Finite Group Databasebeta

← #12011462

Subgroups — #12011462

Order 1280.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612499C211yesmaximal, characteristic
2#10601880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4055—21no—
9C22×Dic20C2211yescharacteristic
10#65963—21no—
11C5×#467C2211yescharacteristic
12#65476—21no—
13C2×#3961—21no—
14C2×#3956—21no—
15#65404C2211yescharacteristic
16#65399C2211yescharacteristic
17#65338—21no—
18C2×#3932—21no—
19#65171—21no—
20#65100—21no—
21#65098—21no—
22C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
23C5×#341C2211yescharacteristic
24C22⋊#672C2211yescharacteristic
25#64723—21no—
26#64712—21no—
27#12113—51nomaximal, Sylow
28C2×#713—21no—
29C2×#709D411yescharacteristic
30C22×Dic10—21no—
31C2×C5×Q16D411yescharacteristic
32C2×C5×M16—21no—
33C22×C5×C8C2311yescharacteristic
34C5×C22⋊Q8—21no—
35#4092—21no—
36C2×#688—21no—
37#4076—21no—
38C2×#681D411yescharacteristic
39#4055—42no—
40#4055—42no—
41C2×Dic20—21no—
42C2×Dic20—21no—
43C2×Dic20—42no—
44C2×Dic20—41no—
45C2×D40D411yescharacteristic
46C2×#677—41no—
47#4042—41no—
48#4041—21no—
49#4041—41no—
50D5×C4⋊C4—21no—
51#4030—41no—
52#4030—41no—
53C2×C5×C16—21no—
54C5×#107D411yescharacteristic
55C5×#103—21no—
56#3967—21no—
57#3961—42no—
58#3956—42no—
59#3953—21no—
60#3952—21no—
61#3952—21no—
62#3950D411yescharacteristic
63C2×#672—21no—
64#3941—21no—
65#3939—21no—
66#3932—42no—
67#3203—51no—
68#2188—51no—
69#2185—51no—
70#2020—51no—
71#1350D511yescharacteristic, complemented
72#1349—51no—
73#1315—51no—
74C2×C5×Q8—21no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D5—21no—
77C2×C22⋊D5—41no—
78C22×Dic5—41no—
79#713—81no—
80#713—81no—
81#709—41no—
82#709—41no—
83C2×D20—21no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20D811yescharacteristic
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—41no—
89C2×C4×D5—41no—
90C2×Dic10—22no—
91C2×Dic10—41no—
92C2×Dic10—41no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—41no—
95C2×Dic10—41no—
96C2×Dic10D811yescharacteristic
97C5×Q16—41no—
98C5×M16—22no—
99C5×M16—41no—
100C2×C5×C8—41no—
101C2×C5×C8—41no—
102C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
103C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107#688—81no—
108#685—41no—
109#685—41no—
110#685—41no—
111C4⋊Dic5—21no—
112#683—41no—
113#683—41no—
114#681—41no—
115C2×#168—21no—
116Dic20—22no—
117Dic20—22no—
118Dic20—41no—
119Dic20—41no—
120Dic20—44no—
121D40—41no—
122#677—44no—
123C5×C16—41no—
124#672—41no—
125C2×#137—101no—
126C22×Q16—51no—
127#537—101no—
128C2×Q32—101no—
129C2×SD32—101no—
130#484—101no—
131#480—101no—
132#468—101no—
133#467C2×D511yescharacteristic
134#466—51no—
135#452—101no—
136#449—101no—
137C2×#101—101no—
138#408—51no—
139#358—101no—
140#358—101no—
141C22⋊C16—51no—
142C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
143#341C2×D511yescharacteristic
144C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D5—21no—
146C22×D5—41no—
147C5×Q8—41no—
148C5×Q8—41no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5#12011yescharacteristic
154C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
155C22⋊D5—81no—
156C22⋊D5—161no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—42no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—81no—
161C2×Dic5—81no—
162D20—41no—
163D20—41no—
164D20—41no—
165D20—82no—
166D20—161no—
167C4×D5—41no—
168C4×D5—41no—
169C4×D5—82no—
170C4×D5—161no—
171Dic10—41no—
172Dic10—42no—
173Dic10—42no—
174Dic10—81no—
175Dic10—81no—
176C5×C8—21no—
177C5×C8—21no—
178C5×C8—42no—
179#168—41no—
180C2×#41—51no—
181C2×#41—101no—
182C22×Q8—101no—
183#137—202no—
184#137—202no—
185C2×Q16—101no—
186C2×Q16—101no—
187C2×Q16—202no—
188C2×Q16—201no—
189C2×Q16D2011yescharacteristic
190C2×SD16—101no—
191C2×SD16—201no—
192C2×D8—51no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—51no—
195C22×C8C22×D511yescharacteristic
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—101no—
198C22⋊Q8—201no—
199#121—101no—
200#121—101no—
201#121—201no—
202#121—201no—
203#121—201no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205Q32—202no—
206SD32—202no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—101no—
209#107—51no—
210#107—101no—
211#107D2011yescharacteristic
212#103—21no—
213#103—101no—
214#102—101no—
215#102—101no—
216#101—202no—
217C22⋊C8—101no—
218C22⋊C8—101no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5#44711yescharacteristic
223C2×D5—41no—
224C2×D5—41no—
225C2×D5—41no—
226C2×D5—81no—
227C2×D5—81no—
228C2×D5—81no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5—81no—
231C4×C5—81no—
232C4×C5#45311yescharacteristic
233C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234Dic5—41no—
235Dic5—82no—
236Dic5—81no—
237#41—201no—
238#41—201no—
239#41—401no—
240#41—401no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—51no—
243C2×Q8—102no—
244C2×Q8—201no—
245C2×Q8—201no—
246C2×Q8—201no—
247C2×Q8—201no—
248C2×Q8—201no—
249C2×D4—51no—
250C2×D4—101no—
251C2×D4—101no—
252C2×D4—201no—
253C2×D4—201no—
254C2×D4—201no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—201no—
257C22×C4—201no—
258C22×C4—201no—
259C22×C4D4×D511yescharacteristic
260Q16—41no—
261Q16—102no—
262Q16—102no—
263Q16—201no—
264Q16—201no—
265Q16—204no—
266SD16—204no—
267SD16—401no—
268D8—201no—
269M16—22no—
270M16—41no—
271M16—201no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—101no—
275C2×C8C2×D2011yescharacteristic
276C2×C8D4×D511yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—101no—
280C4⋊C4—201no—
281C4⋊C4—201no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—201no—
284C22⋊C4—201no—
285C22⋊C4—201no—
286C16—41no—
287C16—201no—
288C2×C5—41no—
289C2×C5#159511yescharacteristic
290C2×C5#219411yescharacteristic
291C2×C5#219511yescharacteristic
292D5—81no—
293D5—161no—
294C23—101no—
295C23—201no—
296C23#406011yescharacteristic
297Q8—41no—
298Q8—41no—
299Q8—201no—
300Q8—202no—
301Q8—202no—
302Q8—401no—
303Q8—401no—
304D4—201no—
305D4—201no—
306D4—201no—
307D4—402no—
308D4—401no—
309D4—801no—
310D4—801no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—101no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—202no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—402no—
321C2×C4—401no—
322C2×C4—401no—
323C2×C4—801no—
324C2×C4#402811yescharacteristic
325C2×C4D5×D811yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—42no—
329C8—201no—
330C5#1211311yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—201no—
335C22—201no—
336C22—201no—
337C22—401no—
338C22—401no—
339C22—401no—
340C22#6506211yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—201no—
345C4—401no—
346C4—402no—
347C4#6503011yescharacteristic
348C4#6511111yescharacteristic
349C2—41no—
350C2—401no—
351C2—801no—
352C2#1059907711yescharacteristic
353C2#1060003711yescharacteristic
354C2#1060006211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65062
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1350C2
socleC22×C5#447
prime radical#10612499C2
hypercenter#1350D5
hypocenterC5#12113
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10601880C2semidirect
3. #10599905C2semidirect
4. #10599737C2semidirect
5. C5×#1350C2semidirect
6. #10598014C2semidirect
7. #10597978C2semidirect
71. #1350D5semidirect
330. C5#12113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106124992
#106018802
#105999052
#105997372
C5×#13502
#105980142
#105979782
#121135