Finite Group Databasebeta

← #12011422

Subgroups — #12011422

Order 1280.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612452C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
9C2×#4092—21no—
10#65940—21no—
11C2×C5×SD32—21no—
12C5×#466C2211yescharacteristic
13C2×#3967—21no—
14C2×#3961—21no—
15#65447—21no—
16#65405C2211yescharacteristic
17C2×#3952C2211yescharacteristic
18#65330—21no—
19#65177—21no—
20#65073—21no—
21#65072—21no—
22C5×#358—21no—
23C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
24#64784—21no—
25#64771C2211yescharacteristic
26C22⋊#672C2211yescharacteristic
27#12107—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8—21no—
29C2×#711—21no—
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C2×C5×Q16—21no—
32C2×C5×Q16—21no—
33C2×C5×Q16—42no—
34C2×C5×D8D411yescharacteristic
35C22×C5×C8C2311yescharacteristic
36C5×#121—21no—
37#4092—42no—
38#4092—42no—
39#4084—21no—
40#4083—41no—
41D4×Dic5—41no—
42C2×#687—21no—
43C2×#685—41no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45#4070—21no—
46C2×#683—41no—
47C22×#168D411yescharacteristic
48C2×Dic20D411yescharacteristic
49#4043—21no—
50#4038—21no—
51#4029—41no—
52#4027—41no—
53C5×SD32—42no—
54C2×C5×C16—21no—
55C5×#107D411yescharacteristic
56C5×#102—21no—
57#3967—42no—
58#3964—21no—
59#3961—42no—
60#3952—21no—
61#3952—21no—
62#3950D411yescharacteristic
63#3948—21no—
64C2×#672—21no—
65#3942—21no—
66#3940—21no—
67#3191—51no—
68#2188—51no—
69#2185D511yescharacteristic, complemented
70#2001—51no—
71#1348—51no—
72#1347—51no—
73#1314—51no—
74C23×D5D811yescharacteristic
75C2×C5×Q8—22no—
76C2×C5×Q8—41no—
77C2×C5×Q8—41no—
78C2×C5×Q8—41no—
79C2×C5×Q8—41no—
80C2×C5×Q8—41no—
81C2×C5×D4—21no—
82C2×C5×D4—41no—
83C22×C4×C5—41no—
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D5—41no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C22×Dic5—41no—
88C22×Dic5—41no—
89C22×Dic5D811yescharacteristic
90#711—81no—
91#711—81no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×C4×D5—41no—
96C2×Dic10—21no—
97C5×Q16—22no—
98C5×Q16—22no—
99C5×Q16—41no—
100C5×Q16—41no—
101C5×D8—41no—
102C2×C5×C8—41no—
103C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
104C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C22⋊Dic5—41no—
108C22⋊Dic5—41no—
109#687—81no—
110#685—41no—
111#685—41no—
112#685—44no—
113C4⋊Dic5—22no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—41no—
116C4⋊Dic5—41no—
117#683—44no—
118#683—41no—
119C4×Dic5—41no—
120C2×#168—21no—
121C2×#168—41no—
122Dic20—41no—
123C5×C16—41no—
124#672—41no—
125C22×Q16C2×D511yescharacteristic
126#525—101no—
127C2×C22⋊Q8—101no—
128C2×Q32—101no—
129C2×SD32—21no—
130#485—101no—
131#482—101no—
132#467—51no—
133#466C2×D511yescharacteristic
134#465—101no—
135#452—101no—
136#449—101no—
137C2×#103—101no—
138C2×C22⋊C8—51no—
139#358—21no—
140#358—101no—
141C22⋊C16—51no—
142C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
143#340—51no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5C2×D811yescharacteristic
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C5×Q8—42no—
152C5×Q8—42no—
153C5×Q8—81no—
154C5×Q8—81no—
155C5×D4—41no—
156C5×D4—41no—
157C5×D4—81no—
158C5×D4—81no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—42no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—81no—
164C2×C4×C5—81no—
165C2×C4×C5#12011yescharacteristic
166C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C22⋊D5—82no—
168C22⋊D5—82no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—82no—
175C2×Dic5—81no—
176C2×Dic5—81no—
177C4×D5—41no—
178C4×D5—41no—
179C4×D5—81no—
180Dic10—41no—
181Dic10—41no—
182C5×C8—21no—
183C5×C8—21no—
184#168—41no—
185C2×#41—101no—
186C22×Q8—21no—
187C23×C4—51no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—51no—
192C2×SD16—101no—
193C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
194C22×C8—51no—
195C22×C8C22×D511yescharacteristic
196#123—201no—
197C22⋊Q8—101no—
198C22⋊Q8—101no—
199C22⋊Q8—202no—
200C22⋊Q8—202no—
201#121—21no—
202#121—101no—
203#120—201no—
204C4×D4—201no—
205C4×D4—201no—
206#117—101no—
207C2×C4⋊C4—101no—
208C2×C4⋊C4—201no—
209C2×C22⋊C4—201no—
210Q32—202no—
211SD32—42no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—101no—
214#107—51no—
215#107C22⋊D511yescharacteristic
216#106—101no—
217#103—101no—
218#103—101no—
219#103—202no—
220#102—21no—
221#102—101no—
222C22⋊C8—101no—
223C22⋊C8—101no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—81no—
227C22×C5—81no—
228C22×C5—81no—
229C22×C5#44711yescharacteristic
230C22×C5#50811yescharacteristic
231C22×C5#51011yescharacteristic
232C2×D5—42no—
233C2×D5—41no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—81no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—82no—
239C4×C5—81no—
240C4×C5#45311yescharacteristic
241C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242Dic5—41no—
243Dic5—82no—
244Dic5—81no—
245Dic5—81no—
246C24—51no—
247#41—401no—
248#41—401no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—101no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—201no—
259C2×D4—201no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—201no—
265C22×C4—201no—
266C22×C4—201no—
267C22×C4—201no—
268C22×C4D4×D511yescharacteristic
269Q16—22no—
270Q16—22no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—201no—
274SD16—401no—
275D8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—101no—
278C2×C8—201no—
279C2×C8D4×D511yescharacteristic
280C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—102no—
283C4⋊C4—101no—
284C4⋊C4—201no—
285C4⋊C4—201no—
286C4⋊C4—204no—
287C4⋊C4—201no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—201no—
290C22⋊C4—201no—
291C22⋊C4—204no—
292C22⋊C4—201no—
293C22⋊C4—201no—
294C42—201no—
295C16—41no—
296C16—201no—
297C2×C5—21no—
298C2×C5—21no—
299C2×C5—161no—
300C2×C5#159511yescharacteristic
301C2×C5#218911yescharacteristic
302C2×C5#219111yescharacteristic
303D5—81no—
304C23—41no—
305C23—101no—
306C23—101no—
307C23—101no—
308C23—201no—
309C23—201no—
310C23D5×D811yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—81no—
314Q8—81no—
315Q8—201no—
316Q8—201no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—402no—
322D4—402no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—101no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—202no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—401no—
337C2×C4—402no—
338C2×C4—401no—
339C2×C4—401no—
340C2×C4#405711yescharacteristic
341C2×C4#408311yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—201no—
345C5#1210711yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—202no—
352C22—201no—
353C22—201no—
354C22—201no—
355C22—401no—
356C22#6520411yescharacteristic
357C22#6520511yescharacteristic
358C22#6544511yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C4—201no—
363C4—402no—
364C4—401no—
365C4—401no—
366C4#6532111yescharacteristic
367C4#6548711yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—161no—
371C2—401no—
372C2#1060176111yescharacteristic
373C2#1060227911yescharacteristic
374C2#1060231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65445
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#2185C2
socleC22×C5#447
prime radical#10612452C2
hypercenter#2185D5
hypocenterC5#12107
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2185C2semidirect
3. #10602864C2semidirect
4. #10602857C2semidirect
5. #10598265C2semidirect
6. #10598019C2semidirect
7. #10598013C2semidirect
69. #2185D5semidirect
345. C5#12107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106124522
C5×#21852
#106028642
#106028572
#105982652
#105980192
#105980132
#121075