Finite Group Databasebeta

← #12011461

Subgroups — #12011461

Order 1280.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610407C211yesmaximal, characteristic
2#10600801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66167—21no—
9C2×#4097—21no—
10C22×Dic20C2211yescharacteristic
11C5×#408C2211yescharacteristic
12C2×#3956—21no—
13#65423—21no—
14#65405C2211yescharacteristic
15#65404C2211yescharacteristic
16C2×Dic40—21no—
17C2×#3932—21no—
18#65025—21no—
19#65023—21no—
20#65022—21no—
21#65011—21no—
22C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
23C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
24#64772C2211yescharacteristic
25#64723—21no—
26#64723—21no—
27#12113—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41D411yescharacteristic
29C2×#709—21no—
30C22×Dic10—21no—
31C2×C5×M16D411yescharacteristic
32C22×C5×C8C2311yescharacteristic
33#4097—42no—
34#4097—42no—
35#4092—41no—
36C2×#689—41no—
37#4085—41no—
38#4085—41no—
39#4084—41no—
40C2×#687—41no—
41#4076—21no—
42#4076—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44#4070—21no—
45#4070—21no—
46C2×#681—21no—
47C2×Dic20—21no—
48C2×Dic20—21no—
49C2×Dic20—42no—
50C2×Dic20D411yescharacteristic
51C2×D40D411yescharacteristic
52C2×#677—21no—
53C2×C5×C16—21no—
54C2×C5×C16—21no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57#3956—42no—
58#3953—21no—
59#3953—21no—
60#3950—21no—
61#3950D411yescharacteristic
62#3950D411yescharacteristic
63#3948—21no—
64#3948—21no—
65Dic40—42no—
66#3932—42no—
67#3203—51no—
68#2188—51no—
69#2185—51no—
70#2020—51no—
71#1350—51no—
72#1349—51no—
73#1315D511yescharacteristic, complemented
74C5×#41—41no—
75C5×#41—41no—
76C2×C5×Q8D811yescharacteristic
77C2×C5×D4—21no—
78C2×C5×D4D811yescharacteristic
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C22×Dic5—41no—
85C22×Dic5—41no—
86#709—81no—
87#709—81no—
88C2×D20—21no—
89C2×C4×D5—41no—
90C2×Dic10—22no—
91C2×Dic10—21no—
92C2×Dic10—41no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—41no—
95C2×Dic10—41no—
96C2×Dic10—41no—
97C5×M16—41no—
98C2×C5×C8—21no—
99C2×C5×C8—41no—
100C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
101C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
102C22⋊Dic5—41no—
103C22⋊Dic5—41no—
104#689—44no—
105#687—44no—
106#685—41no—
107#685—41no—
108C4⋊Dic5—21no—
109C4⋊Dic5—21no—
110C4⋊Dic5—41no—
111#683—41no—
112#683—41no—
113#681—22no—
114#681—41no—
115C2×#168—41no—
116Dic20—22no—
117Dic20—22no—
118Dic20—41no—
119Dic20—41no—
120Dic20—41no—
121D40—41no—
122#677—81no—
123C5×C16—41no—
124C5×C16—41no—
125C2×#137—101no—
126C22×Q16—51no—
127#537—101no—
128C2×Q32—101no—
129C2×SD32—101no—
130#484—101no—
131#480—101no—
132#468—101no—
133#467—51no—
134#466—51no—
135#452—101no—
136#449—101no—
137C2×#101—101no—
138#408C2×D511yescharacteristic
139#358—101no—
140#358—101no—
141C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
142C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
143#341—51no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22×D5—41no—
147C5×Q8—41no—
148C5×D4—41no—
149C5×D4—81no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5#12011yescharacteristic
156C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
157C22⋊D5—82no—
158C22⋊D5—161no—
159C22⋊D5—161no—
160C2×Dic5—42no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—81no—
165C2×Dic5—81no—
166C2×Dic5—161no—
167D20—41no—
168D20—41no—
169C4×D5—82no—
170Dic10—42no—
171Dic10—41no—
172Dic10—42no—
173Dic10—41no—
174Dic10—81no—
175Dic10—81no—
176C5×C8—21no—
177C5×C8—21no—
178C5×C8—41no—
179#168—42no—
180C2×#41—101no—
181C2×#41D2011yescharacteristic
182C22×Q8—101no—
183#137—202no—
184#137—202no—
185C2×Q16—51no—
186C2×Q16—101no—
187C2×Q16—101no—
188C2×Q16—202no—
189C2×Q16—201no—
190C2×SD16—101no—
191C2×SD16—201no—
192C2×D8—51no—
193C2×M16—101no—
194C2×M16D2011yescharacteristic
195C22×C8C22×D511yescharacteristic
196C22⋊Q8—101no—
197C22⋊Q8—101no—
198C22⋊Q8—201no—
199#121—101no—
200#121—101no—
201#121—201no—
202#121—201no—
203#121—201no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205Q32—202no—
206SD32—202no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209#107—51no—
210#107—51no—
211#107—101no—
212#103—101no—
213#103—101no—
214#102—101no—
215#102—101no—
216#101—202no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—41no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5#44711yescharacteristic
226C2×D5—81no—
227C2×D5—81no—
228C2×D5—81no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5—41no—
231C4×C5#45311yescharacteristic
232C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233Dic5—82no—
234Dic5—81no—
235Dic5—81no—
236Dic5—81no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—401no—
240#41—401no—
241C2×Q8—102no—
242C2×Q8—101no—
243C2×Q8—201no—
244C2×Q8—201no—
245C2×Q8—201no—
246C2×Q8—201no—
247C2×Q8—201no—
248C2×Q8D4011yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4—101no—
251C2×D4—201no—
252C2×D4—201no—
253C2×D4—201no—
254C2×D4D4011yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—201no—
257C22×C4—201no—
258C22×C4—201no—
259C22×C4C2×D2011yescharacteristic
260Q16—102no—
261Q16—102no—
262Q16—201no—
263Q16—201no—
264Q16—201no—
265Q16—204no—
266SD16—204no—
267SD16—401no—
268D8—201no—
269M16—41no—
270M16—102no—
271M16—201no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—201no—
275C2×C8D4×D511yescharacteristic
276C2×C8D4×D511yescharacteristic
277C4⋊C4—101no—
278C4⋊C4—101no—
279C4⋊C4—201no—
280C4⋊C4—201no—
281C4⋊C4—201no—
282C22⋊C4—201no—
283C22⋊C4—201no—
284C22⋊C4—201no—
285C22⋊C4—201no—
286C16—41no—
287C16—41no—
288C2×C5—41no—
289C2×C5—81no—
290C2×C5#159511yescharacteristic
291C2×C5#219411yescharacteristic
292C2×C5#219511yescharacteristic
293D5—161no—
294C23—21no—
295C23—201no—
296C23#405411yescharacteristic
297Q8—41no—
298Q8—202no—
299Q8—202no—
300Q8—201no—
301Q8—201no—
302Q8—401no—
303Q8—401no—
304D4—41no—
305D4—81no—
306D4—201no—
307D4—201no—
308D4—402no—
309D4—801no—
310D4—801no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—202no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—402no—
321C2×C4—401no—
322C2×C4—401no—
323C2×C4—801no—
324C2×C4#402811yescharacteristic
325C2×C4C2×D4011yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—41no—
329C8—202no—
330C5#1211311yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—401no—
338C22—401no—
339C22—401no—
340C22#6502111yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—401no—
344C4—401no—
345C4—401no—
346C4—402no—
347C4#6503011yescharacteristic
348C4#6503611yescharacteristic
349C2—41no—
350C2—81no—
351C2—801no—
352C2#1059889911yescharacteristic
353C2#1059992111yescharacteristic
354C2#1059992211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65021
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1315C2
socleC22×C5#447
prime radical#10610407C2
hypercenter#1315D5
hypocenterC5#12113
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600801C2semidirect
3. #10599906C2semidirect
4. #10599905C2semidirect
5. C5×#1315C2semidirect
6. #10598020C2semidirect
7. #10598018C2semidirect
73. #1315D5semidirect
330. C5#12113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106104072
#106008012
#105999062
#105999052
C5×#13152
#105980202
#105980182
#121135