Finite Group Databasebeta

← #12011522

Subgroups — #12011522

Order 1280.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599758C211yesmaximal, characteristic
4#10598905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65827C2211yescharacteristic
9C2×#4028—21no—
10C5×#399C2211yescharacteristic
11#65283—21no—
12#65283—21no—
13#65283—21no—
14#65257—21no—
15#65244—21no—
16#65244C2211yescharacteristic
17C2×#3938—21no—
18#65238—21no—
19#65238C2211yescharacteristic
20#65024—21no—
21#64965—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12124—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×D20—41no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
38#4076—21no—
39#4076—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—41no—
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×#683—21no—
52#4032—41no—
53#4028—42no—
54#4028—41no—
55#4028—42no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#95D411yescharacteristic, complemented
58#3963—21no—
59#3963D411yescharacteristic, complemented
60C22⋊#168—21no—
61#3953—41no—
62#3949—41no—
63#3941—41no—
64#3940—41no—
65#3938—42no—
66#2842—51no—
67#2021—51no—
68#1613—51no—
69#1613—51no—
70#1352—51no—
71#1352D511yescharacteristic, complemented
72#1316—51no—
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—41no—
78C23×D5—41no—
79C23×D5—81no—
80C23×D5—81no—
81C23×D5SD1612yes—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—41no—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20—44no—
100C2×D20—82no—
101C2×D20—82no—
102C2×C5×C8—41no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C4⋊C4—81no—
105C5×C22⋊C4—22no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—81no—
109C22⋊Dic5—41no—
110C22⋊Dic5—81no—
111#685—41no—
112#685—41no—
113#685—44no—
114#685—81no—
115#685—81no—
116#685—81no—
117#685—81no—
118#685—81no—
119#685—81no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—41no—
123C4⋊Dic5—81no—
124#683—81no—
125#683—81no—
126#683—81no—
127C2×#168—41no—
128#534—51no—
129C2×#120—101no—
130#481—101no—
131#481—101no—
132C2×#99—101no—
133#399—51no—
134#399—101no—
135#399C2×D511yescharacteristic
136#396—101no—
137#396—101no—
138#396—101no—
139#396—101no—
140#379—51no—
141#379—101no—
142#342C2×D511yescharacteristic
143#327—101no—
144#327—101no—
145#323—51no—
146#323C2×D511yescharacteristic
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5#12011yescharacteristic
152C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
153C23×C5#13711yescharacteristic
154C22×D5—22no—
155C22×D5—42no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—42no—
161C22×D5—42no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—82no—
168C22×D5—81no—
169C22×D5—82no—
170C22×D5—84no—
171C22×D5—81no—
172C22×D5—81no—
173C22×D5—81no—
174C22×D5—81no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—81no—
187C2×C4×C5—81no—
188C22⋊D5—81no—
189C22⋊D5—81no—
190C22⋊D5—81no—
191C22⋊D5—81no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204D20—81no—
205D20—81no—
206D20—88no—
207C5×C8—81no—
208#168—81no—
209C25—51no—
210C22×D4—101no—
211C22×D4—201no—
212#123—201no—
213#121—101no—
214#121—101no—
215#120—202no—
216#120—201no—
217#120—202no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic, complemented
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—51no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—201no—
236C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
237#106—201no—
238#106—201no—
239#102—201no—
240#102—201no—
241#99—202no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—101no—
244#95—51no—
245#95—101no—
246#95D2011yescharacteristic, complemented
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5#44811yescharacteristic
257C22×C5#45311yescharacteristic
258C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×D5—42no—
260C2×D5—42no—
261C2×D5—44no—
262C2×D5—42no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C2×D5—82no—
266C2×D5—82no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C2×D5—82no—
270C2×D5—82no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—161no—
275C4×C5—41no—
276C4×C5—41no—
277C4×C5—81no—
278C4×C5—82no—
279C4×C5—81no—
280Dic5—81no—
281Dic5—81no—
282Dic5—81no—
283Dic5—81no—
284C24—52no—
285C24—101no—
286C24—101no—
287C24—101no—
288C24—201no—
289C24—201no—
290C24—401no—
291C24—401no—
292C24D4×D511yescharacteristic
293C2×D4—101no—
294C2×D4—101no—
295C2×D4—204no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—201no—
299C2×D4—201no—
300C2×D4—201no—
301C2×D4—201no—
302C2×D4—402no—
303C2×D4—402no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4C2×D2011yescharacteristic
312C22×C4D4×D511yescharacteristic
313C2×C8—41no—
314C2×C8—201no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—101no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—201no—
320C4⋊C4—401no—
321C4⋊C4—401no—
322C4⋊C4—401no—
323C4⋊C4—401no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—201no—
329C22⋊C4—201no—
330C22⋊C4—204no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—401no—
333C22⋊C4—401no—
334C22⋊C4—401no—
335C22⋊C4—401no—
336C22⋊C4—401no—
337C22⋊C4—401no—
338C22⋊C4—401no—
339C2×C5—21no—
340C2×C5—21no—
341C2×C5—41no—
342C2×C5—41no—
343C2×C5#159611yescharacteristic
344C2×C5#220011yescharacteristic
345C2×C5#220011yescharacteristic
346D5—82no—
347D5—161no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—102no—
353C23—202no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—201no—
360C23—202no—
361C23—202no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23—201no—
365C23—401no—
366C23—402no—
367C23—402no—
368C23—401no—
369C23—401no—
370C23—401no—
371C23—401no—
372C23—404no—
373C23#402811yescharacteristic
374C23D5×SD1611yescharacteristic
375C23#406411yescharacteristic
376D4—401no—
377D4—401no—
378D4—408no—
379D4—401no—
380D4—401no—
381D4—401no—
382D4—401no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C8—81no—
409C8—401no—
410C5#1212411yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22—202no—
421C22—202no—
422C22—204no—
423C22—202no—
424C22—401no—
425C22—401no—
426C22—402no—
427C22—402no—
428C22—402no—
429C22—402no—
430C22—401no—
431C22—401no—
432C22—401no—
433C22—401no—
434C22—401no—
435C22—801no—
436C22#6503011yescharacteristic
437C22#6509511yescharacteristic
438C22#6511111yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—401no—
445C4—401no—
446C4—401no—
447C4—401no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—402no—
453C2—801no—
454C2#1059910911yescharacteristic
455C2#1059993211yescharacteristic
456C2#1059994011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1352C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10599758C2
hypercenter#1352D5
hypocenterC5#12124
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609859C2semidirect
2. #10600507C2semidirect
4. #10598905C2semidirect
5. C5×#1352C2semidirect
6. #10597983C2semidirect
7. #10597935C2semidirect
32. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
48. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
57. C5×#95D4semidirect
59. #3963D4semidirect
71. #1352D5semidirect
224. C2×C4⋊C4D20semidirect
246. #95D20semidirect
410. C5#12124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106098592
#106005072
#105997582
#105989052
C5×#13522
#105979832
#105979352
#121245