Finite Group Databasebeta

← #12011515

Subgroups — #12011515

Order 1280.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2021C211yesmaximal, characteristic
3#10602639C212yesmaximal, complemented
4#10598113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597981C212yesmaximal, complemented
6C5×#534C2211yescharacteristic
7C2×C5×#120—21no—
8C2×C5×#99—21no—
9C5×#379C2211yescharacteristic
10#65536—21no—
11#65329—22no—
12#65236—22no—
13#65236—22no—
14#65236—21no—
15#65236C2212yes—
16C5×#342C2211yescharacteristic
17#64757—22no—
18#64745C2212yes—
19#12123—51nomaximal, Sylow
20C25×C5D411yescharacteristic
21C22×C5×D4—21no—
22C22×C5×D4—41no—
23C22×Dic10—21no—
24C22×Dic10D412yescomplemented
25C5×#123—41no—
26C5×#121—22no—
27C5×#120—42no—
28C5×#120—41no—
29C5×#120—42no—
30C2×C5×C22⋊C4—21no—
31C2×C5×C22⋊C4—22no—
32C2×C5×C22⋊C4—41no—
33C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—22no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—22no—
39C2×#687—42no—
40C5×#99—42no—
41#3963—22no—
42#3963—21no—
43#3963—22no—
44#3963D412yescomplemented
45C22⋊#168—22no—
46#3942—42no—
47#2840—51no—
48#2021D511yescharacteristic
49#1601—52no—
50#1351—52no—
51#1316—51no—
52C24×C5—21no—
53C24×C5—21no—
54C24×C5—21no—
55C24×C5—41no—
56C24×C5—41no—
57C24×C5—82no—
58C24×C5SD1612yescomplemented
59C24×C5C2×D411yescharacteristic
60C2×C5×D4—22no—
61C2×C5×D4—41no—
62C2×C5×D4—41no—
63C2×C5×D4—41no—
64C2×C5×D4—44no—
65C2×C5×D4—41no—
66C2×C5×D4—41no—
67C2×C5×D4—41no—
68C2×C5×D4—84no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—41no—
72C22×C4×C5C2×D412yes—
73C22×Dic5—22no—
74C22×Dic5—22no—
75C2×Dic10—42no—
76C2×Dic10—82no—
77C2×Dic10—82no—
78C2×Dic10—81no—
79C5×C4⋊C4—22no—
80C5×C22⋊C4—22no—
81C5×C22⋊C4—41no—
82C5×C22⋊C4—42no—
83C5×C22⋊C4—44no—
84C5×C22⋊C4—41no—
85C5×C22⋊C4—41no—
86C5×C22⋊C4—82no—
87C22⋊Dic5—82no—
88C22⋊Dic5—82no—
89C22⋊Dic5—81no—
90C22⋊Dic5—81no—
91#687—84no—
92C2×#168—42no—
93#534C2×D511yescharacteristic
94C2×#120—21no—
95#448—102no—
96C2×#99—21no—
97#393—52no—
98#393—102no—
99#393—102no—
100#393—101no—
101#379—101no—
102#379C2×D511yescharacteristic
103#342C2×D511yescharacteristic
104#327—102no—
105#323—52no—
106C23×C5—21no—
107C23×C5—21no—
108C23×C5—22no—
109C23×C5—42no—
110C23×C5—42no—
111C23×C5—42no—
112C23×C5—42no—
113C23×C5—41no—
114C23×C5—41no—
115C23×C5—44no—
116C23×C5—41no—
117C23×C5—41no—
118C23×C5—41no—
119C23×C5—81no—
120C23×C5—82no—
121C23×C5—82no—
122C23×C5—82no—
123C23×C5—84no—
124C23×C5—82no—
125C23×C5#12011yescharacteristic
126C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
127C23×C5#13711yescharacteristic
128C5×D4—82no—
129C5×D4—81no—
130C5×D4—81no—
131C5×D4—88no—
132C5×D4—81no—
133C5×D4—81no—
134C2×C4×C5—22no—
135C2×C4×C5—42no—
136C2×C4×C5—42no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—42no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—82no—
143C2×Dic5—42no—
144C2×Dic5—42no—
145C2×Dic5—42no—
146C2×Dic5—42no—
147C2×Dic5—42no—
148C2×Dic5—42no—
149Dic10—44no—
150Dic10—84no—
151Dic10—82no—
152#168—82no—
153C25C22⋊D511yescharacteristic
154C22×Q8—52no—
155C22×Q8—101no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C2×SD16—202no—
159#123—41no—
160#121—22no—
161#120—42no—
162#120—41no—
163#120—42no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—101no—
168C2×C22⋊C4—102no—
169C2×C22⋊C4—101no—
170C2×C22⋊C4—102no—
171C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
172C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
173#103—202no—
174#99—42no—
175C22⋊C8—102no—
176#95—52no—
177#95—102no—
178#95—101no—
179#95—102no—
180C22×C5—22no—
181C22×C5—21no—
182C22×C5—21no—
183C22×C5—41no—
184C22×C5—41no—
185C22×C5—42no—
186C22×C5—42no—
187C22×C5—42no—
188C22×C5—44no—
189C22×C5—42no—
190C22×C5—81no—
191C22×C5—82no—
192C22×C5—82no—
193C22×C5—84no—
194C22×C5—82no—
195C22×C5—82no—
196C22×C5—81no—
197C22×C5—82no—
198C22×C5—161no—
199C22×C5#44811yescharacteristic
200C22×C5#45311yescharacteristic
201C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C4×C5—42no—
203C4×C5—81no—
204C4×C5—82no—
205C4×C5—81no—
206Dic5—82no—
207Dic5—82no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—82no—
214C24#68712yescomplemented
215C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
216C2×Q8—202no—
217C2×Q8—402no—
218C2×Q8—402no—
219C2×Q8—401no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—84no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—102no—
233C22×C4—102no—
234C22×C4D4×D512yes—
235SD16—404no—
236C2×C8—202no—
237C4⋊C4—22no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—402no—
246C22⋊C4—402no—
247C22⋊C4—401no—
248C22⋊C4—401no—
249C2×C5—21no—
250C2×C5—21no—
251C2×C5—41no—
252C2×C5—41no—
253C2×C5—82no—
254C2×C5—161no—
255C2×C5#159611yescharacteristic
256C2×C5#219912yes—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—22no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—44no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—81no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—84no—
275C23—82no—
276C23C2×#68711yescharacteristic
277C23#408311yescharacteristic
278C23#409711yescharacteristic
279Q8—204no—
280Q8—402no—
281Q8—404no—
282D4—82no—
283D4—81no—
284D4—81no—
285D4—88no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—202no—
298C2×C4—202no—
299C2×C4—202no—
300C2×C4—202no—
301C2×C4—202no—
302C2×C4—202no—
303C8—402no—
304C5#1212311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22—22no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—44no—
314C22—42no—
315C22—81no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—84no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—81no—
322C22—82no—
323C22—161no—
324C22#6532111yescharacteristic
325C22#6532911yescharacteristic
326C22#6536611yescharacteristic
327C4—42no—
328C4—81no—
329C4—82no—
330C4—81no—
331C4—402no—
332C4—402no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—41no—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—161no—
339C2#1060049111yescharacteristic
340C2#1060179012yes—
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#2021C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#2021D5
hypocenterC5#12123
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605575C2semidirect
3. #10602639C2semidirect
4. #10598113C2semidirect
5. #10597981C2semidirect
24. C22×Dic10D4semidirect
44. #3963D4semidirect
58. C24×C5SD16semidirect
214. C24#687semidirect
304. C5#12123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055752
C5×#20212
#106026392
#105981132
#105979812
#121235