Finite Group Databasebeta

← #12011421

Subgroups — #12011421

Order 1280.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610348C211yesmaximal, characteristic
2#10600757C211yesmaximal, characteristic
3#10599906C212yesmaximal, complemented
4C5×#1314C211yesmaximal, characteristic
5#10598019C212yesmaximal, complemented
6C2×#4070—21no—
7C2×#4070—21no—
8C22×Dic20C2211yescharacteristic
9C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
10#65405—21no—
11#65405C2212yes—
12C2×#3948—21no—
13C2×Dic40—22no—
14#65028—22no—
15#65011—22no—
16C5×C22⋊C16C2212yes—
17#64771C2211yescharacteristic
18#64723—22no—
19#12106—51nomaximal, Sylow
20C23×C4×C5D411yescharacteristic
21C22×Dic10—21no—
22C22×Dic10—21no—
23C22×C5×C8D411yescharacteristic
24C22×C5×C8C2311yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic5—41no—
26C2×C22⋊Dic5—41no—
27C2×C4⋊Dic5—21no—
28C2×C4⋊Dic5—21no—
29#4070—22no—
30#4070—22no—
31#4070—42no—
32#4070—42no—
33#4070—41no—
34#4070—41no—
35C2×#683—41no—
36C2×#683—41no—
37C2×Dic20—22no—
38C2×Dic20—21no—
39C2×Dic20—42no—
40C2×Dic20D412yes—
41C2×C5×C16—22no—
42C5×C22⋊C8—22no—
43#3950—21no—
44#3950D412yes—
45#3948—22no—
46#3948—22no—
47#3948—42no—
48Dic40—44no—
49#3189—51no—
50#2188—52no—
51#2001—51no—
52#1348—52no—
53#1314D511yescharacteristic
54C24×C5D811yescharacteristic
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5—21no—
57C22×C4×C5—41no—
58C22×C4×C5—41no—
59C22×C4×C5D811yescharacteristic
60C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic5—41no—
62C22×Dic5—41no—
63C22×Dic5—41no—
64C22×Dic5—41no—
65C2×Dic10—22no—
66C2×Dic10—22no—
67C2×Dic10—41no—
68C2×Dic10—41no—
69C2×Dic10—41no—
70C2×Dic10—41no—
71C2×Dic10—41no—
72C2×Dic10—41no—
73C2×Dic10—81no—
74C2×Dic10—81no—
75C2×C5×C8—21no—
76C2×C5×C8—41no—
77C2×C5×C8—41no—
78C2×C5×C8C2×D412yes—
79C22⋊Dic5—42no—
80C22⋊Dic5—44no—
81C22⋊Dic5—42no—
82C4⋊Dic5—22no—
83C4⋊Dic5—22no—
84C4⋊Dic5—41no—
85C4⋊Dic5—41no—
86#683—42no—
87#683—44no—
88#683—42no—
89Dic20—24no—
90Dic20—42no—
91Dic20—42no—
92Dic20—81no—
93C5×C16—42no—
94C22×Q16—51no—
95C2×C22⋊Q8—101no—
96C2×C22⋊Q8—101no—
97C2×Q32—102no—
98#484—102no—
99#467—52no—
100#467—101no—
101#451—102no—
102C2×#103—101no—
103C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
104#358—102no—
105C22⋊C16C2×D512yes—
106#340—51no—
107C23×C5—21no—
108C23×C5—21no—
109C23×C5—41no—
110C23×C5—41no—
111C23×C5Q3212yescomplemented
112C23×C5C2×D811yescharacteristic
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5—21no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—41no—
117C2×C4×C5—41no—
118C2×C4×C5—41no—
119C2×C4×C5—81no—
120C2×C4×C5#12011yescharacteristic
121C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×Dic5—42no—
123C2×Dic5—42no—
124C2×Dic5—42no—
125C2×Dic5—42no—
126C2×Dic5—81no—
127C2×Dic5—81no—
128C2×Dic5—82no—
129C2×Dic5—82no—
130C2×Dic5—81no—
131C2×Dic5—81no—
132Dic10—42no—
133Dic10—42no—
134Dic10—42no—
135Dic10—42no—
136Dic10—81no—
137Dic10—82no—
138Dic10—81no—
139C5×C8—22no—
140C5×C8—41no—
141C22×Q8—101no—
142C22×Q8—101no—
143C23×C4D2011yescharacteristic
144C2×Q16—52no—
145C2×Q16—101no—
146C2×Q16—102no—
147C2×Q16—202no—
148C22×C8D2011yescharacteristic
149C22×C8C22×D511yescharacteristic
150C22⋊Q8—102no—
151C22⋊Q8—102no—
152C22⋊Q8—202no—
153C22⋊Q8—201no—
154C22⋊Q8—202no—
155C22⋊Q8—201no—
156C2×C4⋊C4—101no—
157C2×C4⋊C4—101no—
158C2×C4⋊C4—201no—
159C2×C4⋊C4—201no—
160C2×C22⋊C4—201no—
161C2×C22⋊C4—201no—
162Q32—204no—
163C2×C16—22no—
164#107—52no—
165#107—101no—
166#103—102no—
167#103—102no—
168#103—202no—
169C22⋊C8—22no—
170C22×C5—21no—
171C22×C5—21no—
172C22×C5—22no—
173C22×C5—42no—
174C22×C5—41no—
175C22×C5—41no—
176C22×C5—81no—
177C22×C5#44711yescharacteristic
178C22×C5C2×Q3211yescharacteristic
179C22×C5#51011yescharacteristic
180C4×C5—21no—
181C4×C5—41no—
182C4×C5#45311yescharacteristic
183C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic5—82no—
185Dic5—82no—
186Dic5—82no—
187Dic5—82no—
188C24D4011yescharacteristic
189C2×Q8—102no—
190C2×Q8—102no—
191C2×Q8—201no—
192C2×Q8—201no—
193C2×Q8—201no—
194C2×Q8—201no—
195C2×Q8—201no—
196C2×Q8—201no—
197C2×Q8—401no—
198C2×Q8—401no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—201no—
204C22×C4—201no—
205C22×C4—201no—
206C22×C4—201no—
207C22×C4D4011yescharacteristic
208C22×C4C2×D2011yescharacteristic
209Q16—104no—
210Q16—202no—
211Q16—202no—
212Q16—401no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8D4×D512yes—
217C4⋊C4—102no—
218C4⋊C4—102no—
219C4⋊C4—201no—
220C4⋊C4—201no—
221C4⋊C4—202no—
222C4⋊C4—204no—
223C4⋊C4—202no—
224C22⋊C4—202no—
225C22⋊C4—204no—
226C22⋊C4—202no—
227C16—42no—
228C2×C5—21no—
229C2×C5—21no—
230C2×C5—42no—
231C2×C5#159511yescharacteristic
232C2×C5#218811yescharacteristic
233C2×C5#219111yescharacteristic
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23Dic4012yescomplemented
239C23C2×D4011yescharacteristic
240Q8—202no—
241Q8—202no—
242Q8—202no—
243Q8—202no—
244Q8—401no—
245Q8—402no—
246Q8—401no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—202no—
255C2×C4—202no—
256C2×C4—202no—
257C2×C4—202no—
258C2×C4—401no—
259C2×C4—401no—
260C2×C4—402no—
261C2×C4—402no—
262C2×C4—401no—
263C2×C4—401no—
264C2×C4#402811yescharacteristic
265C2×C4#405411yescharacteristic
266C8—22no—
267C8—41no—
268C5#1210611yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—22no—
272C22—42no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—81no—
276C22#6502111yescharacteristic
277C22C2×Dic4011yescharacteristic
278C22#6519811yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—41no—
281C4—402no—
282C4—402no—
283C4—402no—
284C4—402no—
285C4#6503011yescharacteristic
286C4#6503611yescharacteristic
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—42no—
290C2#1059889911yescharacteristic
291C2#1059990611yescharacteristic
292C2#1059991411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65021
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1314C2
socleC22×C5#447
prime radicalC24×C5D8
hypercenter#1314D5
hypocenterC5#12106
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10599906C2semidirect
5. #10598019C2semidirect
111. C23×C5Q32semidirect
238. C23Dic40semidirect
268. C5#12106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103482
#106007572
#105999062
C5×#13142
#105980192
#121065