Finite Group Databasebeta

← #12011502

Subgroups — #12011502

Order 1280.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600293C211yesmaximal, characteristic
3#10598905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4099—21no—
9C22×C22⋊Dic5—21no—
10#65827C2211yescharacteristic
11C2×#4024—21no—
12C5×#379C2211yescharacteristic
13C2×#3938—21no—
14#65239—21no—
15#65238C2211yescharacteristic
16#65237—21no—
17#65236C2211yescharacteristic
18#65235—21no—
19#65231—21no—
20#65027—21no—
21#65024—21no—
22C5×#323C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64746C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64690—21no—
27#12120—51nomaximal, Sylow
28C25×C5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—41no—
31C23×Dic5—21no—
32C23×Dic5—21no—
33C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38#4099—42no—
39#4099—42no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—44no—
46C2×C22⋊Dic5—41no—
47#4076—21no—
48#4076—21no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
51C2×#683—21no—
52C2×#683—21no—
53C2×#683—21no—
54C2×#677—41no—
55#4032—41no—
56#4028—41no—
57#4024—44no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963D411yescharacteristic, complemented
63#3963D411yescharacteristic, complemented
64#3953—41no—
65#3949—41no—
66#3948—41no—
67#3938—42no—
68#2437—51no—
69#2021—51no—
70#1613—51no—
71#1601—51no—
72#1352—51no—
73#1351—51no—
74#1316D511yescharacteristic, complemented
75C24×C5—21no—
76C24×C5—21no—
77C24×C5—42no—
78C24×C5—41no—
79C24×C5—42no—
80C24×C5—41no—
81C24×C5SD1612yescomplemented
82C24×C5C2×D411yescharacteristic
83C23×D5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—44no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C2×C22⋊D5—82no—
95C2×C22⋊D5—82no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—42no—
102C22×Dic5—42no—
103C22×Dic5—41no—
104C22×Dic5—42no—
105C22×Dic5—42no—
106C22×Dic5—81no—
107C22×Dic5—81no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—21no—
110C2×Dic10—41no—
111C2×Dic10—42no—
112C2×C5×C8—41no—
113C2×C5×C8—41no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—42no—
116C5×C22⋊C4—42no—
117C5×C22⋊C4—41no—
118C22⋊Dic5—24no—
119C22⋊Dic5—22no—
120C22⋊Dic5—42no—
121C22⋊Dic5—42no—
122C22⋊Dic5—42no—
123C22⋊Dic5—44no—
124C22⋊Dic5—41no—
125#685—41no—
126#685—41no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—42no—
130C4⋊Dic5—41no—
131#683—42no—
132#683—42no—
133#683—81no—
134#677—82no—
135#534—51no—
136C2×C22⋊Q8—101no—
137C2×#120—101no—
138C22×C22⋊C4—101no—
139#481—101no—
140#448—101no—
141C2×#99—101no—
142#399—51no—
143#396—101no—
144#393—51no—
145#385—101no—
146#385—101no—
147#380—101no—
148#379C2×D511yescharacteristic
149#342—51no—
150#327—101no—
151#327—101no—
152#323C2×D511yescharacteristic
153#323C2×D511yescharacteristic
154C23×C5—22no—
155C23×C5—22no—
156C23×C5—22no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—21no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—42no—
163C23×C5—44no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5—44no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—42no—
169C23×C5—42no—
170C23×C5—81no—
171C23×C5—84no—
172C23×C5—81no—
173C23×C5—81no—
174C23×C5#12011yescharacteristic
175C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
176C23×C5#13711yescharacteristic
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—81no—
181C22×D5—81no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C22⋊D5—81no—
190C22⋊D5—81no—
191C22⋊D5—88no—
192C22⋊D5—81no—
193C22⋊D5—81no—
194C2×Dic5—22no—
195C2×Dic5—22no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—84no—
211C2×Dic5—84no—
212C2×Dic5—81no—
213C2×Dic5—81no—
214D20—81no—
215D20—81no—
216Dic10—42no—
217Dic10—81no—
218C5×C8—81no—
219C5×C8—81no—
220C25D2011yescharacteristic
221C22×Q8—51no—
222C22×D4—101no—
223C22×D4—201no—
224C23×C4—101no—
225C23×C4—101no—
226C2×SD16—201no—
227#123—201no—
228C22⋊Q8—204no—
229#121—101no—
230#121—101no—
231#120—201no—
232#120—202no—
233#120—202no—
234C2×C4⋊C4—51no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4—101no—
238C2×C4⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4—204no—
247C2×C22⋊C4—201no—
248C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
250#106—201no—
251#103—201no—
252#102—201no—
253#99—202no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256#95—51no—
257#95—51no—
258#95—101no—
259#95—101no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—24no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—42no—
268C22×C5—42no—
269C22×C5—42no—
270C22×C5—44no—
271C22×C5—42no—
272C22×C5—42no—
273C22×C5—41no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5—42no—
276C22×C5—81no—
277C22×C5—82no—
278C22×C5—82no—
279C22×C5—82no—
280C22×C5#44811yescharacteristic
281C22×C5#45311yescharacteristic
282C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×D5—82no—
284C2×D5—81no—
285C2×D5—81no—
286C2×D5—81no—
287C2×D5—161no—
288C4×C5—41no—
289C4×C5—41no—
290C4×C5—81no—
291Dic5—42no—
292Dic5—42no—
293Dic5—81no—
294Dic5—82no—
295Dic5—81no—
296Dic5—81no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—101no—
304C24#67712yescomplemented
305C24C2×D2011yescharacteristic
306C2×Q8—201no—
307C2×Q8—202no—
308C2×D4—101no—
309C2×D4—101no—
310C2×D4—201no—
311C2×D4—201no—
312C2×D4—201no—
313C2×D4—204no—
314C2×D4—201no—
315C2×D4—201no—
316C2×D4—201no—
317C2×D4—402no—
318C2×D4—402no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—202no—
326C22×C4—202no—
327C22×C4—201no—
328C22×C4—202no—
329C22×C4—202no—
330C22×C4—401no—
331C22×C4—401no—
332C22×C4D4×D511yescharacteristic
333C22×C4D4×D511yescharacteristic
334SD16—402no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C4⋊C4—101no—
338C4⋊C4—101no—
339C4⋊C4—201no—
340C4⋊C4—202no—
341C4⋊C4—202no—
342C4⋊C4—202no—
343C4⋊C4—401no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—104no—
349C22⋊C4—102no—
350C22⋊C4—201no—
351C22⋊C4—201no—
352C22⋊C4—202no—
353C22⋊C4—202no—
354C22⋊C4—202no—
355C22⋊C4—204no—
356C22⋊C4—201no—
357C2×C5—21no—
358C2×C5—21no—
359C2×C5—41no—
360C2×C5—41no—
361C2×C5—44no—
362C2×C5#159611yescharacteristic
363C2×C5#219611yescharacteristic
364C2×C5#219711yescharacteristic
365D5—161no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—41no—
377C23—44no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—81no—
383C23—84no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—201no—
387C23—201no—
388C23—201no—
389C23—401no—
390C23—401no—
391C23#402811yescharacteristic
392C23C2×#67711yescharacteristic
393C23#405511yescharacteristic
394Q8—202no—
395Q8—401no—
396D4—401no—
397D4—401no—
398D4—401no—
399D4—401no—
400D4—408no—
401D4—401no—
402D4—401no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—102no—
411C2×C4—102no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—202no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—404no—
427C2×C4—404no—
428C2×C4—401no—
429C2×C4—401no—
430C8—81no—
431C8—81no—
432C5#1212011yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—24no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—402no—
454C22—401no—
455C22—401no—
456C22—401no—
457C22—801no—
458C22#6502711yescharacteristic
459C22#6503011yescharacteristic
460C22#6503611yescharacteristic
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—81no—
464C4—202no—
465C4—202no—
466C4—401no—
467C4—402no—
468C4—401no—
469C4—401no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—44no—
474C2—41no—
475C2—801no—
476C2#1059890711yescharacteristic
477C2#1059992311yescharacteristic
478C2#1059992511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1316C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10600293C2
hypercenter#1316D5
hypocenterC5#12120
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605559C2semidirect
3. #10598905C2semidirect
4. #10598901C2semidirect
5. C5×#1316C2semidirect
6. #10597942C2semidirect
7. #10597940C2semidirect
33. C22×Dic10D4semidirect
50. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
62. #3963D4semidirect
63. #3963D4semidirect
74. #1316D5semidirect
81. C24×C5SD16semidirect
304. C24#677semidirect
432. C5#12120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055592
#106002932
#105989052
#105989012
C5×#13162
#105979422
#105979402
#121205