Finite Group Databasebeta

← #12011512

Subgroups — #12011512

Order 1280.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600507C211yesmaximal, characteristic
3#10599759C211yesmaximal, characteristic
4#10598905C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65827C2211yescharacteristic
9C2×#4032—21no—
10C5×#399C2211yescharacteristic
11#65270—21no—
12#65267—21no—
13#65263—21no—
14#65257—21no—
15C2×#3938—21no—
16#65238C2211yescharacteristic
17#65236—21no—
18#65232C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic5—21no—
20#65024—21no—
21#64935—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12122—51nomaximal, Sylow
28C22×C22⋊D5—21no—
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C22×Dic10—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
38#4076—21no—
39#4076—21no—
40C2×#685—41no—
41C2×C4⋊Dic5—41no—
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46#4032—41no—
47#4032—42no—
48#4032—42no—
49#4028—41no—
50C5×C22⋊C8—21no—
51C5×#95D411yescharacteristic
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963D411yescharacteristic
60C22⋊#168—21no—
61#3953—41no—
62#3949—41no—
63#3941—41no—
64#3940—41no—
65#3938—42no—
66#2607—51no—
67#2022—51no—
68#1613—51no—
69#1613—51no—
70#1352—51no—
71#1352D511yescharacteristic, complemented
72#1317—51no—
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C23×D5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—41no—
93C22×Dic5—41no—
94C22×Dic5SD1612yes—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—21no—
97C2×Dic10—42no—
98C2×Dic10—42no—
99C2×Dic10—81no—
100C2×C5×C8—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C4⋊C4—42no—
103C5×C22⋊C4—22no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—42no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C22⋊Dic5—42no—
108C22⋊Dic5—41no—
109#685—41no—
110#685—41no—
111#685—44no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—44no—
115C4⋊Dic5—41no—
116#683—42no—
117C4×Dic5—81no—
118C4×Dic5—81no—
119C2×#168—41no—
120#534—51no—
121C2×#123—101no—
122#481—101no—
123#481—101no—
124C2×#99—101no—
125#399—51no—
126#399C2×D511yescharacteristic
127#393—101no—
128#391—101no—
129#391—101no—
130#387—101no—
131#387—101no—
132#381—51no—
133C4×C22⋊C4—101no—
134#342C2×D511yescharacteristic
135#327—101no—
136#327—101no—
137#323—51no—
138#323C2×D511yescharacteristic
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5#12011yescharacteristic
144C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
145C23×C5#13711yescharacteristic
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—81no—
150C22×D5—81no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—42no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—81no—
163C2×C4×C5—81no—
164C22⋊D5—81no—
165C22⋊D5—81no—
166C22⋊D5—81no—
167C22⋊D5—81no—
168C2×Dic5—22no—
169C2×Dic5—22no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—81no—
185D20—81no—
186D20—81no—
187Dic10—84no—
188C5×C8—81no—
189#168—81no—
190C22×Q8—101no—
191C22×D4—101no—
192C23×C4—51no—
193#123—202no—
194#123—201no—
195#123—202no—
196#121—101no—
197#121—101no—
198#120—201no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4—201no—
203C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—51no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—201no—
209C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
210C2×C42—101no—
211C2×C42—101no—
212#106—201no—
213#106—201no—
214#102—201no—
215#102—201no—
216#99—202no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—101no—
219#95—51no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225#95—101no—
226#95—101no—
227#95D2011yescharacteristic
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—41no—
236C22×C5—81no—
237C22×C5#44811yescharacteristic
238C22×C5#45311yescharacteristic
239C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×D5—82no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—161no—
245C4×C5—42no—
246C4×C5—41no—
247C4×C5—41no—
248C4×C5—82no—
249C4×C5—81no—
250Dic5—42no—
251Dic5—42no—
252Dic5—81no—
253Dic5—81no—
254Dic5—81no—
255C24—101no—
256C24D4×D511yescharacteristic
257C2×Q8—202no—
258C2×Q8—202no—
259C2×Q8—401no—
260C2×D4—101no—
261C2×D4—101no—
262C2×D4—201no—
263C2×D4—201no—
264C2×D4—201no—
265C2×D4—201no—
266C2×D4—201no—
267C2×D4—201no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—52no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4—201no—
280C22×C4C2×D2011yescharacteristic
281C22×C4D4×D511yescharacteristic
282C2×C8—41no—
283C2×C8—201no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—101no—
287C4⋊C4—101no—
288C4⋊C4—201no—
289C4⋊C4—202no—
290C4⋊C4—204no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—201no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—204no—
298C22⋊C4—202no—
299C22⋊C4—201no—
300C42—401no—
301C42—401no—
302C2×C5—21no—
303C2×C5—21no—
304C2×C5—41no—
305C2×C5—41no—
306C2×C5#159611yescharacteristic
307C2×C5#219811yescharacteristic
308C2×C5#219811yescharacteristic
309D5—161no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—201no—
315C23—201no—
316C23—201no—
317C23—401no—
318C23—401no—
319C23#402811yescharacteristic
320C23D5×SD1611yescharacteristic
321C23#406411yescharacteristic
322Q8—404no—
323D4—401no—
324D4—401no—
325D4—401no—
326D4—401no—
327D4—401no—
328D4—401no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—102no—
343C2×C4—102no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—401no—
359C8—81no—
360C8—401no—
361C5#1212211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—402no—
372C22—401no—
373C22—401no—
374C22—401no—
375C22—801no—
376C22#6503011yescharacteristic
377C22#6509511yescharacteristic
378C22#6511111yescharacteristic
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—202no—
385C4—202no—
386C4—401no—
387C4—401no—
388C4—401no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—801no—
394C2#1059910911yescharacteristic
395C2#1059993311yescharacteristic
396C2#1059994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1352C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65827C22
hypercenter#1352D5
hypocenterC5#12122
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609777C2semidirect
5. C5×#1352C2semidirect
6. #10597983C2semidirect
7. #10597936C2semidirect
71. #1352D5semidirect
361. C5#12122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106097772
#106005072
#105997592
#105989052
C5×#13522
#105979832
#105979362
#121225