Finite Group Databasebeta

← #12011450

Subgroups — #12011450

Order 1280.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610405C211yesmaximal, characteristic
2#10600801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599905C212yesmaximal, complemented
4C5×#1315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598018C212yesmaximal, complemented
6#66164—21no—
7C2×#4097—21no—
8C22×Dic20C2211yescharacteristic, complemented
9C5×#408C2211yescharacteristic
10C2×#3956—21no—
11#65424—21no—
12#65404C2212yes—
13C2×#3932—22no—
14#65026—22no—
15#65021—22no—
16C5×C22⋊C16C2212yescomplemented
17#64772C2211yescharacteristic, complemented
18#64723—22no—
19#12111—51nomaximal, Sylow
20C2×C5×#41D411yescharacteristic
21C22×D20—21no—
22C22×Dic10—21no—
23C2×C5×M16D411yescharacteristic
24C22×C5×C8C2311yescharacteristic
25#4097—42no—
26#4097—42no—
27#4093—41no—
28C2×#689—41no—
29#4086—41no—
30#4083—41no—
31#4083—41no—
32C2×#687—41no—
33#4076—22no—
34#4076—22no—
35#4072—21no—
36C2×#681—21no—
37C2×Dic20—22no—
38C2×Dic20—42no—
39C2×D40—21no—
40C2×D40D412yes—
41C2×C5×C16—22no—
42C5×C22⋊C8—22no—
43#3956—42no—
44#3953—22no—
45#3953—22no—
46#3950D412yes—
47#3949—21no—
48#3932—44no—
49#3199—51no—
50#2185—52no—
51#2020—51no—
52#1349—52no—
53#1315D511yescharacteristic, complemented
54C23×D5—41no—
55C5×#41—41no—
56C5×#41—41no—
57C2×C5×Q8D811yescharacteristic
58C2×C5×D4—21no—
59C2×C5×D4D811yescharacteristic
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
62C2×C22⋊D5—42no—
63C2×C22⋊D5—42no—
64C22×Dic5—41no—
65C2×D20—22no—
66C2×D20—41no—
67C2×D20—81no—
68C2×D20—81no—
69C2×Dic10—22no—
70C2×Dic10—41no—
71C2×Dic10—41no—
72C2×Dic10—41no—
73C2×Dic10—41no—
74C2×Dic10—41no—
75C5×M16—41no—
76C2×C5×C8—21no—
77C2×C5×C8—41no—
78C2×C5×C8C2×D412yes—
79C22⋊Dic5—41no—
80#689—44no—
81#687—44no—
82#685—42no—
83#685—42no—
84C4⋊Dic5—22no—
85C4×Dic5—41no—
86#681—22no—
87#681—41no—
88C2×#168—41no—
89Dic20—24no—
90Dic20—42no—
91D40—42no—
92D40—81no—
93C5×C16—42no—
94C2×#137—101no—
95C22×Q16—51no—
96#535—101no—
97C2×SD32—102no—
98#482—102no—
99#469—101no—
100#466—52no—
101#447—102no—
102C2×#101—101no—
103#408C2×D511yescharacteristic
104#358—102no—
105C22⋊C16C2×D512yescomplemented
106#341—51no—
107C23×C5—21no—
108C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22×D5—42no—
110C22×D5—82no—
111C22×D5—162no—
112C5×Q8—41no—
113C5×D4—41no—
114C5×D4—81no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—41no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5#12011yescharacteristic
121C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
122C22⋊D5—162no—
123C22⋊D5—162no—
124C2×Dic5—42no—
125C2×Dic5—42no—
126C2×Dic5—81no—
127C2×Dic5—81no—
128D20—42no—
129D20—42no—
130D20—82no—
131Dic10—42no—
132Dic10—42no—
133Dic10—81no—
134Dic10—81no—
135C5×C8—22no—
136C5×C8—41no—
137#168—42no—
138C2×#41D2011yescharacteristic
139C22×Q8—101no—
140C22×D4—101no—
141#137—202no—
142#137—202no—
143C2×Q16—102no—
144C2×Q16—202no—
145C2×Q16—201no—
146C2×SD16—201no—
147C2×D8—52no—
148C2×D8—101no—
149C2×M16—101no—
150C2×M16D2011yescharacteristic
151C22×C8C22×D511yescharacteristic
152#127—201no—
153#124—201no—
154#121—102no—
155#121—102no—
156#120—201no—
157#120—201no—
158#117—101no—
159SD32—204no—
160C2×C16—22no—
161#107—52no—
162#106—101no—
163#102—102no—
164#102—102no—
165#101—202no—
166C22⋊C8—22no—
167C22×C5—21no—
168C22×C5—22no—
169C22×C5—41no—
170C22×C5—42no—
171C22×C5#44711yescharacteristic
172C2×D5—82no—
173C2×D5—82no—
174C2×D5—82no—
175C2×D5—164no—
176C4×C5—21no—
177C4×C5—41no—
178C4×C5#45311yescharacteristic
179C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180Dic5—82no—
181Dic5—82no—
182C24—201no—
183#41—41no—
184#41—41no—
185C2×Q8—102no—
186C2×Q8—201no—
187C2×Q8—201no—
188C2×Q8—201no—
189C2×Q8—201no—
190C2×Q8—201no—
191C2×Q8D4011yescharacteristic
192C2×D4—21no—
193C2×D4—102no—
194C2×D4—201no—
195C2×D4—202no—
196C2×D4—202no—
197C2×D4—401no—
198C2×D4—401no—
199C2×D4D4011yescharacteristic
200C22×C4—21no—
201C22×C4—201no—
202C22×C4C2×D2011yescharacteristic
203Q16—104no—
204Q16—202no—
205Q16—204no—
206SD16—204no—
207D8—202no—
208D8—401no—
209M16—41no—
210M16—102no—
211M16—201no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—201no—
215C2×C8D4×D512yes—
216C4⋊C4—102no—
217C22⋊C4—202no—
218C22⋊C4—201no—
219C22⋊C4—202no—
220C42—201no—
221C16—42no—
222C2×C5—41no—
223C2×C5—81no—
224C2×C5#159511yescharacteristic
225C2×C5#219412yes—
226D5—162no—
227C23—21no—
228C23—202no—
229C23—402no—
230C23—802no—
231C23#405411yescharacteristic
232Q8—41no—
233Q8—202no—
234Q8—202no—
235Q8—401no—
236Q8—401no—
237D4—41no—
238D4—81no—
239D4—202no—
240D4—202no—
241D4—402no—
242D4—802no—
243D4—802no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—202no—
250C2×C4—202no—
251C2×C4—401no—
252C2×C4—401no—
253C2×C4#402811yescharacteristic
254C2×C4C2×D4011yescharacteristic
255C8—22no—
256C8—41no—
257C8—202no—
258C5#1211111yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22—22no—
260C22—21no—
261C22—42no—
262C22—41no—
263C22—402no—
264C22—402no—
265C22—402no—
266C22—804no—
267C22#6502111yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—41no—
270C4—402no—
271C4—402no—
272C4#6503011yescharacteristic
273C4#6503611yescharacteristic
274C2—41no—
275C2—81no—
276C2—802no—
277C2#1059889911yescharacteristic
278C2#1059992112yes—
subgroupG/H
centerC22#65021
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1315C2
socleC22×C5#447
prime radical#10610405C2
hypercenter#1315D5
hypocenterC5#12111
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600801C2semidirect
3. #10599905C2semidirect
4. C5×#1315C2semidirect
5. #10598018C2semidirect
8. C22×Dic20C22semidirect
16. C5×C22⋊C16C22semidirect
17. #64772C22semidirect
53. #1315D5semidirect
105. C22⋊C16C2×D5semidirect
258. C5#12111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106104052
#106008012
#105999052
C5×#13152
#105980182
#121115