Finite Group Databasebeta

← #12011513

Subgroups — #12011513

Order 1280.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600332C211yesmaximal, characteristic
3#10598905C212yesmaximal
4C5×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597942C212yesmaximal, complemented
6C2×#4075—21no—
7#65827C2211yescharacteristic
8C5×#381C2211yescharacteristic
9C4×C22⋊Dic5—21no—
10C2×#3938—21no—
11#65238C2212yes—
12#65236—21no—
13#65024—22no—
14#64944—22no—
15#64935—22no—
16C5×#323C2212yes—
17#64746C2211yescharacteristic
18#64690—22no—
19#12122—51nomaximal, Sylow
20C23×C4×C5D411yescharacteristic
21C22×C22⋊D5—21no—
22C22×Dic10—21no—
23C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic5—21no—
26C2×C22⋊Dic5—22no—
27#4076—22no—
28#4075—42no—
29#4075—42no—
30C2×#685—41no—
31C2×C4⋊Dic5D412yes—
32C2×#683—22no—
33C2×#683—41no—
34C2×C4×Dic5—21no—
35C2×C4×Dic5—21no—
36#4032—41no—
37#4028—41no—
38C5×C22⋊C8—22no—
39C5×#95—22no—
40#3963—22no—
41#3963—22no—
42#3963—21no—
43#3963D412yes—
44#3953—42no—
45#3949—42no—
46#3938—42no—
47#2607—51no—
48#2022—51no—
49#1613—52no—
50#1352—52no—
51#1317D511yescharacteristic, complemented
52C24×C5C2×D411yescharacteristic
53C23×D5—21no—
54C22×C4×C5—21no—
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5—21no—
57C22×C4×C5—41no—
58C22×C4×C5—41no—
59C22×C4×C5SD1612yes—
60C22×C4×C5C2×D412yes—
61C2×C22⋊D5—41no—
62C2×C22⋊D5—41no—
63C2×C22⋊D5—41no—
64C2×C22⋊D5—41no—
65C2×C22⋊D5—41no—
66C2×C22⋊D5—41no—
67C22×Dic5—22no—
68C22×Dic5—21no—
69C22×Dic5—22no—
70C22×Dic5—41no—
71C2×D20—22no—
72C2×Dic10—44no—
73C2×Dic10—81no—
74C2×C5×C8—42no—
75C5×C22⋊C4—41no—
76C5×C22⋊C4—41no—
77C22⋊Dic5—22no—
78C22⋊Dic5—44no—
79C22⋊Dic5—41no—
80#685—42no—
81#685—44no—
82C4⋊Dic5—22no—
83C4⋊Dic5—42no—
84#683—44no—
85#683—44no—
86C4×Dic5—81no—
87C4×Dic5—81no—
88#534—51no—
89C2×#123—101no—
90#481—102no—
91C2×#99—101no—
92#399—52no—
93#393—101no—
94#391—102no—
95#387—102no—
96#381C2×D511yescharacteristic
97C4×C22⋊C4—101no—
98#342—51no—
99#327—102no—
100#323C2×D512yes—
101C23×C5—21no—
102C23×C5—21no—
103C23×C5—42no—
104C23×C5#12011yescharacteristic
105C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
106C23×C5#13711yescharacteristic
107C22×D5—41no—
108C22×D5—41no—
109C22×D5—41no—
110C22×D5—82no—
111C2×C4×C5—22no—
112C2×C4×C5—22no—
113C2×C4×C5—41no—
114C2×C4×C5—41no—
115C2×C4×C5—42no—
116C2×C4×C5—42no—
117C2×C4×C5—42no—
118C2×C4×C5—41no—
119C2×C4×C5—81no—
120C22⋊D5—81no—
121C22⋊D5—81no—
122C22⋊D5—81no—
123C22⋊D5—81no—
124C2×Dic5—24no—
125C2×Dic5—42no—
126C2×Dic5—42no—
127C2×Dic5—41no—
128C2×Dic5—42no—
129C2×Dic5—42no—
130C2×Dic5—42no—
131C2×Dic5—41no—
132C2×Dic5—42no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5—82no—
135D20—82no—
136Dic10—84no—
137C5×C8—82no—
138C22×Q8—101no—
139C22×D4—101no—
140C23×C4D2011yescharacteristic
141#123—201no—
142#123—202no—
143#123—202no—
144#121—102no—
145#120—201no—
146C2×C4⋊C4—52no—
147C2×C4⋊C4—102no—
148C2×C4⋊C4—201no—
149C2×C22⋊C4—101no—
150C2×C22⋊C4—102no—
151C2×C22⋊C4—201no—
152C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
153C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
154C2×C42—101no—
155C2×C42—101no—
156#106—202no—
157#102—202no—
158#99—202no—
159C22⋊C8—22no—
160#95—22no—
161#95—52no—
162#95—102no—
163#95—101no—
164#95—102no—
165C22×C5—22no—
166C22×C5—21no—
167C22×C5—21no—
168C22×C5—41no—
169C22×C5—41no—
170C22×C5—42no—
171C22×C5—81no—
172C22×C5#44811yescharacteristic
173C22×C5#45311yescharacteristic
174C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D5—82no—
176C2×D5—81no—
177C2×D5—82no—
178C2×D5—161no—
179C4×C5—42no—
180C4×C5—42no—
181C4×C5—81no—
182Dic5—44no—
183Dic5—82no—
184Dic5—81no—
185Dic5—82no—
186C24—101no—
187C24C2×D2011yescharacteristic
188C2×Q8—204no—
189C2×Q8—401no—
190C2×D4—102no—
191C2×D4—201no—
192C2×D4—201no—
193C2×D4—201no—
194C2×D4—201no—
195C2×D4—201no—
196C2×D4—201no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—102no—
203C22×C4—101no—
204C22×C4—102no—
205C22×C4—201no—
206C22×C4#67712yes—
207C22×C4D4×D512yes—
208C2×C8—42no—
209C4⋊C4—102no—
210C4⋊C4—202no—
211C4⋊C4—204no—
212C4⋊C4—204no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—102no—
216C22⋊C4—202no—
217C22⋊C4—204no—
218C22⋊C4—204no—
219C22⋊C4—201no—
220C42—401no—
221C42—401no—
222C2×C5—21no—
223C2×C5—21no—
224C2×C5—41no—
225C2×C5—41no—
226C2×C5#159611yescharacteristic
227C2×C5#219812yes—
228D5—161no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—42no—
232C23—201no—
233C23—201no—
234C23—201no—
235C23—402no—
236C23#402811yescharacteristic
237C23C2×#67711yescharacteristic
238C23#405511yescharacteristic
239Q8—404no—
240D4—402no—
241D4—401no—
242D4—401no—
243D4—401no—
244D4—401no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—104no—
255C2×C4—202no—
256C2×C4—202no—
257C2×C4—202no—
258C2×C4—202no—
259C2×C4—201no—
260C2×C4—202no—
261C2×C4—201no—
262C2×C4—202no—
263C2×C4—201no—
264C2×C4—402no—
265C8—82no—
266C5#1212211yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—81no—
274C22—402no—
275C22—401no—
276C22—402no—
277C22—801no—
278C22#6502711yescharacteristic
279C22#6503011yescharacteristic
280C22#6503611yescharacteristic
281C4—42no—
282C4—42no—
283C4—81no—
284C4—204no—
285C4—402no—
286C4—401no—
287C4—402no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—801no—
293C2#1059890711yescharacteristic
294C2#1059993312yes—
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1317C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65827C22
hypercenter#1317D5
hypocenterC5#12122
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605819C2semidirect
4. C5×#1317C2semidirect
5. #10597942C2semidirect
51. #1317D5semidirect
266. C5#12122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058192
#106003322
#105989052
C5×#13172
#105979422
#121225