Finite Group Databasebeta

← #12011540

Subgroups — #12011540

Order 1280.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600457C211yesmaximal, characteristic
3#10598930C212yesmaximal, complemented
4C5×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597950C212yesmaximal, complemented
6C2×#4078—21no—
7#65844C2211yescharacteristic
8C5×#390C2211yescharacteristic
9#65509—21no—
10#65275C2212yes—
11#65239—22no—
12#65236—22no—
13#65218—21no—
14C2×#3937—21no—
15#65024—22no—
16C5×#324C2212yes—
17#64750C2211yescharacteristic
18#64690—22no—
19#12127—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×D4D411yescharacteristic
21C23×Dic5—21no—
22C2×#709—21no—
23C22×Dic10—21no—
24C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C4—22no—
26C2×C42×C5D411yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic5—21no—
28C2×C22⋊Dic5—22no—
29C2×#687—41no—
30#4078—42no—
31#4078—42no—
32C2×#686—41no—
33#4076—22no—
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5D412yes—
36C2×#681—21no—
37#4043—41no—
38#4041—41no—
39C5×C22⋊C8—22no—
40#3963—22no—
41#3963—22no—
42#3963—22no—
43#3963D412yes—
44#3953—42no—
45#3949—42no—
46#3937—42no—
47#2804—51no—
48#2006—51no—
49#1616—52no—
50#1353—52no—
51#1318D511yescharacteristic, complemented
52C24×C5—21no—
53C2×C5×D4—21no—
54C2×C5×D4—41no—
55C2×C5×D4—41no—
56C2×C5×D4SD1612yes—
57C22×C4×C5—21no—
58C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C5C2×D412yes—
60C2×C22⋊D5—41no—
61C22×Dic5—22no—
62C22×Dic5—22no—
63C22×Dic5—82no—
64C22×Dic5—81no—
65#709—41no—
66#709—41no—
67#709—41no—
68#709—41no—
69C2×D20—21no—
70C2×D20—22no—
71C2×C4×D5—41no—
72C2×Dic10—21no—
73C2×Dic10—42no—
74C2×Dic10—81no—
75C2×Dic10—81no—
76C2×C5×C8—42no—
77C5×C4⋊C4—41no—
78C5×C22⋊C4—44no—
79C42×C5—41no—
80C22⋊Dic5—82no—
81C22⋊Dic5—81no—
82#687—44no—
83#686—44no—
84#685—42no—
85C4⋊Dic5—22no—
86C4⋊Dic5—42no—
87C4⋊Dic5—81no—
88#681—22no—
89#681—41no—
90C2×#168—41no—
91C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
92#537—51no—
93#481—102no—
94C2×#104—101no—
95#400—52no—
96#393—102no—
97#391—101no—
98#390C2×D511yescharacteristic
99#386—101no—
100#385—102no—
101#343—51no—
102#327—102no—
103#324C2×D512yes—
104C23×C5—22no—
105C23×C5—42no—
106C23×C5—42no—
107C23×C5—41no—
108C23×C5—41no—
109C23×C5#12011yescharacteristic
110C22×D5—41no—
111C5×D4—42no—
112C5×D4—81no—
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5—21no—
115C2×C4×C5—22no—
116C2×C4×C5—22no—
117C2×C4×C5—41no—
118C2×C4×C5—41no—
119C2×C4×C5—42no—
120C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C5#13711yescharacteristic
122C22⋊D5—81no—
123C22⋊D5—81no—
124C2×Dic5—42no—
125C2×Dic5—42no—
126C2×Dic5—42no—
127C2×Dic5—42no—
128C2×Dic5—42no—
129C2×Dic5—41no—
130C2×Dic5—42no—
131C2×Dic5—84no—
132D20—41no—
133D20—41no—
134D20—82no—
135C4×D5—81no—
136C4×D5—81no—
137Dic10—41no—
138Dic10—41no—
139Dic10—84no—
140C5×C8—82no—
141#168—42no—
142C2×#41—101no—
143C22×Q8—101no—
144C22×D4D2011yescharacteristic
145C23×C4—101no—
146AGL(1,ℤ/8)—202no—
147AGL(1,ℤ/8)—202no—
148C2×SD16—201no—
149C2×D8—201no—
150C2×M16—101no—
151C22⋊Q8—201no—
152#121—102no—
153#121—201no—
154C2×C4⋊C4—52no—
155C2×C4⋊C4—101no—
156C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—102no—
159C2×C22⋊C4—101no—
160C2×C42D2011yescharacteristic
161#106—202no—
162#104—202no—
163#102—202no—
164C22⋊C8—22no—
165#95—52no—
166#95—102no—
167#95—102no—
168#95—102no—
169C22×C5—21no—
170C22×C5—21no—
171C22×C5—44no—
172C22×C5—42no—
173C22×C5—82no—
174C22×C5—81no—
175C22×C5—81no—
176C22×C5#44811yescharacteristic
177C22×C5#45311yescharacteristic
178C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D5—81no—
180C2×D5—81no—
181C2×D5—81no—
182C4×C5—21no—
183C4×C5—21no—
184C4×C5—42no—
185C4×C5—42no—
186Dic5—82no—
187Dic5—81no—
188Dic5—82no—
189C24—21no—
190#41—201no—
191#41—201no—
192#41—201no—
193#41—201no—
194C2×Q8—101no—
195C2×Q8—202no—
196C2×Q8—401no—
197C2×Q8—401no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—101no—
202C2×D4—102no—
203C2×D4—201no—
204C2×D4#67712yes—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—102no—
207C22×C4—102no—
208C22×C4—201no—
209C22×C4—402no—
210C22×C4—401no—
211C22×C4C2×D2011yescharacteristic
212C22×C4D4×D512yes—
213SD16—204no—
214D8—204no—
215M16—102no—
216M16—201no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—201no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—102no—
221C4⋊C4—202no—
222C4⋊C4—401no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—202no—
225C22⋊C4—402no—
226C22⋊C4—401no—
227C42—41no—
228C2×C5—21no—
229C2×C5—21no—
230C2×C5—82no—
231C2×C5#159611yescharacteristic
232C2×C5#219811yescharacteristic
233C2×C5#220211yescharacteristic
234D5—161no—
235C23—22no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23—201no—
241C23#402811yescharacteristic
242Q8—201no—
243Q8—201no—
244Q8—404no—
245D4—42no—
246D4—81no—
247D4—201no—
248D4—201no—
249D4—402no—
250D4—401no—
251D4—401no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—202no—
260C2×C4—202no—
261C2×C4—202no—
262C2×C4—202no—
263C2×C4—201no—
264C2×C4—202no—
265C2×C4—202no—
266C2×C4—401no—
267C2×C4—401no—
268C2×C4—404no—
269C2×C4C2×#67711yescharacteristic
270C2×C4#405511yescharacteristic
271C8—82no—
272C8—202no—
273C5#1212711yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—44no—
277C22—42no—
278C22—82no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—401no—
282C22—401no—
283C22—401no—
284C22#6502711yescharacteristic
285C22#6503011yescharacteristic
286C22#6503611yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—402no—
292C4—402no—
293C4—401no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—82no—
297C2—801no—
298C2#1059890711yescharacteristic
299C2#1059994111yescharacteristic
300C2#1059995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1318C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10600457C2
hypercenter#1318D5
hypocenterC5#12127
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608152C2semidirect
3. #10598930C2semidirect
4. C5×#1318C2semidirect
5. #10597950C2semidirect
51. #1318D5semidirect
273. C5#12127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106081522
#106004572
#105989302
C5×#13182
#105979502
#121275