Finite Group Databasebeta

← #12011511

Subgroups — #12011511

Order 1280.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600507C212yesmaximal
3#10600332C211yesmaximal, characteristic
4#10598142C212yesmaximal, complemented
5#10598118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4075—21no—
7#65827C2211yescharacteristic
8C5×#399C2212yes—
9C5×#393—21no—
10C5×#391—22no—
11C5×#387—22no—
12C5×#381C2211yescharacteristic
13C4×C5×C22⋊C4—21no—
14#65257—22no—
15C2×#3938—21no—
16#64746C2211yescharacteristic
17#64745C2212yes—
18#64671—22no—
19#12122—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8—21no—
21C23×C4×C5D411yescharacteristic
22C22×C22⋊D5—21no—
23C2×C5×C4⋊C4—22no—
24C2×C5×C4⋊C4D412yes—
25C2×C5×C22⋊C4—22no—
26C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
28C2×C42×C5—21no—
29C2×C42×C5—21no—
30C2×C22⋊Dic5—21no—
31#4076—22no—
32#4075—42no—
33#4075—42no—
34C2×#685—41no—
35C2×#683—41no—
36#4032—41no—
37#4028—41no—
38C5×#95—22no—
39C5×#95—21no—
40C5×#95—22no—
41C5×#95—22no—
42C5×#95D412yes—
43C22⋊#168—22no—
44#3941—42no—
45#3940—42no—
46#3938—42no—
47#2607D511yescharacteristic, complemented
48#2022—51no—
49#1613—52no—
50#1352—52no—
51#1317—51no—
52C24×C5C2×D411yescharacteristic
53C23×D5—21no—
54C2×C5×Q8—44no—
55C2×C5×Q8—81no—
56C22×C4×C5—21no—
57C22×C4×C5—22no—
58C22×C4×C5—21no—
59C22×C4×C5—22no—
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5—41no—
62C22×C4×C5—41no—
63C22×C4×C5SD1612yes—
64C22×C4×C5C2×D412yes—
65C2×C22⋊D5—41no—
66C2×C22⋊D5—41no—
67C2×C22⋊D5—41no—
68C2×C22⋊D5—41no—
69C2×C22⋊D5—41no—
70C2×C22⋊D5—41no—
71C22×Dic5—21no—
72C22×Dic5—41no—
73C2×D20—22no—
74C5×C4⋊C4—42no—
75C5×C4⋊C4—44no—
76C5×C22⋊C4—41no—
77C5×C22⋊C4—44no—
78C5×C22⋊C4—41no—
79C42×C5—81no—
80C42×C5—81no—
81C22⋊Dic5—22no—
82C22⋊Dic5—41no—
83#685—42no—
84#685—44no—
85C4⋊Dic5—22no—
86#683—44no—
87C2×#168—42no—
88#534—51no—
89C2×#123—101no—
90#481—102no—
91C2×#99—101no—
92#399C2×D512yes—
93#393—21no—
94#391—22no—
95#387—22no—
96#381C2×D511yescharacteristic
97C4×C22⋊C4—21no—
98#342—51no—
99#327—102no—
100#323—52no—
101C23×C5—21no—
102C23×C5—21no—
103C23×C5—42no—
104C23×C5#12011yescharacteristic
105C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
106C23×C5#13711yescharacteristic
107C22×D5—41no—
108C22×D5—41no—
109C22×D5—41no—
110C22×D5—82no—
111C5×Q8—84no—
112C2×C4×C5—24no—
113C2×C4×C5—22no—
114C2×C4×C5—22no—
115C2×C4×C5—42no—
116C2×C4×C5—41no—
117C2×C4×C5—42no—
118C2×C4×C5—41no—
119C2×C4×C5—42no—
120C2×C4×C5—42no—
121C2×C4×C5—42no—
122C2×C4×C5—42no—
123C2×C4×C5—42no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5—42no—
126C2×C4×C5—81no—
127C22⋊D5—81no—
128C22⋊D5—81no—
129C22⋊D5—81no—
130C22⋊D5—81no—
131C2×Dic5—41no—
132C2×Dic5—42no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5—41no—
135C2×Dic5—82no—
136D20—82no—
137#168—82no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—101no—
140C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
141#123—201no—
142#123—202no—
143#123—202no—
144#121—102no—
145#120—201no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—201no—
148C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—101no—
151C2×C22⋊C4—201no—
152C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
153C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156#106—202no—
157#102—202no—
158#99—202no—
159C22⋊C8—102no—
160#95—22no—
161#95—21no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95C22⋊D512yes—
165C22×C5—22no—
166C22×C5—21no—
167C22×C5—21no—
168C22×C5—41no—
169C22×C5—41no—
170C22×C5—42no—
171C22×C5—81no—
172C22×C5#44811yescharacteristic
173C22×C5#45311yescharacteristic
174C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D5—82no—
176C2×D5—81no—
177C2×D5—82no—
178C2×D5—161no—
179C4×C5—44no—
180C4×C5—42no—
181C4×C5—42no—
182C4×C5—81no—
183C4×C5—82no—
184Dic5—82no—
185Dic5—81no—
186C24—101no—
187C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—81no—
190C2×D4—102no—
191C2×D4—201no—
192C2×D4—201no—
193C2×D4—201no—
194C2×D4—201no—
195C2×D4—201no—
196C2×D4—201no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—101no—
205C22×C4—201no—
206C22×C4#68812yes—
207C22×C4C2×C22⋊D512yes—
208C2×C8—202no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—102no—
212C4⋊C4—204no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—102no—
217C22⋊C4—202no—
218C22⋊C4—204no—
219C22⋊C4—201no—
220C42—81no—
221C42—81no—
222C2×C5—21no—
223C2×C5—21no—
224C2×C5—41no—
225C2×C5—41no—
226C2×C5#159611yescharacteristic
227C2×C5#219812yes—
228D5—161no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—42no—
232C23—201no—
233C23—201no—
234C23—201no—
235C23—402no—
236C23C2×#68811yescharacteristic
237C23#408811yescharacteristic
238C23#409911yescharacteristic
239Q8—84no—
240D4—402no—
241D4—401no—
242D4—401no—
243D4—401no—
244D4—401no—
245C2×C4—24no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—202no—
261C2×C4—201no—
262C2×C4—201no—
263C2×C4—201no—
264C2×C4—402no—
265C8—402no—
266C5#1212211yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—81no—
274C22—402no—
275C22—401no—
276C22—402no—
277C22—801no—
278C22#6551611yescharacteristic
279C22#6553011yescharacteristic
280C22#6553311yescharacteristic
281C4—44no—
282C4—42no—
283C4—42no—
284C4—81no—
285C4—82no—
286C4—402no—
287C4—401no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—801no—
293C2#1060268511yescharacteristic
294C2#1060273912yes—
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2607C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65827C22
hypercenter#2607D5
hypocenterC5#12122
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2607C2semidirect
4. #10598142C2semidirect
5. #10598118C2semidirect
47. #2607D5semidirect
266. C5#12122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#26072
#106005072
#106003322
#105981422
#105981182
#121225