Finite Group Databasebeta

← #12011507

Subgroups — #12011507

Order 1280.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600492C211yesmaximal, characteristic
3#10599759C211yesmaximal, characteristic
4#10598901C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65827C2211yescharacteristic
9C2×#4032—21no—
10C5×#393C2211yescharacteristic
11#65519—21no—
12#65516—21no—
13C2×#3938—21no—
14#65238—21no—
15#65236C2211yescharacteristic
16#65232C2211yescharacteristic
17C22⋊C4×Dic5—21no—
18#65027—21no—
19#64942—21no—
20#64941—21no—
21#64935—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12121—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
37C2×#688—41no—
38#4076—21no—
39#4076—21no—
40C2×#685—41no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—41no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×C4×Dic5—21no—
47C2×#677—41no—
48#4032—41no—
49#4032—42no—
50#4032—42no—
51#4028—41no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95D411yescharacteristic
55#3967—41no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963D411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3948—41no—
65#3938—42no—
66#2607—51no—
67#2022—51no—
68#1601—51no—
69#1601—51no—
70#1351—51no—
71#1351D511yescharacteristic, complemented
72#1317—51no—
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C23×D5—21no—
75C2×C5×Q8—42no—
76C2×C5×Q8—41no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—41no—
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—41no—
95C22×Dic5—41no—
96C22×Dic5SD1612yescomplemented
97C2×D20—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×Dic10—41no—
100C2×Dic10—42no—
101C2×C5×C8—41no—
102C5×C22⋊C4—22no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—42no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C22⋊Dic5—42no—
107C22⋊Dic5—41no—
108#688—82no—
109#685—41no—
110#685—41no—
111#685—44no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—42no—
115C4⋊Dic5—44no—
116#683—42no—
117#683—81no—
118C4×Dic5—81no—
119C4×Dic5—81no—
120C2×#168—41no—
121#677—82no—
122#534—51no—
123C2×#123—101no—
124#448—101no—
125#448—101no—
126C2×#99—101no—
127#399—101no—
128#393—51no—
129#393C2×D511yescharacteristic
130#391—101no—
131#391—101no—
132#387—101no—
133#387—101no—
134#381—51no—
135C4×C22⋊C4—101no—
136#342C2×D511yescharacteristic
137#327—101no—
138#327—101no—
139#323—51no—
140#323C2×D511yescharacteristic
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5#12011yescharacteristic
146C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
147C23×C5#13711yescharacteristic
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—81no—
152C22×D5—81no—
153C5×Q8—42no—
154C5×Q8—81no—
155C2×C4×C5—22no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—42no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—81no—
167C2×C4×C5—81no—
168C22⋊D5—81no—
169C22⋊D5—81no—
170C22⋊D5—81no—
171C22⋊D5—81no—
172C2×Dic5—22no—
173C2×Dic5—22no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—42no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—81no—
189D20—81no—
190D20—81no—
191Dic10—42no—
192Dic10—81no—
193C5×C8—81no—
194#168—81no—
195C22×Q8—51no—
196C22×Q8D2011yescharacteristic
197C22×D4—101no—
198C23×C4—51no—
199C2×SD16—201no—
200C2×SD16—201no—
201#123—202no—
202#123—201no—
203#123—202no—
204#121—101no—
205#121—101no—
206#120—201no—
207C2×C4⋊C4—101no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—201no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—51no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—201no—
216C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
217C2×C42—101no—
218C2×C42—101no—
219#103—201no—
220#103—201no—
221#99—202no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—101no—
224#95—21no—
225#95—51no—
226#95—101no—
227#95—101no—
228#95—101no—
229#95—101no—
230#95—101no—
231#95—101no—
232#95D2011yescharacteristic
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—81no—
242C22×C5#44811yescharacteristic
243C22×C5#45311yescharacteristic
244C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×D5—82no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5—81no—
249C2×D5—161no—
250C4×C5—41no—
251C4×C5—41no—
252C4×C5—42no—
253C4×C5—81no—
254C4×C5—82no—
255Dic5—42no—
256Dic5—42no—
257Dic5—81no—
258Dic5—81no—
259Dic5—81no—
260C24—101no—
261C24D4×D511yescharacteristic
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—201no—
265C2×Q8—202no—
266C2×D4—101no—
267C2×D4—101no—
268C2×D4—201no—
269C2×D4—201no—
270C2×D4—201no—
271C2×D4—201no—
272C2×D4—201no—
273C2×D4—201no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—52no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—201no—
285C22×C4—201no—
286C22×C4C2×D2011yescharacteristic
287C22×C4D4×D511yescharacteristic
288SD16—402no—
289SD16—402no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—201no—
292C4⋊C4—101no—
293C4⋊C4—101no—
294C4⋊C4—202no—
295C4⋊C4—202no—
296C4⋊C4—204no—
297C4⋊C4—401no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—201no—
303C22⋊C4—201no—
304C22⋊C4—204no—
305C22⋊C4—202no—
306C22⋊C4—201no—
307C42—401no—
308C42—401no—
309C2×C5—21no—
310C2×C5—21no—
311C2×C5—41no—
312C2×C5—41no—
313C2×C5#159611yescharacteristic
314C2×C5#219711yescharacteristic
315C2×C5#219711yescharacteristic
316D5—161no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—201no—
322C23—201no—
323C23—201no—
324C23—401no—
325C23—401no—
326C23#402811yescharacteristic
327C23D5×SD1611yescharacteristic
328C23#406411yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—81no—
331Q8—202no—
332Q8—401no—
333D4—401no—
334D4—401no—
335D4—401no—
336D4—401no—
337D4—401no—
338D4—401no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—102no—
353C2×C4—102no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—202no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—401no—
369C8—81no—
370C8—401no—
371C5#1212111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—402no—
382C22—401no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22—801no—
386C22#6503011yescharacteristic
387C22#6509511yescharacteristic
388C22#6511111yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—42no—
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4—202no—
395C4—202no—
396C4—401no—
397C4—401no—
398C4—401no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—801no—
404C2#1059910911yescharacteristic
405C2#1059992511yescharacteristic
406C2#1059994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1351C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65827C22
hypercenter#1351D5
hypocenterC5#12121
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608538C2semidirect
5. C5×#1351C2semidirect
6. #10597981C2semidirect
7. #10597936C2semidirect
71. #1351D5semidirect
96. C22×Dic5SD16semidirect
371. C5#12121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106085382
#106004922
#105997592
#105989012
C5×#13512
#105979812
#105979362
#121215