Finite Group Databasebeta

← #12011503

Subgroups — #12011503

Order 1280.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599758C211yesmaximal, characteristic
4#10598901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4042—21no—
9#65827C2211yescharacteristic
10C2×#4028—21no—
11C2×D5×C22⋊C4—21no—
12C5×#399C2211yescharacteristic
13#65278—21no—
14#65276—21no—
15#65257—21no—
16#65244C2211yescharacteristic
17C2×#3938—21no—
18#65237—21no—
19#65236C2211yescharacteristic
20#65027—21no—
21#64957—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12120—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×D20—41no—
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C4×D5—21no—
33C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
41#4076—21no—
42#4076—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—41no—
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×#677—41no—
52#4042—44no—
53#4032—41no—
54#4028—42no—
55#4028—41no—
56#4028—42no—
57D5×C22⋊C4—44no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×#95D411yescharacteristic, complemented
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963D411yescharacteristic, complemented
63C22⋊#168—21no—
64#3948—41no—
65#3941—41no—
66#3940—41no—
67#3938—42no—
68#2437—51no—
69#2021—51no—
70#1613—51no—
71#1601—51no—
72#1352D511yescharacteristic, complemented
73#1351—51no—
74#1316—51no—
75C24×C5C2×D411yescharacteristic
76C23×D5—21no—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—21no—
79C23×D5—42no—
80C23×D5—42no—
81C23×D5—41no—
82C23×D5—41no—
83C23×D5SD1612yescomplemented
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C2×C22⋊D5—41no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—44no—
102C2×D20—82no—
103C2×D20—82no—
104C2×C4×D5—42no—
105C2×C4×D5—42no—
106C2×C4×D5—42no—
107C2×C4×D5—42no—
108C2×C4×D5—81no—
109C2×C4×D5—81no—
110C2×Dic10—41no—
111C2×Dic10—42no—
112C2×C5×C8—41no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C4⋊C4—42no—
115C5×C22⋊C4—22no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—42no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C22⋊Dic5—42no—
120C22⋊Dic5—41no—
121#685—24no—
122#685—41no—
123#685—41no—
124#685—42no—
125#685—42no—
126#685—42no—
127#685—44no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—81no—
131#683—42no—
132#683—42no—
133C2×#168—41no—
134#677—82no—
135#534—51no—
136C2×C22⋊Q8—101no—
137C2×#120—101no—
138C22×C22⋊C4—101no—
139#481—101no—
140#448—101no—
141C2×#99—101no—
142#399C2×D511yescharacteristic
143#396—101no—
144#393—51no—
145#385—101no—
146#385—101no—
147#380—101no—
148#379—51no—
149#342C2×D511yescharacteristic
150#327—101no—
151#327—101no—
152#323—51no—
153#323C2×D511yescharacteristic
154C23×C5—21no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5#12011yescharacteristic
159C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
160C23×C5#13711yescharacteristic
161C22×D5—22no—
162C22×D5—22no—
163C22×D5—22no—
164C22×D5—44no—
165C22×D5—44no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—42no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—84no—
177C22×D5—81no—
178C22×D5—81no—
179C22×D5—81no—
180C22×D5—81no—
181C22×D5—81no—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—81no—
194C2×C4×C5—81no—
195C22⋊D5—81no—
196C22⋊D5—81no—
197C22⋊D5—81no—
198C22⋊D5—81no—
199C2×Dic5—22no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211D20—81no—
212D20—81no—
213D20—88no—
214C4×D5—84no—
215C4×D5—84no—
216Dic10—42no—
217Dic10—81no—
218C5×C8—81no—
219#168—81no—
220C25—51no—
221C22×Q8—51no—
222C22×D4—101no—
223C22×D4—201no—
224C23×C4—101no—
225C23×C4—101no—
226C2×SD16—201no—
227#123—201no—
228C22⋊Q8—204no—
229#121—101no—
230#121—101no—
231#120—202no—
232#120—201no—
233#120—202no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4—101no—
238C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic, complemented
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—51no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4—101no—
247C2×C22⋊C4—204no—
248C2×C22⋊C4—201no—
249C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
250#106—201no—
251#103—201no—
252#102—201no—
253#99—202no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—101no—
256#95—51no—
257#95—101no—
258#95—101no—
259#95D2011yescharacteristic, complemented
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5#44811yescharacteristic
270C22×C5#45311yescharacteristic
271C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×D5—24no—
273C2×D5—42no—
274C2×D5—42no—
275C2×D5—42no—
276C2×D5—42no—
277C2×D5—42no—
278C2×D5—42no—
279C2×D5—44no—
280C2×D5—82no—
281C2×D5—82no—
282C2×D5—82no—
283C2×D5—82no—
284C2×D5—81no—
285C2×D5—81no—
286C2×D5—81no—
287C2×D5—161no—
288C4×C5—42no—
289C4×C5—41no—
290C4×C5—41no—
291C4×C5—82no—
292C4×C5—81no—
293Dic5—42no—
294Dic5—81no—
295Dic5—81no—
296Dic5—81no—
297C24—52no—
298C24—101no—
299C24—101no—
300C24—101no—
301C24—201no—
302C24—201no—
303C24—202no—
304C24—202no—
305C24D4×D511yescharacteristic
306C2×Q8—201no—
307C2×Q8—202no—
308C2×D4—101no—
309C2×D4—101no—
310C2×D4—204no—
311C2×D4—201no—
312C2×D4—201no—
313C2×D4—201no—
314C2×D4—201no—
315C2×D4—201no—
316C2×D4—201no—
317C2×D4—402no—
318C2×D4—402no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4—202no—
327C22×C4—202no—
328C22×C4—202no—
329C22×C4—202no—
330C22×C4—401no—
331C22×C4—401no—
332C22×C4C2×D2011yescharacteristic
333C22×C4D4×D511yescharacteristic
334SD16—402no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—201no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—101no—
340C4⋊C4—101no—
341C4⋊C4—202no—
342C4⋊C4—202no—
343C4⋊C4—401no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—104no—
349C22⋊C4—201no—
350C22⋊C4—201no—
351C22⋊C4—202no—
352C22⋊C4—202no—
353C22⋊C4—202no—
354C22⋊C4—204no—
355C22⋊C4—202no—
356C22⋊C4—201no—
357C2×C5—21no—
358C2×C5—21no—
359C2×C5—41no—
360C2×C5—41no—
361C2×C5#159611yescharacteristic
362C2×C5#219611yescharacteristic
363C2×C5#219711yescharacteristic
364D5—44no—
365D5—161no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—102no—
371C23—102no—
372C23—102no—
373C23—201no—
374C23—201no—
375C23—202no—
376C23—201no—
377C23—201no—
378C23—204no—
379C23—204no—
380C23—202no—
381C23—202no—
382C23—201no—
383C23—201no—
384C23—201no—
385C23—401no—
386C23—401no—
387C23—401no—
388C23—401no—
389C23—401no—
390C23—404no—
391C23#402811yescharacteristic
392C23D5×SD1611yescharacteristic
393C23#406411yescharacteristic
394Q8—202no—
395Q8—401no—
396D4—401no—
397D4—401no—
398D4—408no—
399D4—401no—
400D4—401no—
401D4—401no—
402D4—401no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—102no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—404no—
429C2×C4—404no—
430C8—81no—
431C8—401no—
432C5#1212011yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—81no—
442C22—104no—
443C22—202no—
444C22—202no—
445C22—202no—
446C22—204no—
447C22—202no—
448C22—202no—
449C22—202no—
450C22—402no—
451C22—402no—
452C22—402no—
453C22—402no—
454C22—401no—
455C22—401no—
456C22—401no—
457C22—801no—
458C22#6503011yescharacteristic
459C22#6509511yescharacteristic
460C22#6511111yescharacteristic
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—202no—
467C4—401no—
468C4—401no—
469C4—401no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—204no—
475C2—801no—
476C2#1059910911yescharacteristic
477C2#1059993111yescharacteristic
478C2#1059993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1352C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10599758C2
hypercenter#1352D5
hypocenterC5#12120
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609833C2semidirect
2. #10600507C2semidirect
4. #10598901C2semidirect
5. C5×#1352C2semidirect
6. #10597981C2semidirect
7. #10597935C2semidirect
33. C22×Dic10D4semidirect
35. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
59. C5×#95D4semidirect
62. #3963D4semidirect
72. #1352D5semidirect
83. C23×D5SD16semidirect
238. C2×C4⋊C4D20semidirect
259. #95D20semidirect
432. C5#12120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106098332
#106005072
#105997582
#105989012
C5×#13522
#105979812
#105979352
#121205