—
70#1598—51no—
71#1598D511yescharacteristic, complemented
72#1345—51no—
73#1345—51no—
74#1319—51no—
75C24×C5—21no—
76C23×D5—21no—
77C5×#41—41no—
78C5×#41—41no—
79C5×#41—41no—
80C5×#41—41no—
81C2×C5×Q8—21no—
82C2×C5×D4—21no—
83C2×C5×D4—21no—
84C2×C5×D4—21no—
85C2×C5×D4—41no—
86C2×C5×D4—41no—
87C2×C5×D4—81no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—41no—
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D5—42no—
94C2×C22⋊D5—42no—
95C2×C22⋊D5—81no—
96C2×C22⋊D5—81no—
97C2×C22⋊D5—81no—
98C2×C22⋊D5—81no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C2×D20—41no—
103C2×D20—81no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—41no—
106C2×Dic10—41no—
107C2×Dic10D812yescomplemented
108C5×D8—82no—
109C2×C5×C8—41no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—81no—
118C22⋊Dic5—42no—
119C22⋊Dic5—42no—
120#689—44no—
121#687—44no—
122#686—82no—
123#685—42no—
124#685—42no—
125#685—41no—
126#685—41no—
127#685—81no—
128#683—81no—
129C4×Dic5—42no—
130C4×Dic5—41no—
131#681—22no—
132#681—41no—
133C2×#168—41no—
134C2×#168—41no—
135C2×#137—101no—
136#537C2×D511yescharacteristic
137C2×#124—101no—
138#447—21no—
139#447—101no—
140C2×#104—101no—
141#394—51no—
142#394C2×D511yescharacteristic
143#392—101no—
144#392—101no—
145#391—51no—
146#390—101no—
147#388—101no—
148#388—101no—
149#343—51no—
150#327—21no—
151#327—101no—
152#324—51no—
153#324C2×D511yescharacteristic
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5#12011yescharacteristic
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C5×Q8—41no—
171C5×Q8—41no—
172C5×D4—41no—
173C5×D4—41no—
174C5×D4—42no—
175C5×D4—81no—
176C5×D4—81no—
177C5×D4—81no—
178C5×D4—81no—
179C5×D4—81no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—81no—
191C2×C4×C5—81no—
192C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C22⋊D5—84no—
195C22⋊D5—84no—
196C2×Dic5—22no—
197C2×Dic5—22no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205D20—42no—
206D20—81no—
207Dic10—42no—
208Dic10—81no—
209C5×C8—81no—
210#168—42no—
211#168—81no—
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—51no—
214C22×D4—51no—
215C22×D4—101no—
216C22×D4—101no—
217C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
218#137—202no—
219#137—202no—
220C2×Q16—201no—
221C2×SD16—201no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8—201no—
224C2×M16—101no—
225#124—202no—
226#124—202no—
227C22⋊Q8—41no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—41no—
231C2×C4⋊C4—101no—
232C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C42—51no—
242C2×C42—101no—
243#104—202no—
244#102—41no—
245#102—201no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—101no—
248#95—51no—
249#95—101no—
250#95—101no—
251#95C22⋊D511yescharacteristic
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—81no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5—81no—
259C22×C5—81no—
260C22×C5—81no—
261C22×C5—81no—
262C22×C5—81no—
263C22×C5—81no—
264C22×C5#44711yescharacteristic
265C22×C5#45311yescharacteristic
266C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—41no—
277C4×C5—41no—
278C4×C5—81no—
279C4×C5—81no—
280Dic5—42no—
281Dic5—42no—
282Dic5—81no—
283C24—21no—
284C24—101no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—52no—
291C2×Q8—101no—
292C2×Q8—201no—
293C2×Q8—201no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—201no—
301C2×D4—202no—
302C2×D4—202no—
303C2×D4—401no—
304C2×D4—401no—
305C2×D4—401no—
306C2×D4—401no—
307C2×D4—401no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4D4×D511yescharacteristic
314C22×C4D4×D511yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
316Q16—204no—
317SD16—204no—
318D8—82no—
319D8—402no—
320M16—102no—
321M16—201no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—201no—
324C2×C8—201no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—401no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—202no—
335C22⋊C4—202no—
336C22⋊C4—202no—
337C22⋊C4—202no—
338C22⋊C4—201no—
339C22⋊C4—201no—
340C22⋊C4—401no—
341C42—201no—
342C42—202no—
343C2×C5—21no—
344C2×C5—21no—
345C2×C5—161no—
346C2×C5—161no—
347C2×C5#159511yescharacteristic
348C2×C5#219911yescharacteristic
349C2×C5#220411yescharacteristic
350D5—161no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—201no—
360C23—201no—
361C23—201no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23#408311yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—202no—
370Q8—401no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—42no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—202no—
380D4—401no—
381D4—404no—
382D4—404no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—102no—
396C2×C4—102no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4D5×D811yescharacteristic
405C2×C4#405711yescharacteristic
406C8—81no—
407C8—202no—
408C8—401no—
409C5#1210011yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—401no—
423C22—401no—
424C22—401no—
425C22—401no—
426C22—401no—
427C22—401no—
428C22—401no—
429C22#6532111yescharacteristic
430C22#6544511yescharacteristic
431C22#6548711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—202no—
439C4—202no—
440C4—401no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—161no—
444C2—161no—
445C2—801no—
446C2#1060176111yescharacteristic
447C2#1060178111yescharacteristic
448C2#1060179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1598C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#1598D5
hypocenterC5#12100
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608778C2semidirect
2. C5×#1598C2semidirect
3. #10602674C2semidirect
4. #10602671C2semidirect
5. #10598138C2semidirect
6. #10597947C2semidirect
7. #10597946C2semidirect
71. #1598D5semidirect
107. C2×Dic10D8semidirect
409. C5#12100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106087782
C5×#15982
#106026742
#106026712
#105981382
#105979472
#105979462
#121005