Finite Group Databasebeta

← #12011508

Subgroups — #12011508

Order 1280.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600332C211yesmaximal, characteristic
3#10598901C212yesmaximal
4C5×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597940C212yesmaximal, complemented
6C2×#4075—21no—
7#65827C2211yescharacteristic
8C5×#381C2211yescharacteristic
9C4×C22⋊Dic5—21no—
10C2×#3938—21no—
11#65238—21no—
12#65236C2212yes—
13#65027—22no—
14#64944—22no—
15#64935—22no—
16C5×#323C2212yes—
17#64746C2211yescharacteristic
18#64690—22no—
19#12121—51nomaximal, Sylow
20C23×C4×C5D411yescharacteristic
21C22×C22⋊D5—21no—
22C22×Dic10D412yes—
23C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic5—21no—
26C2×C22⋊Dic5—22no—
27#4076—22no—
28#4075—42no—
29#4075—42no—
30C2×#685—41no—
31C2×C4⋊Dic5—21no—
32C2×#683—22no—
33C2×#683—41no—
34C2×C4×Dic5—21no—
35C2×C4×Dic5—21no—
36C2×#677—42no—
37#4032—41no—
38#4028—41no—
39C5×C22⋊C8—22no—
40C5×#95—22no—
41#3963—21no—
42#3963—22no—
43#3963—22no—
44#3963D412yes—
45#3948—42no—
46#3938—42no—
47#2607—51no—
48#2022—51no—
49#1601—52no—
50#1351—52no—
51#1317D511yescharacteristic, complemented
52C24×C5C2×D411yescharacteristic
53C23×D5—21no—
54C22×C4×C5—21no—
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5—21no—
57C22×C4×C5—41no—
58C22×C4×C5—41no—
59C22×C4×C5SD1612yescomplemented
60C22×C4×C5C2×D412yes—
61C2×C22⋊D5—41no—
62C2×C22⋊D5—41no—
63C2×C22⋊D5—41no—
64C2×C22⋊D5—41no—
65C2×C22⋊D5—41no—
66C2×C22⋊D5—41no—
67C22×Dic5—22no—
68C22×Dic5—21no—
69C22×Dic5—22no—
70C22×Dic5—41no—
71C2×D20—22no—
72C2×Dic10—42no—
73C2×Dic10—44no—
74C2×C5×C8—42no—
75C5×C22⋊C4—41no—
76C5×C22⋊C4—41no—
77C22⋊Dic5—22no—
78C22⋊Dic5—44no—
79C22⋊Dic5—41no—
80#685—42no—
81#685—44no—
82C4⋊Dic5—22no—
83C4⋊Dic5—81no—
84#683—44no—
85#683—44no—
86C4×Dic5—81no—
87C4×Dic5—81no—
88#677—84no—
89#534—51no—
90C2×#123—101no—
91#448—102no—
92C2×#99—101no—
93#399—101no—
94#393—52no—
95#391—102no—
96#387—102no—
97#381C2×D511yescharacteristic
98C4×C22⋊C4—101no—
99#342—51no—
100#327—102no—
101#323C2×D512yes—
102C23×C5—21no—
103C23×C5—21no—
104C23×C5—42no—
105C23×C5#12011yescharacteristic
106C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
107C23×C5#13711yescharacteristic
108C22×D5—41no—
109C22×D5—41no—
110C22×D5—41no—
111C22×D5—82no—
112C2×C4×C5—22no—
113C2×C4×C5—22no—
114C2×C4×C5—41no—
115C2×C4×C5—41no—
116C2×C4×C5—42no—
117C2×C4×C5—42no—
118C2×C4×C5—42no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5—81no—
121C22⋊D5—81no—
122C22⋊D5—81no—
123C22⋊D5—81no—
124C22⋊D5—81no—
125C2×Dic5—24no—
126C2×Dic5—42no—
127C2×Dic5—42no—
128C2×Dic5—41no—
129C2×Dic5—42no—
130C2×Dic5—42no—
131C2×Dic5—42no—
132C2×Dic5—41no—
133C2×Dic5—42no—
134C2×Dic5—41no—
135C2×Dic5—82no—
136D20—82no—
137Dic10—44no—
138Dic10—82no—
139C5×C8—82no—
140C22×Q8—52no—
141C22×D4—101no—
142C23×C4D2011yescharacteristic
143C2×SD16—202no—
144#123—201no—
145#123—202no—
146#123—202no—
147#121—102no—
148#120—201no—
149C2×C4⋊C4—102no—
150C2×C4⋊C4—101no—
151C2×C4⋊C4—201no—
152C2×C22⋊C4—101no—
153C2×C22⋊C4—102no—
154C2×C22⋊C4—201no—
155C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
156C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
157C2×C42—101no—
158C2×C42—101no—
159#103—202no—
160#99—202no—
161C22⋊C8—22no—
162#95—22no—
163#95—52no—
164#95—102no—
165#95—101no—
166#95—102no—
167C22×C5—22no—
168C22×C5—21no—
169C22×C5—21no—
170C22×C5—41no—
171C22×C5—41no—
172C22×C5—42no—
173C22×C5—81no—
174C22×C5#44811yescharacteristic
175C22×C5#45311yescharacteristic
176C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D5—82no—
178C2×D5—81no—
179C2×D5—82no—
180C2×D5—161no—
181C4×C5—42no—
182C4×C5—42no—
183C4×C5—81no—
184Dic5—44no—
185Dic5—82no—
186Dic5—82no—
187Dic5—81no—
188C24—101no—
189C24C2×D2011yescharacteristic
190C2×Q8—202no—
191C2×Q8—204no—
192C2×D4—102no—
193C2×D4—201no—
194C2×D4—201no—
195C2×D4—201no—
196C2×D4—201no—
197C2×D4—201no—
198C2×D4—201no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—102no—
205C22×C4—101no—
206C22×C4—102no—
207C22×C4—201no—
208C22×C4#67712yescomplemented
209C22×C4D4×D512yes—
210SD16—404no—
211C2×C8—42no—
212C4⋊C4—102no—
213C4⋊C4—204no—
214C4⋊C4—204no—
215C4⋊C4—401no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—102no—
219C22⋊C4—202no—
220C22⋊C4—204no—
221C22⋊C4—204no—
222C22⋊C4—201no—
223C42—401no—
224C42—401no—
225C2×C5—21no—
226C2×C5—21no—
227C2×C5—41no—
228C2×C5—41no—
229C2×C5#159611yescharacteristic
230C2×C5#219712yes—
231D5—161no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—42no—
235C23—201no—
236C23—201no—
237C23—201no—
238C23—402no—
239C23#402811yescharacteristic
240C23C2×#67711yescharacteristic
241C23#405511yescharacteristic
242Q8—204no—
243Q8—402no—
244D4—402no—
245D4—401no—
246D4—401no—
247D4—401no—
248D4—401no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—104no—
259C2×C4—202no—
260C2×C4—202no—
261C2×C4—202no—
262C2×C4—202no—
263C2×C4—201no—
264C2×C4—202no—
265C2×C4—201no—
266C2×C4—201no—
267C2×C4—202no—
268C2×C4—402no—
269C8—82no—
270C5#1212111yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22—22no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—81no—
278C22—402no—
279C22—401no—
280C22—402no—
281C22—801no—
282C22#6502711yescharacteristic
283C22#6503011yescharacteristic
284C22#6503611yescharacteristic
285C4—42no—
286C4—42no—
287C4—81no—
288C4—204no—
289C4—402no—
290C4—402no—
291C4—401no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—41no—
295C2—41no—
296C2—801no—
297C2#1059890711yescharacteristic
298C2#1059993112yes—
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1317C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65827C22
hypercenter#1317D5
hypocenterC5#12121
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605819C2semidirect
4. C5×#1317C2semidirect
5. #10597940C2semidirect
51. #1317D5semidirect
59. C22×C4×C5SD16semidirect
208. C22×C4#677semidirect
270. C5#12121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058192
#106003322
#105989012
C5×#13172
#105979402
#121215