Finite Group Databasebeta

← #12011505

Subgroups — #12011505

Order 1280.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2022C211yesmaximal, characteristic
3#10602639C212yesmaximal
4#10598118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597981C212yesmaximal, complemented
6C5×#534C2211yescharacteristic
7C2×C5×#123—21no—
8C2×C5×#99—21no—
9C5×#381C2211yescharacteristic
10C4×C22⋊Dic5—21no—
11#65329—22no—
12#65238—21no—
13#65236C2212yes—
14#64944—22no—
15#64935—22no—
16C5×#342C2211yescharacteristic
17#64757—22no—
18#64745C2212yes—
19#12121—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×D4—21no—
21C23×C4×C5D411yescharacteristic
22C22×Dic10D412yes—
23C5×#123—42no—
24C5×#123—41no—
25C5×#123—42no—
26C5×#121—22no—
27C5×#120—41no—
28C2×C5×C4⋊C4—41no—
29C2×C5×C22⋊C4—21no—
30C2×C5×C22⋊C4—41no—
31C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5—22no—
34C2×#687—42no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×#683—22no—
37C2×C4×Dic5—21no—
38C2×C4×Dic5—21no—
39C5×#99—42no—
40C5×#95—22no—
41#3963—21no—
42#3963—22no—
43#3963—22no—
44#3963D412yes—
45C22⋊#168—22no—
46#3942—42no—
47#2607—51no—
48#2022D511yescharacteristic
49#1601—52no—
50#1351—52no—
51#1317—51no—
52C24×C5—21no—
53C24×C5C2×D411yescharacteristic
54C2×C5×D4—22no—
55C2×C5×D4—41no—
56C2×C5×D4—41no—
57C2×C5×D4—41no—
58C2×C5×D4—41no—
59C2×C5×D4—41no—
60C2×C5×D4—41no—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—41no—
66C22×C4×C5—41no—
67C22×C4×C5—41no—
68C22×C4×C5SD1612yescomplemented
69C22×C4×C5C2×D412yes—
70C22×Dic5—22no—
71C22×Dic5—22no—
72C2×Dic10—42no—
73C2×Dic10—44no—
74C5×C4⋊C4—22no—
75C5×C4⋊C4—44no—
76C5×C22⋊C4—22no—
77C5×C22⋊C4—41no—
78C5×C22⋊C4—42no—
79C5×C22⋊C4—44no—
80C5×C22⋊C4—41no—
81C5×C22⋊C4—41no—
82C22⋊Dic5—44no—
83#687—84no—
84C4⋊Dic5—81no—
85#683—44no—
86C4×Dic5—81no—
87C4×Dic5—81no—
88C2×#168—42no—
89#534C2×D511yescharacteristic
90C2×#123—21no—
91#448—102no—
92C2×#99—21no—
93#399—101no—
94#393—52no—
95#391—102no—
96#387—102no—
97#381C2×D511yescharacteristic
98C4×C22⋊C4—101no—
99#342C2×D511yescharacteristic
100#327—102no—
101#323—52no—
102C23×C5—21no—
103C23×C5—21no—
104C23×C5—42no—
105C23×C5—41no—
106C23×C5—41no—
107C23×C5—41no—
108C23×C5—82no—
109C23×C5#12011yescharacteristic
110C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
111C23×C5#13711yescharacteristic
112C5×D4—82no—
113C5×D4—81no—
114C5×D4—81no—
115C5×D4—81no—
116C5×D4—81no—
117C2×C4×C5—22no—
118C2×C4×C5—22no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5—42no—
122C2×C4×C5—42no—
123C2×C4×C5—42no—
124C2×C4×C5—42no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×C4×C5—41no—
127C2×C4×C5—41no—
128C2×C4×C5—41no—
129C2×C4×C5—81no—
130C2×C4×C5—82no—
131C2×Dic5—24no—
132C2×Dic5—42no—
133C2×Dic5—42no—
134C2×Dic5—42no—
135C2×Dic5—42no—
136C2×Dic5—42no—
137Dic10—44no—
138Dic10—82no—
139#168—82no—
140C22×Q8—52no—
141C22×D4—21no—
142C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
143C2×SD16—202no—
144#123—42no—
145#123—41no—
146#123—42no—
147#121—22no—
148#120—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—102no—
151C2×C4⋊C4—101no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—102no—
155C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
156C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
157C2×C42—101no—
158C2×C42—101no—
159#103—202no—
160#99—42no—
161C22⋊C8—102no—
162#95—22no—
163#95—52no—
164#95—102no—
165#95—101no—
166#95—102no—
167C22×C5—22no—
168C22×C5—21no—
169C22×C5—21no—
170C22×C5—41no—
171C22×C5—41no—
172C22×C5—42no—
173C22×C5—81no—
174C22×C5—82no—
175C22×C5—81no—
176C22×C5—82no—
177C22×C5—161no—
178C22×C5#44811yescharacteristic
179C22×C5#45311yescharacteristic
180C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C4×C5—42no—
182C4×C5—42no—
183C4×C5—81no—
184C4×C5—82no—
185C4×C5—81no—
186Dic5—44no—
187Dic5—82no—
188C24—21no—
189C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
190C2×Q8—202no—
191C2×Q8—204no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—102no—
207C22×C4—102no—
208C22×C4#68712yescomplemented
209C22×C4D4×D512yes—
210SD16—404no—
211C2×C8—202no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—204no—
215C4⋊C4—401no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—204no—
223C42—401no—
224C42—401no—
225C2×C5—21no—
226C2×C5—21no—
227C2×C5—41no—
228C2×C5—41no—
229C2×C5—161no—
230C2×C5#159611yescharacteristic
231C2×C5#219712yes—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—42no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—82no—
239C23C2×#68711yescharacteristic
240C23#408311yescharacteristic
241C23#409711yescharacteristic
242Q8—204no—
243Q8—402no—
244D4—82no—
245D4—81no—
246D4—81no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—104no—
264C2×C4—202no—
265C2×C4—202no—
266C2×C4—202no—
267C2×C4—202no—
268C2×C4—202no—
269C8—402no—
270C5#1212111yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22—22no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—81no—
278C22—82no—
279C22—81no—
280C22—82no—
281C22—161no—
282C22#6532111yescharacteristic
283C22#6532911yescharacteristic
284C22#6536611yescharacteristic
285C4—42no—
286C4—42no—
287C4—81no—
288C4—82no—
289C4—81no—
290C4—204no—
291C4—402no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—41no—
295C2—41no—
296C2—161no—
297C2#1060049111yescharacteristic
298C2#1060179312yes—
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2022C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC5×#534C22
hypercenter#2022D5
hypocenterC5#12121
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605819C2semidirect
4. #10598118C2semidirect
5. #10597981C2semidirect
68. C22×C4×C5SD16semidirect
208. C22×C4#687semidirect
270. C5#12121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058192
C5×#20222
#106026392
#105981182
#105979812
#121215