Finite Group Databasebeta

← #12011492

Subgroups — #12011492

Order 1280.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#575C2211yescharacteristic
9#66156—21no—
10#65963—21no—
11C5×#510—21no—
12C5×#470C2211yescharacteristic
13#65523—21no—
14#65482—21no—
15#65476—21no—
16#65424C2211yescharacteristic
17#65418C2211yescharacteristic
18#65337—21no—
19#65152—21no—
20#65100—21no—
21#65094—21no—
22C5×#360—21no—
23C5×#349C2211yescharacteristic
24#64786—21no—
25#64780C2211yescharacteristic
26#64773C2211yescharacteristic
27#12119—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41—21no—
29C2×#713—21no—
30C2×#709D411yescharacteristic
31C5×#137—41no—
32C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
33C5×#135—21no—
34C5×#135—21no—
35C2×C5×Q16D411yescharacteristic
36C2×C5×M16C2311yescharacteristic
37C5×C22⋊Q8—21no—
38#4097—41no—
39#4096—42no—
40#4095—41no—
41#4092—21no—
42#4088—41no—
43C2×#688—21no—
44#4078—41no—
45#4076—21no—
46C2×#681—21no—
47C22×#168D411yescharacteristic
48C2×D40D411yescharacteristic
49#4042—41no—
50#4041—21no—
51#4041—41no—
52D5×C4⋊C4—21no—
53#4030—41no—
54#4030—41no—
55C5×Q32—41no—
56C5×SD32—41no—
57C5×M32—21no—
58C5×#106D411yescharacteristic
59C5×#103—21no—
60#3967—21no—
61C22⋊#168—42no—
62#3960—41no—
63#3958—41no—
64#3953—21no—
65#3952—21no—
66#3952—21no—
67#3949D411yescharacteristic
68#3944—21no—
69#3941—21no—
70#3940—21no—
71#3204—51no—
72#2191D511yescharacteristic, complemented
73#2190—51no—
74#2017—51no—
75#1342—51no—
76#1341—51no—
77#1321—51no—
78C5×#41—41no—
79C5×#41—41no—
80C5×#41—41no—
81C5×#41—41no—
82C2×C5×Q8—21no—
83C2×C5×Q8—21no—
84C2×C5×D4—21no—
85C2×C5×D4—41no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—21no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90#713—81no—
91#713—81no—
92#709—41no—
93#709—41no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—41no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20D811yescharacteristic
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×Dic10D811yescharacteristic
102C5×Q16—21no—
103C5×Q16—21no—
104C5×Q16—41no—
105C5×SD16—41no—
106C5×SD16—41no—
107C5×D8—21no—
108C5×D8—21no—
109C5×M16—41no—
110C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
111C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115#689—42no—
116#688—42no—
117#688—81no—
118#687—42no—
119#686—42no—
120#685—41no—
121#685—41no—
122#685—41no—
123C4⋊Dic5—21no—
124#683—41no—
125#683—41no—
126#681—41no—
127#681—41no—
128C2×#168—22no—
129C2×#168—21no—
130C2×#168—41no—
131D40—41no—
132C5×C16—41no—
133#672—41no—
134#575—101no—
135#575C2×D511yescharacteristic
136#537—101no—
137#510—21no—
138#509—101no—
139#483—101no—
140#481—101no—
141#470C2×D511yescharacteristic
142#469—51no—
143#465—101no—
144#452—101no—
145#449—101no—
146#408—51no—
147#408—101no—
148#360—21no—
149#360—101no—
150#349—51no—
151#349C2×D511yescharacteristic
152#338—51no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22×D5—21no—
156C22×D5—41no—
157C5×Q8—41no—
158C5×Q8—41no—
159C5×Q8—41no—
160C5×Q8—41no—
161C5×D4—41no—
162C5×D4—41no—
163C5×D4—81no—
164C5×D4—81no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—81no—
171C2×C4×C5—81no—
172C2×C4×C5#12011yescharacteristic
173C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
174C22⋊D5—81no—
175C22⋊D5—161no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—41no—
178D20—41no—
179D20—41no—
180D20—41no—
181D20—82no—
182D20—161no—
183C4×D5—41no—
184C4×D5—41no—
185C4×D5—82no—
186C4×D5—161no—
187Dic10—41no—
188C5×C8—21no—
189C5×C8—21no—
190#168—42no—
191#168—41no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—51no—
194C2×#41—101no—
195#137—41no—
196#137—201no—
197#137—201no—
198AGL(1,ℤ/8)—41no—
199AGL(1,ℤ/8)—201no—
200AGL(1,ℤ/8)—201no—
201#135—21no—
202#135—21no—
203#135—202no—
204C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
205C2×SD16—101no—
206C2×D8—51no—
207C2×M16—101no—
208C2×M16C22×D511yescharacteristic
209C22×C8—51no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—101no—
212C22⋊Q8—201no—
213#121—101no—
214#121—101no—
215#121—201no—
216#121—201no—
217#121—201no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219Q32—41no—
220SD32—41no—
221SD32—201no—
222D16—201no—
223M32—21no—
224M32—101no—
225#106—51no—
226#106—101no—
227#106C22⋊D511yescharacteristic
228#103—21no—
229#103—101no—
230#102—101no—
231#102—101no—
232C22⋊C8—101no—
233C22⋊C8—101no—
234C22⋊C8—202no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5—82no—
238C22×C5—81no—
239C22×C5#44711yescharacteristic
240C2×D5—41no—
241C2×D5—41no—
242C2×D5—41no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—81no—
248C4×C5—81no—
249C4×C5—81no—
250C4×C5#45311yescharacteristic
251C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252Dic5—41no—
253Dic5—81no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—201no—
259#41—201no—
260#41—401no—
261#41—401no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—51no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—51no—
268C2×D4—101no—
269C2×D4—101no—
270C2×D4—201no—
271C2×D4—201no—
272C2×D4—201no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—201no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4D4×D511yescharacteristic
278Q16—21no—
279Q16—21no—
280Q16—41no—
281Q16—202no—
282SD16—41no—
283SD16—41no—
284SD16—202no—
285SD16—202no—
286SD16—401no—
287D8—21no—
288D8—21no—
289D8—201no—
290D8—202no—
291M16—41no—
292M16—201no—
293M16—201no—
294C2×C8—102no—
295C2×C8—101no—
296C2×C8—201no—
297C2×C8D4×D511yescharacteristic
298C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—101no—
302C4⋊C4—201no—
303C4⋊C4—201no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—201no—
307C22⋊C4—201no—
308C16—41no—
309C16—201no—
310C2×C5—21no—
311C2×C5—41no—
312C2×C5—161no—
313C2×C5#159511yescharacteristic
314D5—81no—
315D5—161no—
316C23—41no—
317C23—101no—
318C23—201no—
319C23#405711yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—201no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—201no—
330D4—201no—
331D4—201no—
332D4—402no—
333D4—401no—
334D4—801no—
335D4—801no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—402no—
348C2×C4—801no—
349C2×C4D5×D811yescharacteristic
350C2×C4#408311yescharacteristic
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—202no—
354C8—201no—
355C5#1211911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—21no—
357C22—41no—
358C22—82no—
359C22—81no—
360C22—201no—
361C22—201no—
362C22—201no—
363C22—401no—
364C22—401no—
365C22—401no—
366C22#6544511yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—201no—
372C4—401no—
373C4#6532111yescharacteristic
374C4#6548711yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—161no—
378C2—401no—
379C2—801no—
380C2#1060176111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10601761
commutator, cosocleC2×C5×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#2191C2
socleC2×C5#1595
hypercenter#2191D5
hypocenterC5#12119
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10612644C2semidirect
2. C5×#2191C2semidirect
3. #10602914C2semidirect
4. #10602905C2semidirect
5. #10598272C2semidirect
6. #10598026C2semidirect
7. #10598022C2semidirect
72. #2191D5semidirect
355. C5#12119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106126442
C5×#21912
#106029142
#106029052
#105982722
#105980262
#105980222
#121195