Finite Group Databasebeta

← #12011393

Subgroups — #12011393

Order 1280.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600505C211yesmaximal, characteristic
3#10599802C211yesmaximal, characteristic
4#10598928C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4055—21no—
9#65844C2211yescharacteristic
10C2×#4034—21no—
11C5×#398C2211yescharacteristic
12C2×#3957—21no—
13#65272C2211yescharacteristic
14#65268—21no—
15#65263C2211yescharacteristic
16#65261—21no—
17#65256—21no—
18#65025—21no—
19#64945—21no—
20#64944—21no—
21#64941—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12101—51nomaximal, Sylow
28C2×#709—21no—
29C22×Dic10—21no—
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35#4076—21no—
36#4076—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45#4055—42no—
46#4055—42no—
47C2×Dic20—41no—
48C2×#677—41no—
49#4043—41no—
50#4041—41no—
51#4034—42no—
52#4034—42no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95D411yescharacteristic
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963D411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63#3957—42no—
64#3953—41no—
65#3950—41no—
66#3941—41no—
67#3939—41no—
68#2734—51no—
69#2007—51no—
70#1610—51no—
71#1610—51no—
72#1346—51no—
73#1346D511yescharacteristic, complemented
74#1319—51no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—41no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85#709—41no—
86#709—41no—
87#709—41no—
88#709—41no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20—21no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×Dic10—21no—
94C2×Dic10—21no—
95C2×Dic10—41no—
96C2×Dic10—41no—
97C2×Dic10—42no—
98C2×Dic10—81no—
99C2×Dic10—81no—
100C2×Dic10D812yes—
101C5×M16—22no—
102C5×M16—41no—
103C2×C5×C8—41no—
104C2×C5×C8—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109#685—41no—
110#685—41no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—42no—
114C4⋊Dic5—41no—
115#683—24no—
116#683—42no—
117#683—41no—
118#683—41no—
119#683—81no—
120C4×Dic5—42no—
121C4×Dic5—41no—
122C2×#168—41no—
123Dic20—44no—
124#677—44no—
125C2×#137—101no—
126#537—51no—
127C2×C4⋊Q8—101no—
128#480—101no—
129#480—101no—
130C2×#104—101no—
131#398—51no—
132#398C2×D511yescharacteristic
133#395—101no—
134#395—101no—
135#391—51no—
136#389—101no—
137#387—101no—
138#387—101no—
139#343C2×D511yescharacteristic
140#327—101no—
141#327—101no—
142#324—51no—
143#324C2×D511yescharacteristic
144C23×C5#12011yescharacteristic
145C22×D5—41no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—22no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22⋊D5—81no—
161C22⋊D5—81no—
162C2×Dic5—22no—
163C2×Dic5—22no—
164C2×Dic5—22no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175D20—41no—
176D20—41no—
177D20—81no—
178D20—81no—
179C4×D5—81no—
180C4×D5—81no—
181Dic10—42no—
182Dic10—41no—
183Dic10—41no—
184Dic10—81no—
185Dic10—84no—
186C5×C8—42no—
187C5×C8—81no—
188#168—81no—
189C2×#41—101no—
190C22×Q8—51no—
191C22×Q8—101no—
192#137—202no—
193#137—202no—
194C2×Q16—201no—
195C2×SD16—201no—
196C2×M16—21no—
197C4⋊Q8—202no—
198C4⋊Q8—202no—
199C22⋊Q8—201no—
200#121—101no—
201#121—101no—
202#121—201no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—51no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C4⋊C4—101no—
207C2×C4⋊C4—101no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
212C2×C42—51no—
213C2×C42—101no—
214#107—201no—
215#107—201no—
216#104—202no—
217#102—201no—
218#102—201no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—101no—
221#95—21no—
222#95—51no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225#95—101no—
226#95—101no—
227#95—101no—
228#95D2011yescharacteristic
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5#44711yescharacteristic
232C22×C5#45311yescharacteristic
233C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×D5—81no—
235C2×D5—81no—
236C2×D5—81no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—21no—
239C4×C5—42no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5—41no—
242C4×C5—81no—
243Dic5—42no—
244Dic5—42no—
245Dic5—42no—
246Dic5—81no—
247Dic5—81no—
248#41—201no—
249#41—201no—
250#41—201no—
251#41—201no—
252C2×Q8—52no—
253C2×Q8—101no—
254C2×Q8—101no—
255C2×Q8—201no—
256C2×Q8—201no—
257C2×Q8—202no—
258C2×Q8—401no—
259C2×Q8—401no—
260C2×D4—101no—
261C2×D4—101no—
262C2×D4—101no—
263C2×D4—201no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—201no—
271C22×C4C2×D2011yescharacteristic
272C22×C4D4×D511yescharacteristic
273C22×C4D4×D511yescharacteristic
274Q16—204no—
275SD16—204no—
276M16—22no—
277M16—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—201no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—104no—
286C4⋊C4—101no—
287C4⋊C4—101no—
288C4⋊C4—201no—
289C4⋊C4—202no—
290C4⋊C4—202no—
291C4⋊C4—201no—
292C4⋊C4—201no—
293C4⋊C4—401no—
294C22⋊C4—201no—
295C22⋊C4—201no—
296C42—201no—
297C42—202no—
298C2×C5—21no—
299C2×C5—21no—
300C2×C5#159511yescharacteristic
301C2×C5#220111yescharacteristic
302C2×C5#220511yescharacteristic
303D5—161no—
304C23—201no—
305C23#402811yescharacteristic
306Q8—202no—
307Q8—201no—
308Q8—201no—
309Q8—401no—
310Q8—404no—
311D4—201no—
312D4—201no—
313D4—401no—
314D4—401no—
315D4—401no—
316D4—401no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—102no—
330C2×C4—102no—
331C2×C4—102no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—401no—
343C2×C4—401no—
344C2×C4D5×D811yescharacteristic
345C2×C4#406011yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—81no—
348C8—401no—
349C5#1210111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—401no—
353C22—401no—
354C22—401no—
355C22#6503011yescharacteristic
356C22#6506211yescharacteristic
357C22#6511111yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—202no—
365C4—202no—
366C4—202no—
367C4—401no—
368C4—401no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—801no—
372C2#1059907711yescharacteristic
373C2#1059993411yescharacteristic
374C2#1059996211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1346C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65844C22
hypercenter#1346D5
hypocenterC5#12101
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609603C2semidirect
5. C5×#1346C2semidirect
6. #10597986C2semidirect
7. #10597946C2semidirect
73. #1346D5semidirect
349. C5#12101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106096032
#106005052
#105998022
#105989282
C5×#13462
#105979862
#105979462
#121015