Finite Group Databasebeta

← #12011477

Subgroups — #12011477

Order 1280.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10601882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66082C2211yescharacteristic
9#65940—21no—
10#65858—21no—
11C5×#469C2211yescharacteristic
12#65447—21no—
13#65436—21no—
14#65426C2211yescharacteristic
15#65415C2211yescharacteristic
16#65331—21no—
17#65294—21no—
18#65198—21no—
19#65156—21no—
20#65072—21no—
21#65068—21no—
22C5×#349C2211yescharacteristic
23C5×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
24#64773C2211yescharacteristic
25#64738—21no—
26#64708—21no—
27#12116—51nomaximal, Sylow
28C2×#711—21no—
29C2×#709—21no—
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C2×C5×D8D411yescharacteristic, complemented
32C2×C5×M16C2311yescharacteristic
33C5×#121—21no—
34C5×#117—21no—
35#4084—21no—
36#4083—41no—
37D4×Dic5—41no—
38C2×#687—21no—
39#4070—21no—
40C2×#681D411yescharacteristic
41#4055—41no—
42#4054—41no—
43C2×Dic20D411yescharacteristic, complemented
44#4050—21no—
45#4050—21no—
46#4043—21no—
47#4043—41no—
48#4041—41no—
49#4038—21no—
50#4032—41no—
51#4029—41no—
52#4028—41no—
53#4027—41no—
54C4×D20—42no—
55C5×M32—21no—
56C5×#106D411yescharacteristic, complemented
57C5×#102—21no—
58#3964—21no—
59#3959—41no—
60#3958—41no—
61#3952—21no—
62#3952—21no—
63#3949D411yescharacteristic, complemented
64#3948—21no—
65#3944—21no—
66#3942—21no—
67#3939—21no—
68#3937—42no—
69Dic40—41no—
70#3932—41no—
71#3197—51no—
72#2191—51no—
73#2190—51no—
74#2010—51no—
75#1340—51no—
76#1339D511yescharacteristic, complemented
77#1320—51no—
78C23×D5D811yescharacteristic
79C2×C5×D4—21no—
80C2×C5×D4—41no—
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C22×Dic5—41no—
86C22×Dic5D811yescharacteristic
87#711—81no—
88#711—81no—
89#709—41no—
90#709—41no—
91#709—41no—
92#709—41no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—42no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—41no—
98C2×C4×D5—41no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×Dic10—21no—
101C2×Dic10—21no—
102C5×D8—41no—
103C5×M16—41no—
104C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
105C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C42×C5—22no—
111C22⋊Dic5—41no—
112C22⋊Dic5—41no—
113#687—81no—
114#685—41no—
115#685—41no—
116#685—42no—
117#685—42no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—41no—
120C4⋊Dic5—42no—
121#683—41no—
122C4×Dic5—41no—
123#681—41no—
124C2×#168—21no—
125Dic20—21no—
126Dic20—21no—
127Dic20—41no—
128D40—21no—
129D40—21no—
130#677—41no—
131#677—41no—
132C5×C16—41no—
133#672—41no—
134#575—51no—
135#525—101no—
136#525—101no—
137#510—101no—
138#509—101no—
139#485—101no—
140#482—101no—
141#470—51no—
142#469C2×D511yescharacteristic
143#468—101no—
144#452—101no—
145#449—101no—
146#421—101no—
147#407—51no—
148#360—101no—
149#360—101no—
150#349—51no—
151#349C2×D511yescharacteristic
152H(3,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
153C23×C5—41no—
154C23×C5C2×D811yescharacteristic
155C22×D5—21no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—81no—
159C5×D4—41no—
160C5×D4—41no—
161C5×D4—82no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—42no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5#12011yescharacteristic
167C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22⋊D5—82no—
169C22⋊D5—82no—
170C22⋊D5—81no—
171C22⋊D5—81no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—82no—
178D20—41no—
179D20—41no—
180D20—84no—
181C4×D5—41no—
182C4×D5—41no—
183C4×D5—81no—
184C4×D5—81no—
185C4×D5—81no—
186Dic10—41no—
187Dic10—41no—
188Dic10—41no—
189Dic10—41no—
190C5×C8—21no—
191C5×C8—21no—
192#168—41no—
193C2×#41—101no—
194C2×#41—101no—
195C23×C4—51no—
196#137—201no—
197AGL(1,ℤ/8)—201no—
198#135—101no—
199#135—101no—
200C2×Q16—51no—
201C2×SD16—101no—
202C2×D8D2011yescharacteristic, complemented
203C2×M16—51no—
204C2×M16C22×D511yescharacteristic
205#123—201no—
206#123—201no—
207C22⋊Q8—101no—
208C22⋊Q8—101no—
209C22⋊Q8—201no—
210#121—21no—
211#121—101no—
212#121—201no—
213#120—201no—
214#120—201no—
215C4×D4—202no—
216C4×D4—201no—
217C4×D4—201no—
218#117—21no—
219#117—101no—
220Q32—201no—
221SD32—201no—
222SD32—201no—
223D16—201no—
224M32—21no—
225M32—101no—
226#107—101no—
227#106—51no—
228#106D2011yescharacteristic, complemented
229#104—202no—
230#103—101no—
231#103—101no—
232#102—21no—
233#102—101no—
234C22⋊C8—101no—
235C22⋊C8—101no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—81no—
239C22×C5—81no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5#44711yescharacteristic
242C2×D5—41no—
243C2×D5—41no—
244C2×D5—42no—
245C2×D5—41no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—82no—
248C2×D5—81no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—81no—
251C4×C5—82no—
252C4×C5#45311yescharacteristic
253C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254Dic5—41no—
255Dic5—81no—
256Dic5—81no—
257Dic5—81no—
258C24—51no—
259#41—201no—
260#41—201no—
261#41—201no—
262#41—201no—
263#41—401no—
264#41—401no—
265C2×Q8—101no—
266C2×Q8—101no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—101no—
270C2×D4—202no—
271C2×D4—201no—
272C2×D4—201no—
273C2×D4—201no—
274C22×C4—51no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—201no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4—201no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4D4×D511yescharacteristic
282Q16—101no—
283Q16—101no—
284Q16—201no—
285SD16—201no—
286SD16—201no—
287SD16—401no—
288D8—41no—
289D8—101no—
290D8—101no—
291M16—41no—
292M16—201no—
293C2×C8—101no—
294C2×C8C2×D2011yescharacteristic
295C2×C8D4×D511yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—201no—
300C4⋊C4—202no—
301C4⋊C4—201no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—201no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—202no—
307C22⋊C4—202no—
308C22⋊C4—201no—
309C22⋊C4—201no—
310C42—22no—
311C42—201no—
312C16—41no—
313C16—201no—
314C2×C5—21no—
315C2×C5—41no—
316C2×C5—161no—
317C2×C5#159511yescharacteristic
318D5—81no—
319D5—161no—
320C23—41no—
321C23—101no—
322C23—201no—
323C23—201no—
324C23—401no—
325C23D5×D811yescharacteristic
326Q8—201no—
327Q8—201no—
328Q8—201no—
329Q8—201no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—82no—
333D4—201no—
334D4—201no—
335D4—404no—
336D4—401no—
337D4—402no—
338D4—402no—
339D4—401no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—401no—
352C2×C4—401no—
353C2×C4—402no—
354C2×C4—401no—
355C2×C4#402811yescharacteristic
356C2×C4#406011yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—201no—
360C5#1211611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—201no—
367C22—201no—
368C22—202no—
369C22—201no—
370C22—401no—
371C22—402no—
372C22—401no—
373C22#6506211yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—81no—
376C4—82no—
377C4—201no—
378C4—401no—
379C4—401no—
380C4—401no—
381C4#6503011yescharacteristic
382C4#6511111yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—161no—
386C2—401no—
387C2—801no—
388C2#1059907711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10599077
commutator, cosocleC2×C5×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#1339C2
socleC2×C5#1595
hypercenter#1339D5
hypocenterC5#12116
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10612601C2semidirect
2. #10601882C2semidirect
3. #10599914C2semidirect
4. #10599496C2semidirect
5. C5×#1339C2semidirect
6. #10598021C2semidirect
7. #10597973C2semidirect
31. C2×C5×D8D4semidirect
43. C2×Dic20D4semidirect
56. C5×#106D4semidirect
63. #3949D4semidirect
76. #1339D5semidirect
202. C2×D8D20semidirect
228. #106D20semidirect
360. C5#12116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106126012
#106018822
#105999142
#105994962
C5×#13392
#105980212
#105979732
#121165