Finite Group Databasebeta

← #12011391

Subgroups — #12011391

Order 1280.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2007C211yesmaximal, characteristic
3#10602667C212yesmaximal
4#10598134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597986C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#137—21no—
7C5×#537C2211yescharacteristic
8C2×#4090—21no—
9C2×C5×#104—21no—
10C5×#391C2211yescharacteristic
11#65322—22no—
12#65272C2212yes—
13#65217—21no—
14#64945—22no—
15#64942—22no—
16C5×#343C2211yescharacteristic
17#64757—22no—
18#64748C2212yes—
19#12101—51nomaximal, Sylow
20C2×C5×#41—21no—
21C22×C5×Q8D411yescharacteristic
22C22×Dic10—21no—
23C5×#137—42no—
24C5×#137—42no—
25C2×C5×Q16—41no—
26C2×C5×SD16—41no—
27C2×C5×M16—21no—
28C5×C22⋊Q8—41no—
29C5×#121—22no—
30C5×#121—41no—
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C5D411yescharacteristic
33#4090—42no—
34#4090—42no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5D412yes—
38C2×#683—22no—
39C2×#683—22no—
40C2×C4×Dic5—21no—
41C5×#104—42no—
42C5×#95—22no—
43#3964—42no—
44#3963—22no—
45#3963—22no—
46#3963D412yes—
47C22⋊#168—22no—
48#3939—42no—
49#2734—51no—
50#2007D511yescharacteristic
51#1610—52no—
52#1346—52no—
53#1319—51no—
54C5×#41—41no—
55C5×#41—41no—
56C5×#41—41no—
57C5×#41—41no—
58C2×C5×Q8—21no—
59C2×C5×Q8—21no—
60C2×C5×Q8—41no—
61C2×C5×Q8—41no—
62C2×C5×Q8D812yes—
63C2×C5×D4—21no—
64C2×C5×D4—22no—
65C2×C5×D4—41no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—41no—
69C22×C4×C5C2×D412yes—
70C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic5—22no—
72C22×Dic5—22no—
73C2×Dic10—42no—
74C2×Dic10—81no—
75C2×Dic10—81no—
76C5×Q16—44no—
77C5×SD16—44no—
78C5×M16—22no—
79C5×M16—41no—
80C2×C5×C8—41no—
81C5×C4⋊C4—22no—
82C5×C4⋊C4—41no—
83C5×C22⋊C4—42no—
84C42×C5—41no—
85C4⋊Dic5—24no—
86C4⋊Dic5—42no—
87C4⋊Dic5—81no—
88#683—44no—
89#683—42no—
90#683—42no—
91C4×Dic5—42no—
92C2×#168—42no—
93C2×#137—21no—
94#537C2×D511yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—101no—
96#480—102no—
97C2×#104—21no—
98#398—52no—
99#395—102no—
100#391C2×D511yescharacteristic
101#389—101no—
102#387—102no—
103#343C2×D511yescharacteristic
104#327—102no—
105#324—52no—
106C23×C5—41no—
107C23×C5#12011yescharacteristic
108C5×Q8—42no—
109C5×Q8—41no—
110C5×Q8—41no—
111C5×Q8—81no—
112C5×D4—41no—
113C5×D4—41no—
114C5×D4—82no—
115C5×D4—81no—
116C5×D4—81no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5—22no—
120C2×C4×C5—22no—
121C2×C4×C5—22no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×C4×C5—42no—
127C2×C4×C5—41no—
128C2×C4×C5—81no—
129C2×C4×C5—81no—
130C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
131C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic5—24no—
133C2×Dic5—42no—
134C2×Dic5—42no—
135C2×Dic5—42no—
136C2×Dic5—42no—
137C2×Dic5—42no—
138Dic10—84no—
139C5×C8—42no—
140#168—82no—
141C2×#41—21no—
142C22×Q8—101no—
143C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
144#137—42no—
145#137—42no—
146C2×Q16—41no—
147C2×SD16—41no—
148C2×M16—21no—
149C4⋊Q8—202no—
150C4⋊Q8—202no—
151C22⋊Q8—41no—
152#121—22no—
153#121—41no—
154C2×C4⋊C4—52no—
155C2×C4⋊C4—101no—
156C2×C4⋊C4—102no—
157C2×C4⋊C4—102no—
158C2×C4⋊C4—101no—
159C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
160C2×C42—101no—
161C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
162#107—202no—
163#104—42no—
164#102—202no—
165C22⋊C8—102no—
166#95—22no—
167#95—52no—
168#95—102no—
169#95—102no—
170C22×C5—21no—
171C22×C5—21no—
172C22×C5—81no—
173C22×C5—81no—
174C22×C5—81no—
175C22×C5#44711yescharacteristic
176C22×C5#45311yescharacteristic
177C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C4×C5—21no—
179C4×C5—21no—
180C4×C5—42no—
181C4×C5—42no—
182C4×C5—42no—
183C4×C5—81no—
184Dic5—44no—
185Dic5—82no—
186#41—41no—
187#41—41no—
188#41—41no—
189#41—41no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—202no—
195C2×Q8—401no—
196C2×Q8—401no—
197C2×Q8#68612yes—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—41no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—102no—
205C22×C4—102no—
206C22×C4D4×D512yes—
207C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
208Q16—44no—
209SD16—44no—
210M16—22no—
211M16—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—202no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—104no—
217C4⋊C4—202no—
218C4⋊C4—204no—
219C4⋊C4—202no—
220C4⋊C4—202no—
221C4⋊C4—401no—
222C22⋊C4—42no—
223C42—41no—
224C42—202no—
225C2×C5—21no—
226C2×C5—21no—
227C2×C5—161no—
228C2×C5#159511yescharacteristic
229C2×C5#220111yescharacteristic
230C2×C5#220511yescharacteristic
231C23—41no—
232C23#408311yescharacteristic
233Q8—42no—
234Q8—41no—
235Q8—41no—
236Q8—81no—
237Q8—404no—
238D4—41no—
239D4—41no—
240D4—82no—
241D4—81no—
242D4—81no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—104no—
257C2×C4—202no—
258C2×C4—202no—
259C2×C4—202no—
260C2×C4—202no—
261C2×C4—202no—
262C2×C4C2×#68611yescharacteristic
263C2×C4#409511yescharacteristic
264C8—42no—
265C8—402no—
266C5#1210111yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—81no—
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22#6532111yescharacteristic
273C22#6532511yescharacteristic
274C22#6536611yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—81no—
281C4—204no—
282C4—402no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—161no—
286C2#1060048911yescharacteristic
287C2#1060178511yescharacteristic
288C2#1060178811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2007C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC5×#537C22
hypercenter#2007D5
hypocenterC5#12101
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608305C2semidirect
4. #10598134C2semidirect
5. #10597986C2semidirect
266. C5#12101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083052
C5×#20072
#106026672
#105981342
#105979862
#121015