Finite Group Databasebeta

← #12011486

Subgroups — #12011486

Order 1280.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2017C211yesmaximal, characteristic
3#10602906C212yesmaximal, complemented
4#10598181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597975C212yesmaximal, complemented
6C5×#575—21no—
7C5×#575C2211yescharacteristic
8#66159—21no—
9C5×#408—21no—
10C5×#408C2211yescharacteristic
11#65484—22no—
12#65426C2212yes—
13#65405—21no—
14#65028—22no—
15#65012—22no—
16C5×#338C2211yescharacteristic
17#64786—22no—
18#64773C2212yes—
19#12118—51nomaximal, Sylow
20C2×C5×#41—21no—
21C2×C5×#41D411yescharacteristic
22C22×Dic10—21no—
23C5×#137—41no—
24C5×#137—41no—
25C5×#137—41no—
26C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
27C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
28C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
29C5×#135—22no—
30C5×#135—42no—
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×M16C2311yescharacteristic
33C22×C5×C8D411yescharacteristic
34#4090—41no—
35#4082—41no—
36#4081—41no—
37#4081—41no—
38#4072—21no—
39#4070—22no—
40#4070—22no—
41C2×Dic20—21no—
42C2×Dic20D412yes—
43C5×C22⋊C8—22no—
44C5×C22⋊C8—42no—
45#3961—42no—
46#3959—42no—
47#3950—21no—
48#3949D412yes—
49#3948—22no—
50#3948—22no—
51#3944—22no—
52#3202—51no—
53#2191—52no—
54#2017D511yescharacteristic
55#1342—52no—
56#1321—51no—
57C5×#41—41no—
58C5×#41—41no—
59C5×#41—41no—
60C5×#41—41no—
61C5×#41—41no—
62C5×#41—41no—
63C2×C5×Q8—21no—
64C2×C5×Q8D811yescharacteristic
65C2×C5×D4—21no—
66C2×C5×D4—21no—
67C2×C5×D4—41no—
68C2×C5×D4D811yescharacteristic
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—41no—
71C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic5—41no—
73C2×Dic10—22no—
74C2×Dic10—41no—
75C2×Dic10—81no—
76C2×Dic10—81no—
77C5×Q16—22no—
78C5×Q16—42no—
79C5×SD16—42no—
80C5×SD16—42no—
81C5×SD16—42no—
82C5×D8—22no—
83C5×D8—42no—
84C5×M16—41no—
85C5×M16—41no—
86C5×M16—41no—
87C2×C5×C8—22no—
88C2×C5×C8—21no—
89C2×C5×C8—41no—
90C2×C5×C8C2×D412yes—
91C22⋊Dic5—42no—
92C22⋊Dic5—41no—
93C22⋊Dic5—42no—
94C4⋊Dic5—22no—
95#683—42no—
96#683—42no—
97C4×Dic5—41no—
98Dic20—42no—
99Dic20—81no—
100#672—42no—
101#575—21no—
102#575C2×D511yescharacteristic
103#536—101no—
104#510—102no—
105#485—102no—
106#470—52no—
107#467—101no—
108#451—102no—
109#408—21no—
110#408C2×D511yescharacteristic
111#360—102no—
112#349—52no—
113#338C2×D511yescharacteristic
114C23×C5—21no—
115C23×C5—41no—
116C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C5×Q8—41no—
118C5×Q8—41no—
119C5×Q8—41no—
120C5×D4—41no—
121C5×D4—41no—
122C5×D4—41no—
123C5×D4—81no—
124C5×D4—81no—
125C5×D4—81no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5—81no—
133C2×C4×C5—81no—
134C2×C4×C5#12011yescharacteristic
135C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
136C2×Dic5—42no—
137C2×Dic5—42no—
138C2×Dic5—82no—
139Dic10—42no—
140Dic10—42no—
141Dic10—82no—
142C5×C8—22no—
143C5×C8—42no—
144C5×C8—41no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
147C22×Q8—101no—
148#137—41no—
149#137—41no—
150#137—41no—
151AGL(1,ℤ/8)—41no—
152AGL(1,ℤ/8)—41no—
153AGL(1,ℤ/8)—41no—
154#135—22no—
155#135—42no—
156C2×Q16—52no—
157C2×Q16—101no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16C22×D511yescharacteristic
160C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
161C4⋊Q8—201no—
162#124—201no—
163#123—201no—
164#123—201no—
165C22⋊Q8—102no—
166C22⋊Q8—102no—
167#117—101no—
168Q32—202no—
169SD32—202no—
170M32—102no—
171#107—101no—
172#106—52no—
173#103—102no—
174#103—102no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—42no—
177C22×C5—21no—
178C22×C5—41no—
179C22×C5—42no—
180C22×C5—41no—
181C22×C5—82no—
182C22×C5—81no—
183C22×C5#44711yescharacteristic
184C4×C5—21no—
185C4×C5—41no—
186C4×C5—81no—
187C4×C5#45311yescharacteristic
188C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic5—82no—
190Dic5—82no—
191#41—41no—
192#41—41no—
193#41—41no—
194#41—41no—
195#41—41no—
196#41—41no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—102no—
199C2×Q8—201no—
200C2×Q8—401no—
201C2×Q8—401no—
202C2×Q8#68611yescharacteristic
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4#68611yescharacteristic
207C22×C4—21no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—201no—
210C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
211Q16—22no—
212Q16—42no—
213Q16—202no—
214Q16—401no—
215SD16—42no—
216SD16—42no—
217SD16—42no—
218D8—22no—
219D8—42no—
220M16—41no—
221M16—41no—
222M16—41no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8D4×D512yes—
227C4⋊C4—102no—
228C4⋊C4—202no—
229C4⋊C4—202no—
230C22⋊C4—201no—
231C22⋊C4—202no—
232C22⋊C4—202no—
233C42—201no—
234C16—202no—
235C2×C5—21no—
236C2×C5—41no—
237C2×C5—81no—
238C2×C5—161no—
239C2×C5#159511yescharacteristic
240C23—21no—
241C23—41no—
242C23#409511yescharacteristic
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—41no—
246Q8—202no—
247Q8—202no—
248Q8—402no—
249D4—41no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252D4—81no—
253D4—81no—
254D4—81no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—202no—
264C2×C4—202no—
265C2×C4—402no—
266C2×C4C2×#68611yescharacteristic
267C2×C4#408311yescharacteristic
268C8—22no—
269C8—42no—
270C8—41no—
271C5#1211811yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22—21no—
273C22—41no—
274C22—42no—
275C22—41no—
276C22—82no—
277C22—81no—
278C22#6532511yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—41no—
281C4—81no—
282C4—402no—
283C4—402no—
284C4#6532111yescharacteristic
285C4#6536611yescharacteristic
286C2—21no—
287C2—41no—
288C2—81no—
289C2—161no—
290C2#1060048911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600489
commutator, cosocleC2×C5×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#2017C2
socleC2×C5#1595
hypercenter#2017D5
hypocenterC5#12118
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610413C2semidirect
3. #10602906C2semidirect
4. #10598181C2semidirect
5. #10597975C2semidirect
271. C5#12118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106104132
C5×#20172
#106029062
#105981812
#105979752
#121185