Finite Group Databasebeta

← #12011464

Subgroups — #12011464

Order 1280.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602905C212yesmaximal, complemented
4#10598172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597972C212yesmaximal, complemented
6C5×#575C2211yescharacteristic, complemented
7C5×#525—21no—
8C2×#4076—21no—
9C5×#421—21no—
10C5×#407C2211yescharacteristic
11#65482—22no—
12#65424—21no—
13#65424C2212yes—
14#65024—22no—
15#65021—22no—
16C5×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
17#64786—22no—
18#64773C2212yescomplemented
19#12114—51nomaximal, Sylow
20C2×C5×#41—21no—
21C23×C4×C5D411yescharacteristic
22C22×C22⋊D5—41no—
23C22×D20—21no—
24C5×#137—41no—
25C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
26C5×#135—22no—
27C2×C5×M16D411yescharacteristic
28C2×C5×M16C2311yescharacteristic
29C5×#123—41no—
30C5×C22⋊Q8—41no—
31C5×#121—41no—
32C5×#120—41no—
33C4×C5×D4—42no—
34C5×#117—21no—
35#4076—22no—
36#4076—22no—
37#4076—41no—
38#4076—41no—
39C2×#685—41no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×D40—21no—
42C2×D40D412yescomplemented
43C5×#104—42no—
44C5×C22⋊C8—22no—
45#3960—42no—
46#3958—42no—
47#3953—22no—
48#3953—22no—
49#3949—21no—
50#3949D412yescomplemented
51#3944—22no—
52#3192—51no—
53#2190—52no—
54#2010D511yescharacteristic, complemented
55#1339—52no—
56#1320—51no—
57C24×C5D811yescharacteristic
58C23×D5—41no—
59C5×#41—41no—
60C5×#41—41no—
61C5×#41—41no—
62C5×#41—41no—
63C2×C5×Q8—21no—
64C2×C5×D4—21no—
65C2×C5×D4—42no—
66C2×C5×D4—41no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—41no—
70C22×C4×C5—41no—
71C22×C4×C5—41no—
72C22×C4×C5D811yescharacteristic
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D5—42no—
75C2×C22⋊D5—42no—
76C2×C22⋊D5—84no—
77C22×Dic5—41no—
78C2×D20—22no—
79C2×D20—41no—
80C2×D20—81no—
81C2×D20—81no—
82C5×Q16—22no—
83C5×SD16—42no—
84C5×D8—22no—
85C5×M16—41no—
86C5×M16—41no—
87C2×C5×C8—21no—
88C2×C5×C8C2×D412yes—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C4⋊C4—42no—
91C5×C22⋊C4—42no—
92C5×C22⋊C4—42no—
93C5×C22⋊C4—41no—
94C42×C5—22no—
95#685—42no—
96#685—42no—
97C4⋊Dic5—22no—
98C4⋊Dic5—41no—
99D40—42no—
100D40—81no—
101#672—42no—
102#575C2×D511yescharacteristic, complemented
103#525—21no—
104C2×#121—101no—
105#509—102no—
106#481—102no—
107#469—52no—
108#469—101no—
109#447—102no—
110#421—21no—
111#407C2×D511yescharacteristic
112#360—102no—
113#349—52no—
114H(3,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic, complemented
115C23×C5—21no—
116C23×C5—41no—
117C23×C5—42no—
118C23×C5—41no—
119C23×C5C2×D811yescharacteristic
120C22×D5—42no—
121C22×D5—82no—
122C22×D5—82no—
123C22×D5—82no—
124C5×Q8—41no—
125C5×Q8—41no—
126C5×D4—41no—
127C5×D4—41no—
128C5×D4—81no—
129C5×D4—84no—
130C5×D4—81no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—42no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—81no—
140C2×C4×C5—81no—
141C2×C4×C5—81no—
142C2×C4×C5#12011yescharacteristic
143C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22⋊D5—84no—
145C22⋊D5—84no—
146C2×Dic5—42no—
147C2×Dic5—82no—
148D20—42no—
149D20—42no—
150D20—82no—
151C5×C8—22no—
152C5×C8—41no—
153C2×#41—21no—
154C22×D4—101no—
155C22×D4—201no—
156C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
157#137—41no—
158AGL(1,ℤ/8)—41no—
159#135—22no—
160C2×D8—52no—
161C2×D8—101no—
162C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
163C2×M16C22×D511yescharacteristic
164#123—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166#121—41no—
167#121—102no—
168#121—102no—
169#121—201no—
170#121—201no—
171#120—41no—
172C4×D4—42no—
173#117—21no—
174C2×C4⋊C4—101no—
175C2×C22⋊C4—201no—
176SD32—202no—
177D16—202no—
178M32—102no—
179#106—52no—
180#106—101no—
181#104—42no—
182#102—102no—
183#102—102no—
184C22⋊C8—22no—
185C22×C5—22no—
186C22×C5—21no—
187C22×C5—41no—
188C22×C5—41no—
189C22×C5—42no—
190C22×C5—41no—
191C22×C5—81no—
192C22×C5—82no—
193C22×C5—81no—
194C22×C5#44711yescharacteristic
195C2×D5—82no—
196C2×D5—82no—
197C2×D5—82no—
198C2×D5—164no—
199C4×C5—21no—
200C4×C5—41no—
201C4×C5—82no—
202C4×C5—81no—
203C4×C5#45311yescharacteristic
204C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205Dic5—82no—
206C24—201no—
207C24#68611yescharacteristic
208#41—41no—
209#41—41no—
210#41—41no—
211#41—41no—
212C2×Q8—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—102no—
217C2×D4—201no—
218C2×D4—202no—
219C2×D4—202no—
220C2×D4—401no—
221C2×D4—401no—
222C2×D4—404no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—201no—
229C22×C4#68611yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
231Q16—22no—
232SD16—42no—
233D8—22no—
234D8—202no—
235D8—401no—
236M16—41no—
237M16—41no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8D4×D512yes—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—102no—
243C4⋊C4—201no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—202no—
248C22⋊C4—202no—
249C42—22no—
250C16—202no—
251C2×C5—21no—
252C2×C5—41no—
253C2×C5—42no—
254C2×C5—161no—
255C2×C5#159511yescharacteristic
256D5—162no—
257C23—21no—
258C23—41no—
259C23—42no—
260C23—41no—
261C23—202no—
262C23—402no—
263C23—402no—
264C23—402no—
265C23C2×#68611yescharacteristic
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268D4—41no—
269D4—41no—
270D4—81no—
271D4—84no—
272D4—81no—
273D4—202no—
274D4—202no—
275D4—402no—
276D4—404no—
277D4—404no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—202no—
290C2×C4—402no—
291C2×C4#408311yescharacteristic
292C2×C4#409511yescharacteristic
293C8—22no—
294C8—41no—
295C5#1211411yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22—22no—
297C22—21no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—42no—
301C22—41no—
302C22—81no—
303C22—82no—
304C22—81no—
305C22—402no—
306C22—402no—
307C22—402no—
308C22—804no—
309C22#6532511yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—82no—
313C4—81no—
314C4—402no—
315C4#6532111yescharacteristic
316C4#6536611yescharacteristic
317C2—21no—
318C2—41no—
319C2—42no—
320C2—161no—
321C2—802no—
322C2#1060048911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600489
commutator, cosocleC2×C5×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#2010C2
socleC2×C5#1595
hypercenter#2010D5
hypocenterC5#12114
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610372C2semidirect
2. C5×#2010C2semidirect
3. #10602905C2semidirect
4. #10598172C2semidirect
5. #10597972C2semidirect
6. C5×#575C22semidirect
16. C5×H(3,ℤ/4)C22semidirect
18. #64773C22semidirect
42. C2×D40D4semidirect
50. #3949D4semidirect
54. #2010D5semidirect
102. #575C2×D5semidirect
114. H(3,ℤ/4)C2×D5semidirect
295. C5#12114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103722
C5×#20102
#106029052
#105981722
#105979722
#121145