Finite Group Databasebeta

← #12011495

Subgroups — #12011495

Order 1280.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66167—21no—
9#66156—21no—
10#66082C2211yescharacteristic
11C5×#408C2211yescharacteristic
12#65426C2211yescharacteristic
13#65424C2211yescharacteristic
14#65403—21no—
15#65399—21no—
16#65198—21no—
17#65197—21no—
18#65024—21no—
19#65023—21no—
20#65022—21no—
21#65010—21no—
22C5×#349C2211yescharacteristic
23C5×#349C2211yescharacteristic
24#64780C2211yescharacteristic
25#64738—21no—
26#64738—21no—
27#12119—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41D411yescharacteristic
29C2×#709—21no—
30C2×#709—21no—
31C2×C5×M16C2311yescharacteristic
32C22×C5×C8D411yescharacteristic
33#4097—41no—
34#4096—42no—
35#4095—41no—
36#4092—41no—
37#4088—41no—
38#4085—41no—
39#4085—41no—
40#4084—41no—
41#4078—41no—
42#4076—21no—
43#4076—21no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45#4070—21no—
46#4070—21no—
47C2×#681—21no—
48#4055—41no—
49#4054—41no—
50C2×Dic20D411yescharacteristic
51#4050—21no—
52#4050—21no—
53C2×D40D411yescharacteristic
54C2×#677—21no—
55C5×M32—21no—
56C5×M32—21no—
57C5×C22⋊C8—21no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59#3953—21no—
60#3953—21no—
61#3952—42no—
62#3949—21no—
63#3949D411yescharacteristic
64#3949D411yescharacteristic
65#3948—21no—
66#3948—21no—
67Dic40—41no—
68#3932—41no—
69#3932—41no—
70D80—41no—
71#3204—51no—
72#2191—51no—
73#2190—51no—
74#2017—51no—
75#1342—51no—
76#1341—51no—
77#1321D511yescharacteristic, complemented
78C5×#41—41no—
79C5×#41—41no—
80C2×C5×Q8D811yescharacteristic
81C2×C5×D4—21no—
82C2×C5×D4D811yescharacteristic
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D5—41no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C22×Dic5—41no—
90#709—41no—
91#709—41no—
92#709—41no—
93#709—41no—
94#709—81no—
95#709—81no—
96C2×D20—21no—
97C2×D20—21no—
98C2×C4×D5—41no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×Dic10—21no—
101C2×Dic10—21no—
102C5×M16—41no—
103C2×C5×C8—21no—
104C2×C5×C8—41no—
105C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
106C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic5—41no—
108C22⋊Dic5—41no—
109#689—42no—
110#688—42no—
111#687—42no—
112#686—42no—
113#685—41no—
114#685—41no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—41no—
118#683—41no—
119#683—41no—
120#681—41no—
121#681—41no—
122C2×#168—22no—
123Dic20—21no—
124Dic20—21no—
125Dic20—41no—
126D40—21no—
127D40—21no—
128D40—41no—
129#677—41no—
130#677—41no—
131#677—81no—
132C5×C16—41no—
133C5×C16—41no—
134#575—51no—
135#575—101no—
136#537—101no—
137#510—101no—
138#509—101no—
139#483—101no—
140#481—101no—
141#470—51no—
142#469—51no—
143#465—101no—
144#452—101no—
145#449—101no—
146#408—101no—
147#408C2×D511yescharacteristic
148#360—101no—
149#360—101no—
150#349C2×D511yescharacteristic
151#349C2×D511yescharacteristic
152#338—51no—
153C23×C5—21no—
154C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C5×Q8—41no—
158C5×D4—41no—
159C5×D4—81no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5#12011yescharacteristic
166C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
167C22⋊D5—81no—
168C22⋊D5—82no—
169C22⋊D5—81no—
170C22⋊D5—161no—
171C22⋊D5—161no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—161no—
177D20—41no—
178D20—41no—
179D20—41no—
180D20—41no—
181C4×D5—81no—
182C4×D5—82no—
183C4×D5—81no—
184Dic10—41no—
185Dic10—41no—
186Dic10—41no—
187Dic10—41no—
188C5×C8—21no—
189C5×C8—21no—
190C5×C8—41no—
191#168—42no—
192C2×#41—101no—
193C2×#41—101no—
194C2×#41D2011yescharacteristic
195#137—201no—
196#137—201no—
197#137—201no—
198AGL(1,ℤ/8)—201no—
199AGL(1,ℤ/8)—201no—
200AGL(1,ℤ/8)—201no—
201#135—101no—
202#135—101no—
203#135—202no—
204C2×Q16—51no—
205C2×SD16—101no—
206C2×D8—51no—
207C2×M16—101no—
208C2×M16C22×D511yescharacteristic
209C22×C8D2011yescharacteristic
210C22⋊Q8—101no—
211C22⋊Q8—101no—
212C22⋊Q8—201no—
213#121—101no—
214#121—101no—
215#121—201no—
216#121—201no—
217#121—201no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219Q32—201no—
220SD32—201no—
221SD32—201no—
222D16—201no—
223M32—21no—
224M32—21no—
225#106—51no—
226#106—51no—
227#106—101no—
228#103—101no—
229#103—101no—
230#102—101no—
231#102—101no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—202no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5#44711yescharacteristic
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—82no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—41no—
248C4×C5#45311yescharacteristic
249C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250Dic5—81no—
251Dic5—81no—
252Dic5—81no—
253Dic5—81no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—201no—
257#41—201no—
258#41—201no—
259#41—201no—
260#41—401no—
261#41—401no—
262C2×Q8—101no—
263C2×Q8—101no—
264C2×Q8D4011yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—101no—
267C2×D4—101no—
268C2×D4—201no—
269C2×D4—201no—
270C2×D4—201no—
271C2×D4—201no—
272C2×D4D4011yescharacteristic
273C22×C4—21no—
274C22×C4—201no—
275C22×C4—201no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4C2×D2011yescharacteristic
278Q16—101no—
279Q16—101no—
280Q16—201no—
281Q16—202no—
282SD16—201no—
283SD16—201no—
284SD16—202no—
285SD16—202no—
286SD16—401no—
287D8—101no—
288D8—101no—
289D8—201no—
290D8—202no—
291M16—41no—
292M16—201no—
293M16—201no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—102no—
297C2×C8D4×D511yescharacteristic
298C2×C8D4×D511yescharacteristic
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—201no—
302C4⋊C4—201no—
303C4⋊C4—201no—
304C22⋊C4—201no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—201no—
307C22⋊C4—201no—
308C16—41no—
309C16—41no—
310C2×C5—21no—
311C2×C5—41no—
312C2×C5—81no—
313C2×C5#159511yescharacteristic
314D5—161no—
315D5—161no—
316C23—21no—
317C23—201no—
318C23—201no—
319C23#405411yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—201no—
322Q8—201no—
323Q8—201no—
324Q8—201no—
325D4—41no—
326D4—81no—
327D4—201no—
328D4—201no—
329D4—201no—
330D4—201no—
331D4—401no—
332D4—402no—
333D4—401no—
334D4—801no—
335D4—801no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—401no—
346C2×C4—402no—
347C2×C4—401no—
348C2×C4—801no—
349C2×C4#402811yescharacteristic
350C2×C4C2×D4011yescharacteristic
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—41no—
354C8—202no—
355C5#1211911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—21no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—401no—
362C22—401no—
363C22—402no—
364C22—401no—
365C22—401no—
366C22#6502111yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—401no—
370C4—401no—
371C4—401no—
372C4—401no—
373C4#6503011yescharacteristic
374C4#6503611yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—81no—
378C2—801no—
379C2—801no—
380C2#1059889911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598899
commutator, cosocleC2×C5×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#1321C2
socleC2×C5#1595
hypercenter#1321D5
hypocenterC5#12119
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610408C2semidirect
2. #10600806C2semidirect
3. #10599914C2semidirect
4. #10599913C2semidirect
5. C5×#1321C2semidirect
6. #10598028C2semidirect
7. #10598026C2semidirect
77. #1321D5semidirect
355. C5#12119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106104082
#106008062
#105999142
#105999132
C5×#13212
#105980282
#105980262
#121195