Finite Group Databasebeta

← #12011527

Subgroups — #12011527

Order 1280.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600507C211yesmaximal, characteristic
3#10600492C211yesmaximal, characteristic
4#10600332C211yesmaximal, characteristic
5#10598142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4075—21no—
9#65827C2211yescharacteristic
10C5×#400—21no—
11C5×#399C2211yescharacteristic
12C5×#398—21no—
13C5×#398—21no—
14C5×#396—21no—
15C5×#395—21no—
16C5×#393C2211yescharacteristic
17C5×#381C2211yescharacteristic
18C5×#380—21no—
19#65516—21no—
20#65257—21no—
21C2×#3938—21no—
22#64746C2211yescharacteristic
23#64745C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64671—21no—
26#64671—21no—
27#12125—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C23×C4×C5D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×#688—41no—
44#4076—21no—
45#4076—21no—
46#4075—42no—
47#4075—42no—
48C2×#685—41no—
49C2×#683—41no—
50#4032—41no—
51#4028—41no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95D411yescharacteristic
59C5×#95D411yescharacteristic
60#3967—41no—
61C22⋊#168—21no—
62C22⋊#168—21no—
63#3941—41no—
64#3940—41no—
65#3938—42no—
66#2841D511yescharacteristic, complemented
67#2022—51no—
68#1613—51no—
69#1601—51no—
70#1352—51no—
71#1351—51no—
72#1317—51no—
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C23×D5—21no—
75C2×C5×Q8—41no—
76C2×C5×Q8—81no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—41no—
85C22×C4×C5—41no—
86C22×C4×C5SD1612yescomplemented
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C2×C22⋊D5—41no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—41no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20—21no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—81no—
101C5×C4⋊C4—81no—
102C5×C4⋊C4—81no—
103C5×C4⋊C4—81no—
104C5×C4⋊C4—81no—
105C5×C4⋊C4—81no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—81no—
109C5×C22⋊C4—81no—
110C22⋊Dic5—22no—
111C22⋊Dic5—41no—
112#688—82no—
113#685—41no—
114#685—41no—
115#685—44no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118#683—44no—
119C2×#168—41no—
120C2×#168—41no—
121#534—51no—
122C2×#123—101no—
123#481—101no—
124#448—101no—
125C2×#99—101no—
126#400—21no—
127#399C2×D511yescharacteristic
128#398—21no—
129#398—21no—
130#396—21no—
131#395—21no—
132#393C2×D511yescharacteristic
133#381C2×D511yescharacteristic
134#380—21no—
135#342—51no—
136#327—101no—
137#327—101no—
138#323—51no—
139#323—51no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5#12011yescharacteristic
145C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
146C23×C5#13711yescharacteristic
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—81no—
151C22×D5—81no—
152C5×Q8—42no—
153C5×Q8—81no—
154C2×C4×C5—22no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—81no—
178C22⋊D5—81no—
179C22⋊D5—81no—
180C22⋊D5—81no—
181C22⋊D5—81no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—42no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—81no—
187C2×Dic5—81no—
188D20—81no—
189D20—81no—
190#168—81no—
191#168—81no—
192C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
193C22×D4—101no—
194C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
195C2×SD16—201no—
196#123—201no—
197#123—202no—
198#123—202no—
199#121—101no—
200#121—101no—
201#120—201no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—201no—
209C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—201no—
214C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
216#106—201no—
217#103—201no—
218#102—201no—
219#99—202no—
220C22⋊C8—101no—
221C22⋊C8—101no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95C22⋊D511yescharacteristic
229#95C22⋊D511yescharacteristic
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—41no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—81no—
239C22×C5#44811yescharacteristic
240C22×C5#45311yescharacteristic
241C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×D5—82no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—161no—
247C4×C5—42no—
248C4×C5—41no—
249C4×C5—41no—
250C4×C5—81no—
251C4×C5—81no—
252C4×C5—81no—
253C4×C5—81no—
254C4×C5—81no—
255Dic5—82no—
256Dic5—81no—
257C24—101no—
258C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C2×D4—101no—
262C2×D4—101no—
263C2×D4—201no—
264C2×D4—201no—
265C2×D4—201no—
266C2×D4—201no—
267C2×D4—201no—
268C2×D4—201no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—201no—
280C22×C4#68812yescomplemented
281C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
283SD16—402no—
284C2×C8—201no—
285C2×C8—201no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—101no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—204no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—102no—
301C22⋊C4—201no—
302C22⋊C4—201no—
303C22⋊C4—204no—
304C22⋊C4—201no—
305C2×C5—21no—
306C2×C5—21no—
307C2×C5—41no—
308C2×C5—41no—
309C2×C5#159611yescharacteristic
310C2×C5#220011yescharacteristic
311C2×C5#220111yescharacteristic
312D5—161no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—201no—
318C23—201no—
319C23—201no—
320C23—401no—
321C23—401no—
322C23C2×#68811yescharacteristic
323C23#408811yescharacteristic
324C23#409911yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327D4—401no—
328D4—401no—
329D4—401no—
330D4—401no—
331D4—401no—
332D4—401no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—202no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—401no—
362C2×C4—401no—
363C8—401no—
364C8—401no—
365C5#1212511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—402no—
376C22—401no—
377C22—401no—
378C22—401no—
379C22—801no—
380C22#6551611yescharacteristic
381C22#6553011yescharacteristic
382C22#6553311yescharacteristic
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—402no—
392C4—401no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—801no—
398C2#1060268511yescharacteristic
399C2#1060274011yescharacteristic
400C2#1060275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2841C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65827C22
hypercenter#2841D5
hypocenterC5#12125
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2841C2semidirect
5. #10598142C2semidirect
6. #10598137C2semidirect
7. #10598118C2semidirect
66. #2841D5semidirect
86. C22×C4×C5SD16semidirect
280. C22×C4#688semidirect
365. C5#12125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28412
#106005072
#106004922
#106003322
#105981422
#105981372
#105981182
#121255