Finite Group Databasebeta

← #12011484

Subgroups — #12011484

Order 1280.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599913C212yesmaximal, complemented
4C5×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598026C212yesmaximal, complemented
6#66164—21no—
7#66156—21no—
8#66082C2211yescharacteristic, complemented
9C5×#408C2211yescharacteristic
10#65424C2212yes—
11#65404—21no—
12#65399—21no—
13#65197—22no—
14#65026—22no—
15#65021—22no—
16C5×#349C2212yescomplemented
17#64780C2211yescharacteristic, complemented
18#64738—22no—
19#12117—51nomaximal, Sylow
20C2×C5×#41D411yescharacteristic
21C2×#709—21no—
22C22×D20—21no—
23C2×C5×M16C2311yescharacteristic
24C22×C5×C8D411yescharacteristic
25#4097—41no—
26#4096—42no—
27#4095—41no—
28#4093—41no—
29#4088—41no—
30#4086—41no—
31#4083—41no—
32#4083—41no—
33#4078—41no—
34#4076—22no—
35#4076—22no—
36#4072—21no—
37C2×#681—21no—
38#4055—41no—
39#4054—41no—
40#4050—22no—
41C2×D40—21no—
42C2×D40D412yes—
43C5×M32—22no—
44C5×C22⋊C8—22no—
45#3953—22no—
46#3953—22no—
47#3952—42no—
48#3950—21no—
49#3949D412yes—
50#3932—42no—
51D80—42no—
52#3199—51no—
53#2190—52no—
54#2017—51no—
55#1341—52no—
56#1321D511yescharacteristic, complemented
57C23×D5—41no—
58C5×#41—41no—
59C5×#41—41no—
60C2×C5×Q8D811yescharacteristic
61C2×C5×D4—21no—
62C2×C5×D4D811yescharacteristic
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D5—41no—
66C2×C22⋊D5—42no—
67C2×C22⋊D5—42no—
68#709—41no—
69#709—41no—
70#709—41no—
71#709—41no—
72C2×D20—21no—
73C2×D20—22no—
74C2×D20—41no—
75C2×D20—81no—
76C2×D20—81no—
77C2×C4×D5—41no—
78C2×Dic10—21no—
79C5×M16—41no—
80C2×C5×C8—21no—
81C2×C5×C8—41no—
82C2×C5×C8C2×D412yes—
83C22⋊Dic5—41no—
84#689—42no—
85#688—42no—
86#687—42no—
87#686—42no—
88#685—42no—
89#685—42no—
90C4⋊Dic5—22no—
91C4×Dic5—41no—
92#681—41no—
93#681—41no—
94C2×#168—22no—
95Dic20—22no—
96D40—22no—
97D40—42no—
98D40—81no—
99#677—42no—
100C5×C16—42no—
101#575—51no—
102#575—101no—
103#535—101no—
104#509—102no—
105#482—102no—
106#469—52no—
107#466—101no—
108#447—102no—
109#408—101no—
110#408C2×D511yescharacteristic
111#360—102no—
112#349C2×D512yescomplemented
113#338—51no—
114C23×C5—21no—
115C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22×D5—41no—
117C22×D5—42no—
118C22×D5—82no—
119C22×D5—162no—
120C5×Q8—41no—
121C5×D4—41no—
122C5×D4—81no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—41no—
127C2×C4×C5—41no—
128C2×C4×C5#12011yescharacteristic
129C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
130C22⋊D5—81no—
131C22⋊D5—81no—
132C22⋊D5—162no—
133C22⋊D5—162no—
134C2×Dic5—41no—
135C2×Dic5—42no—
136D20—41no—
137D20—42no—
138D20—41no—
139D20—42no—
140D20—82no—
141C4×D5—81no—
142C4×D5—81no—
143Dic10—41no—
144Dic10—41no—
145C5×C8—22no—
146C5×C8—41no—
147#168—42no—
148C2×#41—101no—
149C2×#41D2011yescharacteristic
150C22×D4—101no—
151#137—201no—
152#137—201no—
153#137—201no—
154AGL(1,ℤ/8)—201no—
155AGL(1,ℤ/8)—201no—
156AGL(1,ℤ/8)—201no—
157#135—102no—
158#135—202no—
159C2×D8—52no—
160C2×D8—101no—
161C2×M16—101no—
162C2×M16C22×D511yescharacteristic
163C22×C8D2011yescharacteristic
164#127—201no—
165#124—201no—
166#121—102no—
167#121—102no—
168#120—201no—
169#120—201no—
170#117—101no—
171SD32—202no—
172D16—202no—
173M32—22no—
174#107—101no—
175#106—52no—
176#102—102no—
177#102—102no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—202no—
180C22×C5—21no—
181C22×C5—41no—
182C22×C5—42no—
183C22×C5—41no—
184C22×C5#44711yescharacteristic
185C2×D5—82no—
186C2×D5—82no—
187C2×D5—82no—
188C2×D5—81no—
189C2×D5—82no—
190C2×D5—164no—
191C4×C5—21no—
192C4×C5—41no—
193C4×C5#45311yescharacteristic
194C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic5—82no—
196Dic5—81no—
197C24—201no—
198#41—41no—
199#41—41no—
200#41—201no—
201#41—201no—
202#41—201no—
203#41—201no—
204C2×Q8—101no—
205C2×Q8D4011yescharacteristic
206C2×D4—21no—
207C2×D4—101no—
208C2×D4—102no—
209C2×D4—201no—
210C2×D4—201no—
211C2×D4—202no—
212C2×D4—202no—
213C2×D4—401no—
214C2×D4—401no—
215C2×D4D4011yescharacteristic
216C22×C4—21no—
217C22×C4—201no—
218C22×C4C2×D2011yescharacteristic
219Q16—102no—
220Q16—202no—
221SD16—202no—
222SD16—202no—
223SD16—202no—
224D8—102no—
225D8—202no—
226D8—202no—
227D8—401no—
228M16—41no—
229M16—201no—
230M16—201no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—102no—
234C2×C8D4×D512yes—
235C4⋊C4—102no—
236C22⋊C4—202no—
237C22⋊C4—201no—
238C22⋊C4—202no—
239C42—201no—
240C16—42no—
241C2×C5—21no—
242C2×C5—41no—
243C2×C5—81no—
244C2×C5#159511yescharacteristic
245D5—161no—
246D5—162no—
247C23—21no—
248C23—201no—
249C23—202no—
250C23—402no—
251C23—802no—
252C23#405411yescharacteristic
253Q8—41no—
254Q8—201no—
255Q8—201no—
256D4—41no—
257D4—81no—
258D4—201no—
259D4—201no—
260D4—202no—
261D4—202no—
262D4—402no—
263D4—401no—
264D4—401no—
265D4—802no—
266D4—802no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—201no—
273C2×C4—202no—
274C2×C4—401no—
275C2×C4—401no—
276C2×C4#402811yescharacteristic
277C2×C4C2×D4011yescharacteristic
278C8—22no—
279C8—41no—
280C8—202no—
281C5#1211711yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22—21no—
283C22—41no—
284C22—42no—
285C22—41no—
286C22—402no—
287C22—402no—
288C22—402no—
289C22—401no—
290C22—402no—
291C22—804no—
292C22#6502111yescharacteristic
293C4—21no—
294C4—41no—
295C4—402no—
296C4—401no—
297C4#6503011yescharacteristic
298C4#6503611yescharacteristic
299C2—21no—
300C2—41no—
301C2—81no—
302C2—802no—
303C2—801no—
304C2#1059889911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598899
commutator, cosocleC2×C5×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#1321C2
socleC2×C5#1595
hypercenter#1321D5
hypocenterC5#12117
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610405C2semidirect
2. #10600806C2semidirect
3. #10599913C2semidirect
4. C5×#1321C2semidirect
5. #10598026C2semidirect
8. #66082C22semidirect
16. C5×#349C22semidirect
17. #64780C22semidirect
56. #1321D5semidirect
112. #349C2×D5semidirect
281. C5#12117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106104052
#106008062
#105999132
C5×#13212
#105980262
#121175