Finite Group Databasebeta

← #12011387

Subgroups — #12011387

Order 1280.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600496C212yesmaximal, complemented
3#10600487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598138C212yesmaximal, complemented
5#10598134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C5×#124—21no—
7C2×#4088—21no—
8#65844C2211yescharacteristic
9C5×#394C2212yes—
10C5×#392—22no—
11C5×#391C2211yescharacteristic
12C5×#390—21no—
13C5×#388—22no—
14#65506—22no—
15C2×#3937—21no—
16#64750C2211yescharacteristic
17#64748C2212yes—
18#64671—22no—
19#12100—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8D411yescharacteristic
21C22×C5×D4—21no—
22C22×C5×D4—21no—
23C22×C5×D4D412yes—
24C2×#709—21no—
25C5×#124—42no—
26C5×#124—42no—
27C2×C5×C4⋊C4—21no—
28C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4—22no—
30C2×C5×C22⋊C4—22no—
31C2×C5×C22⋊C4—22no—
32C2×C5×C22⋊C4—22no—
33C2×C42×C5—21no—
34C2×C42×C5D411yescharacteristic
35C2×#689—41no—
36#4088—42no—
37#4088—42no—
38C2×#688—41no—
39C2×#686—42no—
40#4076—22no—
41C2×#681—21no—
42#4043—41no—
43#4041—41no—
44C5×#95—22no—
45C5×#95D412yes—
46#3964—42no—
47C22⋊#168—22no—
48#3937—42no—
49#2733D511yescharacteristic, complemented
50#2007—51no—
51#1598—52no—
52#1345—52no—
53#1319—51no—
54C24×C5—22no—
55C2×C5×Q8—21no—
56C2×C5×Q8—41no—
57C2×C5×Q8—41no—
58C2×C5×Q8D812yescomplemented
59C2×C5×D4—42no—
60C2×C5×D4—42no—
61C2×C5×D4—42no—
62C2×C5×D4—82no—
63C2×C5×D4—81no—
64C2×C5×D4—81no—
65C2×C5×D4—81no—
66C2×C5×D4—81no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—22no—
70C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C5C2×D412yes—
72C2×C22⋊D5—41no—
73#709—41no—
74#709—41no—
75#709—41no—
76#709—41no—
77C2×D20—21no—
78C2×D20—22no—
79C2×C4×D5—41no—
80C2×Dic10—21no—
81C5×C4⋊C4—41no—
82C5×C4⋊C4—81no—
83C5×C22⋊C4—44no—
84C5×C22⋊C4—44no—
85C5×C22⋊C4—42no—
86C5×C22⋊C4—42no—
87C5×C22⋊C4—82no—
88C42×C5—41no—
89C42×C5—42no—
90#689—44no—
91#688—44no—
92#686—84no—
93#685—42no—
94C4⋊Dic5—22no—
95#681—22no—
96#681—41no—
97C2×#168—41no—
98C2×#168—42no—
99C2×#137—101no—
100#537—51no—
101C2×#124—21no—
102#447—102no—
103C2×#104—101no—
104#394C2×D512yes—
105#392—22no—
106#391C2×D511yescharacteristic
107#390—21no—
108#388—22no—
109#343—51no—
110#327—102no—
111#324—52no—
112C23×C5—42no—
113C23×C5—42no—
114C23×C5—42no—
115C23×C5—42no—
116C23×C5—42no—
117C23×C5—42no—
118C23×C5—42no—
119C23×C5#12011yescharacteristic
120C22×D5—41no—
121C5×Q8—42no—
122C5×Q8—81no—
123C5×D4—44no—
124C5×D4—82no—
125C5×D4—84no—
126C5×D4—84no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—22no—
130C2×C4×C5—22no—
131C2×C4×C5—22no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—42no—
137C2×C4×C5—42no—
138C2×C4×C5—42no—
139C2×C4×C5—42no—
140C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
141C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22⋊D5—81no—
143C22⋊D5—81no—
144C2×Dic5—41no—
145D20—41no—
146D20—41no—
147D20—82no—
148C4×D5—81no—
149C4×D5—81no—
150Dic10—41no—
151Dic10—41no—
152#168—42no—
153#168—82no—
154C2×#41—101no—
155C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C22⋊D512yes—
159#137—202no—
160#137—202no—
161C2×Q16—201no—
162C2×SD16—201no—
163C2×D8—202no—
164C2×M16—101no—
165#124—42no—
166#124—42no—
167C22⋊Q8—201no—
168#121—102no—
169#121—201no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
178#104—202no—
179#102—202no—
180C22⋊C8—102no—
181#95—22no—
182#95C22⋊D512yes—
183C22×C5—21no—
184C22×C5—21no—
185C22×C5—82no—
186C22×C5—82no—
187C22×C5—82no—
188C22×C5—82no—
189C22×C5—82no—
190C22×C5—82no—
191C22×C5—82no—
192C22×C5#44711yescharacteristic
193C22×C5#45311yescharacteristic
194C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×D5—81no—
196C2×D5—81no—
197C2×D5—81no—
198C4×C5—21no—
199C4×C5—21no—
200C4×C5—42no—
201C4×C5—42no—
202C4×C5—42no—
203C4×C5—82no—
204Dic5—81no—
205C24—22no—
206#41—201no—
207#41—201no—
208#41—201no—
209#41—201no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—101no—
214C2×Q8#68612yescomplemented
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—101no—
224C2×D4—102no—
225C2×D4—201no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—201no—
230C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊D512yes—
232Q16—204no—
233SD16—204no—
234D8—404no—
235M16—102no—
236M16—201no—
237C2×C8—201no—
238C2×C8—202no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—102no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—202no—
248C42—41no—
249C42—42no—
250C2×C5—21no—
251C2×C5—21no—
252C2×C5—162no—
253C2×C5#159511yescharacteristic
254C2×C5#219911yescharacteristic
255C2×C5#220411yescharacteristic
256D5—161no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—201no—
265C23#409911yescharacteristic
266Q8—42no—
267Q8—81no—
268Q8—201no—
269Q8—201no—
270D4—44no—
271D4—82no—
272D4—84no—
273D4—84no—
274D4—201no—
275D4—201no—
276D4—402no—
277D4—401no—
278D4—401no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—401no—
294C2×C4—401no—
295C2×C4C2×#68611yescharacteristic
296C2×C4#407811yescharacteristic
297C8—202no—
298C8—402no—
299C5#1210011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—401no—
310C22—401no—
311C22—401no—
312C22#6550611yescharacteristic
313C22#6553011yescharacteristic
314C22#6553311yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—42no—
318C4—42no—
319C4—42no—
320C4—82no—
321C4—401no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—162no—
325C2—801no—
326C2#1060263811yescharacteristic
327C2#1060272311yescharacteristic
328C2#1060274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2733C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#2733D5
hypocenterC5#12100
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2733C2semidirect
2. #10600496C2semidirect
3. #10600487C2semidirect
4. #10598138C2semidirect
5. #10598134C2semidirect
49. #2733D5semidirect
58. C2×C5×Q8D8semidirect
214. C2×Q8#686semidirect
299. C5#12100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#27332
#106004962
#106004872
#105981382
#105981342
#121005