Finite Group Databasebeta

← #12011525

Subgroups — #12011525

Order 1280.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2022C211yesmaximal, characteristic
3#10602639C211yesmaximal, characteristic
4#10602637C211yesmaximal, characteristic
5#10598118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#534C2211yescharacteristic
9C2×C5×#123—21no—
10C2×C5×#99—21no—
11C5×#381C2211yescharacteristic
12#65501—21no—
13#65329—21no—
14#65323—21no—
15#65238C2211yescharacteristic
16#65237—21no—
17#65236C2211yescharacteristic
18#64950—21no—
19#64949—21no—
20#64946—21no—
21#64945—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23#64757—21no—
24#64757—21no—
25#64745C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12125—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C23×C4×C5D411yescharacteristic
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C5×#123—42no—
32C5×#123—41no—
33C5×#123—42no—
34C5×#121—21no—
35C5×#121—21no—
36C5×#120—41no—
37C2×C5×C4⋊C4—41no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—41no—
40C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×#687—41no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×#683—21no—
52C5×#99—42no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95—21no—
55#3964—41no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61#3963D411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63C22⋊#168—21no—
64#3942—41no—
65#3940—41no—
66#2841—51no—
67#2022D511yescharacteristic
68#1613—51no—
69#1601—51no—
70#1352—51no—
71#1351—51no—
72#1317—51no—
73C24×C5—21no—
74C24×C5C2×D411yescharacteristic
75C2×C5×D4—21no—
76C2×C5×D4—21no—
77C2×C5×D4—41no—
78C2×C5×D4—41no—
79C2×C5×D4—41no—
80C2×C5×D4—41no—
81C2×C5×D4—41no—
82C2×C5×D4—41no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—41no—
88C22×C4×C5—41no—
89C22×C4×C5—41no—
90C22×C4×C5SD1612yescomplemented
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C2×Dic10—41no—
98C2×Dic10—81no—
99C5×C4⋊C4—21no—
100C5×C4⋊C4—21no—
101C5×C4⋊C4—44no—
102C5×C22⋊C4—22no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—44no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C22⋊Dic5—81no—
110C22⋊Dic5—81no—
111#687—82no—
112C4⋊Dic5—41no—
113C4⋊Dic5—81no—
114C4⋊Dic5—81no—
115C4⋊Dic5—81no—
116#683—81no—
117#683—81no—
118#683—81no—
119C2×#168—41no—
120C2×#168—41no—
121#534C2×D511yescharacteristic
122C2×#123—21no—
123#481—101no—
124#448—101no—
125C2×#99—21no—
126#400—101no—
127#399—51no—
128#398—101no—
129#398—101no—
130#396—101no—
131#395—101no—
132#393—51no—
133#381C2×D511yescharacteristic
134#380—101no—
135#342C2×D511yescharacteristic
136#327—101no—
137#327—101no—
138#323—51no—
139#323—51no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—81no—
148C23×C5—81no—
149C23×C5#12011yescharacteristic
150C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
151C23×C5#13711yescharacteristic
152C5×D4—81no—
153C5×D4—81no—
154C5×D4—81no—
155C5×D4—81no—
156C5×D4—81no—
157C5×D4—81no—
158C2×C4×C5—22no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—42no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—42no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—81no—
174C2×C4×C5—81no—
175C2×C4×C5—81no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188Dic10—42no—
189Dic10—81no—
190#168—81no—
191#168—81no—
192C22×Q8—51no—
193C22×D4—21no—
194C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
195C2×SD16—201no—
196#123—42no—
197#123—41no—
198#123—42no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#120—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—51no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C4⋊C4—101no—
207C2×C4⋊C4—101no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
216#106—201no—
217#103—201no—
218#102—201no—
219#99—42no—
220C22⋊C8—101no—
221C22⋊C8—101no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—51no—
225#95—51no—
226#95—101no—
227#95—101no—
228#95—101no—
229#95—101no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—41no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—81no—
239C22×C5—82no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5—81no—
242C22×C5—81no—
243C22×C5—161no—
244C22×C5#44811yescharacteristic
245C22×C5#45311yescharacteristic
246C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C4×C5—42no—
248C4×C5—41no—
249C4×C5—41no—
250C4×C5—81no—
251C4×C5—82no—
252C4×C5—81no—
253Dic5—81no—
254Dic5—81no—
255Dic5—81no—
256Dic5—81no—
257C24—21no—
258C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
259C2×Q8—201no—
260C2×Q8—401no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4#68712yescomplemented
281C22×C4D4×D511yescharacteristic
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283SD16—402no—
284C2×C8—201no—
285C2×C8—201no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—201no—
290C4⋊C4—401no—
291C4⋊C4—401no—
292C4⋊C4—401no—
293C4⋊C4—401no—
294C4⋊C4—401no—
295C4⋊C4—401no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—401no—
304C22⋊C4—401no—
305C2×C5—21no—
306C2×C5—21no—
307C2×C5—41no—
308C2×C5—41no—
309C2×C5—161no—
310C2×C5#159611yescharacteristic
311C2×C5#220011yescharacteristic
312C2×C5#220111yescharacteristic
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23C2×#68711yescharacteristic
323C23#408311yescharacteristic
324C23#409711yescharacteristic
325Q8—202no—
326Q8—401no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C8—401no—
364C8—401no—
365C5#1212511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—161no—
380C22#6532111yescharacteristic
381C22#6532911yescharacteristic
382C22#6536611yescharacteristic
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—401no—
390C4—401no—
391C4—401no—
392C4—401no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—161no—
398C2#1060049111yescharacteristic
399C2#1060179411yescharacteristic
400C2#1060179611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2022C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC5×#534C22
hypercenter#2022D5
hypocenterC5#12125
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605846C2semidirect
5. #10598118C2semidirect
6. #10597983C2semidirect
7. #10597981C2semidirect
90. C22×C4×C5SD16semidirect
280. C22×C4#687semidirect
365. C5#12125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058462
C5×#20222
#106026392
#106026372
#105981182
#105979832
#105979812
#121255