Finite Group Databasebeta

← #12011545

Subgroups — #12011545

Order 1280.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600499C211yesmaximal, characteristic
3#10599802C211yesmaximal, characteristic
4#10598930C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4055—21no—
9#65844C2211yescharacteristic
10C5×#395C2211yescharacteristic
11#65519—21no—
12#65516—21no—
13C2×#3957—21no—
14#65275C2211yescharacteristic
15#65272—21no—
16#65270—21no—
17#65263C2211yescharacteristic
18#65024—21no—
19#64947—21no—
20#64943—21no—
21#64935—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12128—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C2×#709—21no—
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×#688—41no—
35#4076—21no—
36#4076—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×C4×Dic5—21no—
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43#4055—42no—
44#4055—42no—
45C2×Dic20—41no—
46C2×#677—41no—
47#4043—41no—
48#4041—41no—
49C5×C22⋊C8—21no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95D411yescharacteristic
52#3967—41no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963D411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63#3957—42no—
64#3953—41no—
65#3949—41no—
66#2799—51no—
67#2007—51no—
68#1616—51no—
69#1604—51no—
70#1354D511yescharacteristic, complemented
71#1353—51no—
72#1319—51no—
73C2×C5×Q8—42no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—41no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85#709—41no—
86#709—41no—
87#709—41no—
88#709—41no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20—21no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×Dic10—21no—
94C2×Dic10—21no—
95C2×Dic10—41no—
96C2×Dic10—41no—
97C2×Dic10SD1612yescomplemented
98C5×M16—22no—
99C5×M16—41no—
100C2×C5×C8—41no—
101C2×C5×C8—41no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C4⋊C4—42no—
104#688—82no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107C4⋊Dic5—21no—
108C4⋊Dic5—21no—
109C4⋊Dic5—42no—
110C4⋊Dic5—41no—
111#683—81no—
112#683—81no—
113C4×Dic5—41no—
114C4×Dic5—81no—
115C2×#168—41no—
116Dic20—44no—
117#677—44no—
118C2×#137—101no—
119#537—51no—
120#481—101no—
121#448—101no—
122C2×#104—101no—
123#400—51no—
124#400—101no—
125#398—101no—
126#395C2×D511yescharacteristic
127#391—51no—
128#391—101no—
129#391—101no—
130#387—101no—
131#387—101no—
132#343C2×D511yescharacteristic
133#327—101no—
134#327—101no—
135#324—51no—
136#324C2×D511yescharacteristic
137C23×C5#12011yescharacteristic
138C22×D5—41no—
139C5×Q8—42no—
140C5×Q8—81no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—22no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C5#13711yescharacteristic
155C22⋊D5—81no—
156C22⋊D5—81no—
157C2×Dic5—22no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—42no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169D20—41no—
170D20—41no—
171D20—81no—
172D20—81no—
173C4×D5—81no—
174C4×D5—81no—
175Dic10—42no—
176Dic10—41no—
177Dic10—41no—
178Dic10—81no—
179C5×C8—42no—
180C5×C8—81no—
181#168—81no—
182C2×#41—101no—
183C22×Q8—51no—
184C22×Q8D2011yescharacteristic
185#137—202no—
186#137—202no—
187C2×Q16—201no—
188C2×SD16—201no—
189C2×SD16—201no—
190C2×M16—21no—
191C22⋊Q8—201no—
192#121—101no—
193#121—101no—
194#121—201no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—51no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
201C2×C42—51no—
202C2×C42—101no—
203#106—201no—
204#104—202no—
205#103—201no—
206#102—201no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—101no—
209#95—21no—
210#95—51no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213#95—101no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219#95D2011yescharacteristic
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5#44811yescharacteristic
223C22×C5#45311yescharacteristic
224C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×D5—81no—
226C2×D5—81no—
227C2×D5—81no—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5—41no—
231C4×C5—41no—
232C4×C5—42no—
233C4×C5—81no—
234Dic5—42no—
235Dic5—81no—
236Dic5—81no—
237Dic5—81no—
238Dic5—81no—
239#41—201no—
240#41—201no—
241#41—201no—
242#41—201no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—52no—
246C2×Q8—101no—
247C2×Q8—101no—
248C2×Q8—201no—
249C2×Q8—201no—
250C2×D4—101no—
251C2×D4—101no—
252C2×D4—101no—
253C2×D4—201no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—201no—
261C22×C4C2×D2011yescharacteristic
262C22×C4D4×D511yescharacteristic
263C22×C4D4×D511yescharacteristic
264Q16—204no—
265SD16—204no—
266SD16—402no—
267M16—22no—
268M16—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—201no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—101no—
275C4⋊C4—101no—
276C4⋊C4—201no—
277C4⋊C4—202no—
278C4⋊C4—401no—
279C4⋊C4—401no—
280C22⋊C4—201no—
281C22⋊C4—201no—
282C42—201no—
283C42—401no—
284C2×C5—21no—
285C2×C5—21no—
286C2×C5#159611yescharacteristic
287C2×C5#219711yescharacteristic
288C2×C5#220311yescharacteristic
289D5—161no—
290C23—201no—
291C23#402811yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294Q8—202no—
295Q8—201no—
296Q8—201no—
297Q8—401no—
298D4—201no—
299D4—201no—
300D4—401no—
301D4—401no—
302D4—401no—
303D4—401no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—102no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—202no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—401no—
329C2×C4—401no—
330C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
331C2×C4#406411yescharacteristic
332C8—42no—
333C8—81no—
334C8—401no—
335C5#1212811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—401no—
339C22—401no—
340C22—401no—
341C22#6503011yescharacteristic
342C22#6509511yescharacteristic
343C22#6511111yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—81no—
350C4—202no—
351C4—401no—
352C4—401no—
353C4—401no—
354C4—401no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—801no—
358C2#1059910911yescharacteristic
359C2#1059992511yescharacteristic
360C2#1059996011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1354C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65844C22
hypercenter#1354D5
hypocenterC5#12128
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608968C2semidirect
5. C5×#1354C2semidirect
6. #10597987C2semidirect
7. #10597946C2semidirect
70. #1354D5semidirect
97. C2×Dic10SD16semidirect
335. C5#12128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106089682
#106004992
#105998022
#105989302
C5×#13542
#105979872
#105979462
#121285