Finite Group Databasebeta

← #12011458

Subgroups — #12011458

Order 1280.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612499C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
9C2×#4088—21no—
10#65963—21no—
11C2×C5×Q32—21no—
12C5×#467C2211yescharacteristic
13C2×#3968—21no—
14#65476—21no—
15C2×#3960—21no—
16#65404C2211yescharacteristic
17#65399C2211yescharacteristic
18#65338—21no—
19#65171—21no—
20#65100—21no—
21#65098—21no—
22C5×#358—21no—
23C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
24#64784—21no—
25#64772C2211yescharacteristic
26C22⋊#672C2211yescharacteristic
27#12113—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8—21no—
29C2×#713—21no—
30C2×#709D411yescharacteristic
31C2×C5×Q16—21no—
32C2×C5×Q16—21no—
33C2×C5×Q16—42no—
34C2×C5×Q16D411yescharacteristic
35C22×C5×C8C2311yescharacteristic
36C5×C22⋊Q8—21no—
37#4092—21no—
38C2×#689—41no—
39#4088—42no—
40#4088—42no—
41C2×#688—21no—
42C2×#688—41no—
43#4076—21no—
44C2×#681—21no—
45C2×#681D411yescharacteristic
46C2×D40D411yescharacteristic
47#4042—41no—
48#4041—21no—
49#4041—41no—
50D5×C4⋊C4—21no—
51#4030—41no—
52#4030—41no—
53C5×Q32—42no—
54C2×C5×C16—21no—
55C5×#107D411yescharacteristic
56C5×#103—21no—
57#3968—42no—
58#3967—21no—
59#3960—42no—
60#3953—21no—
61#3952—21no—
62#3952—21no—
63#3950D411yescharacteristic
64C2×#672—21no—
65#3941—21no—
66#3939—21no—
67#3203—51no—
68#2188D511yescharacteristic, complemented
69#2185—51no—
70#2020—51no—
71#1350—51no—
72#1349—51no—
73#1315—51no—
74C2×C5×Q8—22no—
75C2×C5×Q8—21no—
76C2×C5×Q8—41no—
77C2×C5×Q8—41no—
78C2×C5×Q8—41no—
79C2×C5×Q8—41no—
80C2×C5×Q8—41no—
81C22×C4×C5—41no—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D5—21no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85#713—81no—
86#713—81no—
87#709—41no—
88#709—41no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—41no—
92C2×D20D811yescharacteristic
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×C4×D5—41no—
96C2×Dic10D811yescharacteristic
97C5×Q16—22no—
98C5×Q16—22no—
99C5×Q16—41no—
100C5×Q16—41no—
101C5×Q16—41no—
102C2×C5×C8—41no—
103C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
104C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108#689—44no—
109#688—44no—
110#688—81no—
111#685—41no—
112#685—41no—
113#685—41no—
114C4⋊Dic5—21no—
115#683—41no—
116#683—41no—
117#681—22no—
118#681—41no—
119#681—41no—
120C2×#168—21no—
121C2×#168—41no—
122D40—41no—
123C5×C16—41no—
124#672—41no—
125C2×#137—101no—
126C22×Q16C2×D511yescharacteristic
127#537—101no—
128C2×Q32—21no—
129C2×SD32—101no—
130#484—101no—
131#480—101no—
132#468—101no—
133#467C2×D511yescharacteristic
134#466—51no—
135#452—101no—
136#449—101no—
137C2×#101—101no—
138#408—51no—
139#358—21no—
140#358—101no—
141C22⋊C16—51no—
142C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
143#341—51no—
144C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D5—21no—
146C22×D5—41no—
147C5×Q8—42no—
148C5×Q8—41no—
149C5×Q8—42no—
150C5×Q8—41no—
151C5×Q8—81no—
152C5×Q8—81no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—81no—
159C2×C4×C5—81no—
160C2×C4×C5#12011yescharacteristic
161C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
162C22⋊D5—81no—
163C22⋊D5—161no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—41no—
166D20—41no—
167D20—41no—
168D20—41no—
169D20—82no—
170D20—161no—
171C4×D5—41no—
172C4×D5—41no—
173C4×D5—82no—
174C4×D5—161no—
175Dic10—41no—
176C5×C8—21no—
177C5×C8—21no—
178#168—42no—
179#168—41no—
180C2×#41—51no—
181C2×#41—101no—
182C22×Q8—21no—
183#137—202no—
184#137—202no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—201no—
189C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
190C2×SD16—101no—
191C2×SD16—201no—
192C2×D8—51no—
193C2×M16—51no—
194C2×M16—101no—
195C22×C8C22×D511yescharacteristic
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—101no—
198C22⋊Q8—201no—
199#121—101no—
200#121—101no—
201#121—201no—
202#121—201no—
203#121—201no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205Q32—42no—
206SD32—202no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—101no—
209#107—51no—
210#107—101no—
211#107C22⋊D511yescharacteristic
212#103—21no—
213#103—101no—
214#102—101no—
215#102—101no—
216#101—202no—
217C22⋊C8—101no—
218C22⋊C8—101no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5#44711yescharacteristic
223C2×D5—41no—
224C2×D5—41no—
225C2×D5—41no—
226C2×D5—81no—
227C2×D5—81no—
228C2×D5—81no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5—81no—
231C4×C5—82no—
232C4×C5—81no—
233C4×C5#45311yescharacteristic
234C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235Dic5—41no—
236Dic5—81no—
237#41—201no—
238#41—201no—
239#41—401no—
240#41—401no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—51no—
249C2×D4—51no—
250C2×D4—101no—
251C2×D4—101no—
252C2×D4—201no—
253C2×D4—201no—
254C2×D4—201no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—201no—
258C22×C4—201no—
259C22×C4D4×D511yescharacteristic
260Q16—22no—
261Q16—22no—
262Q16—41no—
263Q16—41no—
264Q16—41no—
265Q16—204no—
266SD16—204no—
267SD16—401no—
268D8—201no—
269M16—102no—
270M16—201no—
271M16—201no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—101no—
274C2×C8—201no—
275C2×C8D4×D511yescharacteristic
276C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—101no—
280C4⋊C4—201no—
281C4⋊C4—201no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—201no—
284C22⋊C4—201no—
285C22⋊C4—201no—
286C16—41no—
287C16—201no—
288C2×C5—41no—
289C2×C5#159511yescharacteristic
290C2×C5#219411yescharacteristic
291C2×C5#219511yescharacteristic
292D5—81no—
293D5—161no—
294C23—101no—
295C23—201no—
296C23#405711yescharacteristic
297Q8—42no—
298Q8—42no—
299Q8—41no—
300Q8—41no—
301Q8—81no—
302Q8—81no—
303Q8—201no—
304D4—201no—
305D4—201no—
306D4—201no—
307D4—402no—
308D4—401no—
309D4—801no—
310D4—801no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—101no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—402no—
323C2×C4—801no—
324C2×C4D5×D811yescharacteristic
325C2×C4#408311yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—202no—
329C8—201no—
330C5#1211311yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—201no—
335C22—201no—
336C22—201no—
337C22—401no—
338C22—401no—
339C22—401no—
340C22#6544511yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—82no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—201no—
346C4—401no—
347C4#6532111yescharacteristic
348C4#6548711yescharacteristic
349C2—41no—
350C2—401no—
351C2—801no—
352C2#1060176111yescharacteristic
353C2#1060229911yescharacteristic
354C2#1060231611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65445
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#2188C2
socleC22×C5#447
prime radical#10612499C2
hypercenter#2188D5
hypocenterC5#12113
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2188C2semidirect
3. #10602867C2semidirect
4. #10602856C2semidirect
5. #10598268C2semidirect
6. #10598018C2semidirect
7. #10598014C2semidirect
68. #2188D5semidirect
330. C5#12113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106124992
C5×#21882
#106028672
#106028562
#105982682
#105980182
#105980142
#121135