Finite Group Databasebeta

← #12011521

Subgroups — #12011521

Order 1280.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600507C212yesmaximal, complemented
3#10600293C211yesmaximal, characteristic
4#10598142C212yesmaximal, complemented
5#10598113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4099—21no—
7#65827C2211yescharacteristic
8C5×#399—21no—
9C5×#399C2212yes—
10C5×#396—22no—
11C5×#396—22no—
12C5×#379—21no—
13C5×#379C2211yescharacteristic
14#65257—22no—
15C2×#3938—21no—
16#64746C2211yescharacteristic
17#64745C2212yes—
18#64671—22no—
19#12124—51nomaximal, Sylow
20C25×C5D411yescharacteristic
21C22×C22⋊D5—21no—
22C22×C22⋊D5—41no—
23C2×C5×C4⋊C4—21no—
24C2×C5×C4⋊C4—22no—
25C2×C5×C4⋊C4—22no—
26C2×C5×C4⋊C4D412yescomplemented
27C2×C5×C22⋊C4—21no—
28C2×C5×C22⋊C4—22no—
29C2×C5×C22⋊C4—21no—
30C2×C5×C22⋊C4—22no—
31C2×C5×C22⋊C4—22no—
32C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34#4099—42no—
35#4099—42no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—41no—
38#4076—22no—
39#4032—41no—
40#4028—41no—
41C5×#95—21no—
42C5×#95D412yescomplemented
43C22⋊#168—22no—
44#3941—42no—
45#3940—42no—
46#3938—42no—
47#2842D511yescharacteristic, complemented
48#2021—51no—
49#1613—52no—
50#1352—52no—
51#1316—51no—
52C24×C5—21no—
53C24×C5—21no—
54C24×C5—41no—
55C24×C5—41no—
56C24×C5—82no—
57C24×C5SD1612yes—
58C24×C5C2×D411yescharacteristic
59C23×D5—21no—
60C22×C4×C5—22no—
61C22×C4×C5—22no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5C2×D412yes—
64C2×C22⋊D5—41no—
65C2×C22⋊D5—41no—
66C2×C22⋊D5—41no—
67C2×C22⋊D5—44no—
68C2×C22⋊D5—41no—
69C2×C22⋊D5—41no—
70C2×C22⋊D5—41no—
71C2×C22⋊D5—84no—
72C22×Dic5—21no—
73C22×Dic5—41no—
74C2×D20—22no—
75C5×C4⋊C4—42no—
76C5×C4⋊C4—82no—
77C5×C4⋊C4—82no—
78C5×C4⋊C4—81no—
79C5×C22⋊C4—41no—
80C5×C22⋊C4—41no—
81C5×C22⋊C4—82no—
82C5×C22⋊C4—82no—
83C5×C22⋊C4—82no—
84C5×C22⋊C4—81no—
85C5×C22⋊C4—81no—
86C22⋊Dic5—22no—
87C22⋊Dic5—44no—
88C22⋊Dic5—41no—
89#685—42no—
90C4⋊Dic5—22no—
91C2×#168—42no—
92#534—51no—
93C2×#120—101no—
94#481—102no—
95C2×#99—101no—
96#399—21no—
97#399C2×D512yes—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#379—21no—
101#379C2×D511yescharacteristic
102#342—51no—
103#327—102no—
104#323—52no—
105C23×C5—21no—
106C23×C5—21no—
107C23×C5—22no—
108C23×C5—42no—
109C23×C5—42no—
110C23×C5—42no—
111C23×C5—42no—
112C23×C5—44no—
113C23×C5—41no—
114C23×C5—41no—
115C23×C5—81no—
116C23×C5—82no—
117C23×C5—82no—
118C23×C5—82no—
119C23×C5—84no—
120C23×C5#12011yescharacteristic
121C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
122C23×C5#13711yescharacteristic
123C22×D5—41no—
124C22×D5—41no—
125C22×D5—41no—
126C22×D5—82no—
127C2×C4×C5—22no—
128C2×C4×C5—42no—
129C2×C4×C5—42no—
130C2×C4×C5—42no—
131C2×C4×C5—42no—
132C2×C4×C5—42no—
133C2×C4×C5—42no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—42no—
136C2×C4×C5—42no—
137C22⋊D5—81no—
138C22⋊D5—81no—
139C22⋊D5—88no—
140C22⋊D5—81no—
141C22⋊D5—81no—
142C2×Dic5—42no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—82no—
147D20—82no—
148#168—82no—
149C25C22⋊D511yescharacteristic
150C22×D4—101no—
151C22×D4—201no—
152#123—201no—
153#121—102no—
154#120—201no—
155#120—202no—
156#120—202no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4C22⋊D512yescomplemented
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—101no—
167C2×C22⋊C4—201no—
168C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
169C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
170#106—202no—
171#102—202no—
172#99—202no—
173C22⋊C8—102no—
174#95—21no—
175#95C22⋊D512yescomplemented
176C22×C5—22no—
177C22×C5—21no—
178C22×C5—21no—
179C22×C5—41no—
180C22×C5—41no—
181C22×C5—42no—
182C22×C5—42no—
183C22×C5—42no—
184C22×C5—44no—
185C22×C5—42no—
186C22×C5—81no—
187C22×C5—82no—
188C22×C5—82no—
189C22×C5—84no—
190C22×C5—82no—
191C22×C5#44811yescharacteristic
192C22×C5#45311yescharacteristic
193C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×D5—82no—
195C2×D5—81no—
196C2×D5—82no—
197C2×D5—161no—
198C4×C5—42no—
199C4×C5—81no—
200C4×C5—82no—
201C4×C5—82no—
202Dic5—82no—
203Dic5—81no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—82no—
209C24—101no—
210C24#68812yes—
211C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
212C2×D4—102no—
213C2×D4—201no—
214C2×D4—201no—
215C2×D4—201no—
216C2×D4—204no—
217C2×D4—201no—
218C2×D4—201no—
219C2×D4—201no—
220C2×D4—404no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—101no—
225C22×C4—201no—
226C22×C4C2×C22⋊D512yes—
227C2×C8—202no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—102no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—82no—
238C22⋊C4—81no—
239C22⋊C4—81no—
240C22⋊C4—102no—
241C22⋊C4—202no—
242C22⋊C4—204no—
243C22⋊C4—201no—
244C2×C5—21no—
245C2×C5—21no—
246C2×C5—41no—
247C2×C5—41no—
248C2×C5—82no—
249C2×C5#159611yescharacteristic
250C2×C5#220012yes—
251D5—161no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—44no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—81no—
263C23—82no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—84no—
267C23—201no—
268C23—201no—
269C23—201no—
270C23—402no—
271C23C2×#68811yescharacteristic
272C23#408811yescharacteristic
273C23#409911yescharacteristic
274D4—402no—
275D4—401no—
276D4—401no—
277D4—408no—
278D4—401no—
279D4—401no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—202no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—402no—
295C8—402no—
296C5#1212411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22—22no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—44no—
306C22—42no—
307C22—81no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—84no—
311C22—82no—
312C22—402no—
313C22—401no—
314C22—402no—
315C22—801no—
316C22#6551611yescharacteristic
317C22#6553011yescharacteristic
318C22#6553311yescharacteristic
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—82no—
322C4—82no—
323C4—402no—
324C4—401no—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—41no—
328C2—41no—
329C2—82no—
330C2—801no—
331C2#1060268511yescharacteristic
332C2#1060274012yes—
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2842C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10600293C2
hypercenter#2842D5
hypocenterC5#12124
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2842C2semidirect
2. #10600507C2semidirect
4. #10598142C2semidirect
5. #10598113C2semidirect
26. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
42. C5×#95D4semidirect
47. #2842D5semidirect
160. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
175. #95C22⋊D5semidirect
296. C5#12124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28422
#106005072
#106002932
#105981422
#105981132
#121245