Finite Group Databasebeta

← #12011485

Subgroups — #12011485

Order 1280.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602914C211yesmaximal, characteristic
4#10602906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#575C2211yescharacteristic
9#66156—21no—
10#65962—21no—
11C5×#510—21no—
12C5×#470C2211yescharacteristic
13#65523—21no—
14#65484—21no—
15#65475—21no—
16#65426C2211yescharacteristic
17#65418C2211yescharacteristic
18#65340—21no—
19#65156—21no—
20#65104—21no—
21#65097—21no—
22C5×#360—21no—
23C5×#349C2211yescharacteristic
24#64786—21no—
25#64780C2211yescharacteristic
26#64773C2211yescharacteristic
27#12118—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41—21no—
29C2×Q8×D5—21no—
30C2×#709D411yescharacteristic
31C5×#137—41no—
32C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
33C5×#135—21no—
34C5×#135—21no—
35C2×C5×Q16D411yescharacteristic
36C2×C5×M16C2311yescharacteristic
37C5×C22⋊Q8—21no—
38#4097—41no—
39#4096—42no—
40#4095—41no—
41#4092—21no—
42C2×#689—21no—
43#4088—41no—
44#4078—41no—
45#4070—21no—
46C2×#681—21no—
47C22×#168D411yescharacteristic
48C2×Dic20D411yescharacteristic
49#4043—21no—
50#4040—41no—
51#4038—21no—
52#4034—41no—
53#4031—41no—
54#4029—41no—
55C5×Q32—41no—
56C5×SD32—41no—
57C5×M32—21no—
58C5×#106D411yescharacteristic
59C5×#103—21no—
60#3967—21no—
61C22⋊#168—42no—
62#3961—41no—
63#3959—41no—
64#3952—21no—
65#3952—21no—
66#3949D411yescharacteristic
67#3948—21no—
68#3944—21no—
69#3942—21no—
70#3939—21no—
71#3202—51no—
72#2191—51no—
73#2191D511yescharacteristic, complemented
74#2017—51no—
75#1342—51no—
76#1342—51no—
77#1321—51no—
78C5×#41—41no—
79C5×#41—41no—
80C5×#41—41no—
81C5×#41—41no—
82C2×C5×Q8—21no—
83C2×C5×Q8—21no—
84C2×C5×D4—21no—
85C2×C5×D4—41no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—21no—
89Q8×D5—81no—
90Q8×D5—81no—
91#709—41no—
92#709—41no—
93C2×D20D811yescharacteristic
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—41no—
96C2×Dic10—21no—
97C2×Dic10—41no—
98C2×Dic10D811yescharacteristic
99C5×Q16—21no—
100C5×Q16—21no—
101C5×Q16—41no—
102C5×SD16—41no—
103C5×SD16—41no—
104C5×D8—21no—
105C5×D8—21no—
106C5×M16—41no—
107C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C22⋊Dic5—41no—
113#689—42no—
114#689—81no—
115#688—42no—
116#687—42no—
117#686—42no—
118#685—41no—
119#685—41no—
120#685—41no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—41no—
123#683—41no—
124#683—41no—
125C4×Dic5—41no—
126#681—41no—
127#681—41no—
128C2×#168—22no—
129C2×#168—21no—
130C2×#168—41no—
131Dic20—41no—
132C5×C16—41no—
133#672—41no—
134#575—101no—
135#575C2×D511yescharacteristic
136#536—101no—
137#510—21no—
138#510—101no—
139#485—101no—
140#485—101no—
141#470—51no—
142#470C2×D511yescharacteristic
143#467—101no—
144#451—101no—
145#451—101no—
146#408—51no—
147#408—101no—
148#360—21no—
149#360—101no—
150#349—51no—
151#349C2×D511yescharacteristic
152#338—51no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22×D5—21no—
156C5×Q8—41no—
157C5×Q8—41no—
158C5×Q8—41no—
159C5×Q8—41no—
160C5×D4—41no—
161C5×D4—41no—
162C5×D4—81no—
163C5×D4—81no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—81no—
170C2×C4×C5—81no—
171C2×C4×C5#12011yescharacteristic
172C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
173C22⋊D5—81no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177D20—41no—
178C4×D5—41no—
179C4×D5—41no—
180C4×D5—82no—
181Dic10—41no—
182Dic10—41no—
183Dic10—41no—
184Dic10—82no—
185C5×C8—21no—
186C5×C8—21no—
187#168—42no—
188#168—41no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—51no—
191C22×Q8—101no—
192#137—41no—
193#137—201no—
194#137—201no—
195AGL(1,ℤ/8)—41no—
196AGL(1,ℤ/8)—201no—
197AGL(1,ℤ/8)—201no—
198#135—21no—
199#135—21no—
200#135—202no—
201C2×Q16—51no—
202C2×Q16—101no—
203C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
204C2×M16—101no—
205C2×M16C22×D511yescharacteristic
206C22×C8—51no—
207C4⋊Q8—201no—
208#124—201no—
209#123—201no—
210#123—201no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—101no—
213C22⋊Q8—101no—
214C22⋊Q8—101no—
215#117—101no—
216Q32—41no—
217Q32—201no—
218SD32—41no—
219SD32—201no—
220M32—21no—
221M32—101no—
222#107—101no—
223#106—51no—
224#106C22⋊D511yescharacteristic
225#103—21no—
226#103—101no—
227#103—101no—
228#103—101no—
229C22⋊C8—101no—
230C22⋊C8—101no—
231C22⋊C8—202no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—82no—
235C22×C5—81no—
236C22×C5#44711yescharacteristic
237C2×D5—42no—
238C2×D5—41no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—81no—
241C4×C5—81no—
242C4×C5—81no—
243C4×C5#45311yescharacteristic
244C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245Dic5—41no—
246Dic5—81no—
247Dic5—81no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—201no—
253#41—201no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—51no—
257C2×Q8—101no—
258C2×Q8—201no—
259C2×Q8—401no—
260C2×Q8—401no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—51no—
264C2×D4—101no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—201no—
268C22×C4D4×D511yescharacteristic
269Q16—21no—
270Q16—21no—
271Q16—41no—
272Q16—201no—
273Q16—202no—
274Q16—401no—
275SD16—41no—
276SD16—41no—
277SD16—202no—
278SD16—202no—
279D8—21no—
280D8—21no—
281D8—202no—
282M16—41no—
283M16—201no—
284M16—201no—
285C2×C8—102no—
286C2×C8—101no—
287C2×C8—201no—
288C2×C8D4×D511yescharacteristic
289C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—101no—
293C4⋊C4—201no—
294C4⋊C4—201no—
295C4⋊C4—201no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—201no—
299C22⋊C4—201no—
300C22⋊C4—201no—
301C42—201no—
302C16—41no—
303C16—201no—
304C2×C5—21no—
305C2×C5—41no—
306C2×C5—161no—
307C2×C5#159511yescharacteristic
308D5—81no—
309C23—41no—
310C23—101no—
311C23#405711yescharacteristic
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—201no—
317Q8—201no—
318Q8—201no—
319Q8—402no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—201no—
325D4—401no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—402no—
339C2×C4D5×D811yescharacteristic
340C2×C4#408311yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—21no—
343C8—202no—
344C8—201no—
345C5#1211811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22—21no—
347C22—41no—
348C22—82no—
349C22—81no—
350C22—202no—
351C22—201no—
352C22#6544511yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—201no—
358C4—401no—
359C4—401no—
360C4#6532111yescharacteristic
361C4#6548711yescharacteristic
362C2—21no—
363C2—41no—
364C2—161no—
365C2—401no—
366C2#1060176111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10601761
commutator, cosocleC2×C5×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#2191C2
socleC2×C5#1595
prime radical#10602914C2
hypercenter#2191D5
hypocenterC5#12118
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10612643C2semidirect
2. C5×#2191C2semidirect
4. #10602906C2semidirect
5. #10598272C2semidirect
6. #10598028C2semidirect
7. #10598022C2semidirect
73. #2191D5semidirect
345. C5#12118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106126432
C5×#21912
#106029142
#106029062
#105982722
#105980282
#105980222
#121185