Finite Group Databasebeta

← #12011517

Subgroups — #12011517

Order 1280.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599758C211yesmaximal, characteristic
4#10598901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65827C2211yescharacteristic
9C2×#4028—21no—
10C5×#393C2211yescharacteristic
11#65520—21no—
12#65516—21no—
13#65244—21no—
14#65244C2211yescharacteristic
15C2×#3938—21no—
16#65236—21no—
17#65236C2211yescharacteristic
18#65027—21no—
19#64962—21no—
20#64962—21no—
21#64962—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12123—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×D20—41no—
32C22×Dic10—21no—
33C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
39C2×#688—41no—
40#4076—21no—
41#4076—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—41no—
49C2×#677—41no—
50#4032—41no—
51#4028—42no—
52#4028—41no—
53#4028—42no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95D411yescharacteristic, complemented
57#3967—41no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963D411yescharacteristic, complemented
63C22⋊#168—21no—
64#3948—41no—
65#3938—42no—
66#2840—51no—
67#2021—51no—
68#1601—51no—
69#1601—51no—
70#1351—51no—
71#1351D511yescharacteristic, complemented
72#1316—51no—
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—41no—
78C23×D5—41no—
79C23×D5—81no—
80C23×D5—81no—
81C23×D5SD1612yescomplemented
82C2×C5×Q8—41no—
83C2×C5×Q8—81no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C2×C22⋊D5—41no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—44no—
102C2×D20—82no—
103C2×D20—82no—
104C2×Dic10—41no—
105C2×Dic10—81no—
106C2×Dic10—81no—
107C2×Dic10—81no—
108C2×Dic10—81no—
109C2×C5×C8—41no—
110C5×C22⋊C4—22no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—81no—
114C22⋊Dic5—41no—
115C22⋊Dic5—81no—
116#688—82no—
117#685—41no—
118#685—41no—
119#685—44no—
120#685—81no—
121#685—81no—
122#685—81no—
123#685—81no—
124#685—81no—
125#685—81no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C2×#168—41no—
129#677—82no—
130#534—51no—
131C2×#120—101no—
132#448—101no—
133#448—101no—
134C2×#99—101no—
135#393—51no—
136#393—101no—
137#393—101no—
138#393—101no—
139#393—101no—
140#393—101no—
141#393C2×D511yescharacteristic
142#379—51no—
143#379—101no—
144#342C2×D511yescharacteristic
145#327—101no—
146#327—101no—
147#323—51no—
148#323C2×D511yescharacteristic
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5#12011yescharacteristic
154C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
155C23×C5#13711yescharacteristic
156C22×D5—22no—
157C22×D5—42no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—42no—
163C22×D5—42no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—82no—
170C22×D5—81no—
171C22×D5—82no—
172C22×D5—84no—
173C22×D5—81no—
174C22×D5—81no—
175C22×D5—81no—
176C22×D5—81no—
177C5×Q8—42no—
178C5×Q8—81no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—81no—
191C2×C4×C5—81no—
192C22⋊D5—81no—
193C22⋊D5—81no—
194C22⋊D5—81no—
195C22⋊D5—81no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208D20—81no—
209D20—81no—
210D20—88no—
211Dic10—42no—
212Dic10—84no—
213Dic10—81no—
214C5×C8—81no—
215#168—81no—
216C25—51no—
217C22×Q8—51no—
218C22×Q8—101no—
219C22×Q8D2011yescharacteristic, complemented
220C22×D4—101no—
221C22×D4—201no—
222C2×SD16—201no—
223C2×SD16—201no—
224#123—201no—
225#121—101no—
226#121—101no—
227#120—202no—
228#120—201no—
229#120—202no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—51no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—201no—
241C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
242#103—201no—
243#103—201no—
244#99—202no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—101no—
247#95—21no—
248#95—51no—
249#95—101no—
250#95—101no—
251#95—101no—
252#95—101no—
253#95D2011yescharacteristic, complemented
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—41no—
259C22×C5—41no—
260C22×C5—41no—
261C22×C5—41no—
262C22×C5—81no—
263C22×C5#44811yescharacteristic
264C22×C5#45311yescharacteristic
265C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×D5—42no—
267C2×D5—42no—
268C2×D5—44no—
269C2×D5—42no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—82no—
273C2×D5—82no—
274C2×D5—81no—
275C2×D5—81no—
276C2×D5—82no—
277C2×D5—82no—
278C2×D5—81no—
279C2×D5—81no—
280C2×D5—81no—
281C2×D5—161no—
282C4×C5—41no—
283C4×C5—41no—
284C4×C5—81no—
285C4×C5—82no—
286C4×C5—81no—
287Dic5—81no—
288Dic5—81no—
289Dic5—81no—
290Dic5—81no—
291C24—52no—
292C24—101no—
293C24—101no—
294C24—101no—
295C24—201no—
296C24—201no—
297C24—401no—
298C24—401no—
299C24D4×D511yescharacteristic
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—201no—
303C2×Q8—401no—
304C2×Q8—401no—
305C2×Q8—401no—
306C2×Q8—401no—
307C2×D4—101no—
308C2×D4—101no—
309C2×D4—204no—
310C2×D4—201no—
311C2×D4—201no—
312C2×D4—201no—
313C2×D4—201no—
314C2×D4—201no—
315C2×D4—201no—
316C2×D4—402no—
317C2×D4—402no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4C2×D2011yescharacteristic
326C22×C4D4×D511yescharacteristic
327SD16—402no—
328SD16—402no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—201no—
331C4⋊C4—101no—
332C4⋊C4—101no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—201no—
339C22⋊C4—204no—
340C22⋊C4—201no—
341C22⋊C4—401no—
342C22⋊C4—401no—
343C22⋊C4—401no—
344C22⋊C4—401no—
345C22⋊C4—401no—
346C22⋊C4—401no—
347C22⋊C4—401no—
348C2×C5—21no—
349C2×C5—21no—
350C2×C5—41no—
351C2×C5—41no—
352C2×C5#159611yescharacteristic
353C2×C5#219911yescharacteristic
354C2×C5#219911yescharacteristic
355D5—82no—
356D5—161no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—102no—
362C23—202no—
363C23—201no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23—201no—
368C23—201no—
369C23—202no—
370C23—202no—
371C23—201no—
372C23—201no—
373C23—201no—
374C23—401no—
375C23—402no—
376C23—402no—
377C23—401no—
378C23—401no—
379C23—401no—
380C23—401no—
381C23—404no—
382C23#402811yescharacteristic
383C23D5×SD1611yescharacteristic
384C23#406411yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—81no—
387Q8—202no—
388Q8—401no—
389Q8—404no—
390D4—401no—
391D4—401no—
392D4—408no—
393D4—401no—
394D4—401no—
395D4—401no—
396D4—401no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C8—81no—
423C8—401no—
424C5#1212311yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—202no—
435C22—202no—
436C22—204no—
437C22—202no—
438C22—401no—
439C22—401no—
440C22—402no—
441C22—402no—
442C22—402no—
443C22—402no—
444C22—401no—
445C22—401no—
446C22—401no—
447C22—401no—
448C22—401no—
449C22—801no—
450C22#6503011yescharacteristic
451C22#6509511yescharacteristic
452C22#6511111yescharacteristic
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—401no—
459C4—401no—
460C4—401no—
461C4—401no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—402no—
467C2—801no—
468C2#1059910911yescharacteristic
469C2#1059992411yescharacteristic
470C2#1059994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1351C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10599758C2
hypercenter#1351D5
hypocenterC5#12123
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608619C2semidirect
2. #10600492C2semidirect
4. #10598901C2semidirect
5. C5×#1351C2semidirect
6. #10597981C2semidirect
7. #10597935C2semidirect
29. C22×C5×Q8D4semidirect
33. C22×Dic10D4semidirect
56. C5×#95D4semidirect
62. #3963D4semidirect
71. #1351D5semidirect
81. C23×D5SD16semidirect
219. C22×Q8D20semidirect
253. #95D20semidirect
424. C5#12123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106086192
#106004922
#105997582
#105989012
C5×#13512
#105979812
#105979352
#121235