Finite Group Databasebeta

← #12011547

Subgroups — #12011547

Order 1280.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600511C211yesmaximal, characteristic
3#10599802C211yesmaximal, characteristic
4#10598926C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4055—21no—
9#65844C2211yescharacteristic
10C5×#400C2211yescharacteristic
11C2×#3957—21no—
12#65268C2211yescharacteristic
13#65267—21no—
14#65263C2211yescharacteristic
15#65257—21no—
16#65027—21no—
17#64948—21no—
18#64946—21no—
19#64944—21no—
20#64935—21no—
21#64935—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12128—51nomaximal, Sylow
28C2×#709—21no—
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34#4076—21no—
35#4076—21no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×C4×Dic5—21no—
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42#4055—42no—
43#4055—42no—
44C2×Dic20—41no—
45C2×#677—41no—
46C2×#677—41no—
47#4043—41no—
48#4041—41no—
49C5×C22⋊C8—21no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95D411yescharacteristic
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3957—42no—
63#3948—41no—
64#3941—41no—
65#3940—41no—
66#2799—51no—
67#2007—51no—
68#1616—51no—
69#1604—51no—
70#1354—51no—
71#1353D511yescharacteristic, complemented
72#1319—51no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—41no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83#709—41no—
84#709—41no—
85#709—41no—
86#709—41no—
87C2×D20—21no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20—21no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×Dic10—21no—
92C2×Dic10—21no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—41no—
95C2×Dic10—41no—
96C2×Dic10—42no—
97C2×Dic10SD1612yescomplemented
98C5×M16—22no—
99C5×M16—41no—
100C2×C5×C8—41no—
101C2×C5×C8—41no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104#685—41no—
105#685—41no—
106C4⋊Dic5—21no—
107C4⋊Dic5—21no—
108C4⋊Dic5—81no—
109#683—42no—
110#683—42no—
111#683—81no—
112C4×Dic5—41no—
113C4×Dic5—81no—
114C2×#168—41no—
115Dic20—44no—
116#677—44no—
117#677—82no—
118C2×#137—101no—
119#537—51no—
120#481—101no—
121#448—101no—
122C2×#104—101no—
123#400—101no—
124#400C2×D511yescharacteristic
125#398—101no—
126#395—51no—
127#391—51no—
128#391—101no—
129#391—101no—
130#387—101no—
131#387—101no—
132#343C2×D511yescharacteristic
133#327—101no—
134#327—101no—
135#324—51no—
136#324C2×D511yescharacteristic
137C23×C5#12011yescharacteristic
138C22×D5—41no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
151C2×C4×C5#13711yescharacteristic
152C22⋊D5—81no—
153C22⋊D5—81no—
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—22no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167D20—41no—
168D20—41no—
169D20—81no—
170D20—81no—
171C4×D5—81no—
172C4×D5—81no—
173Dic10—42no—
174Dic10—42no—
175Dic10—41no—
176Dic10—41no—
177Dic10—81no—
178Dic10—81no—
179C5×C8—42no—
180C5×C8—81no—
181#168—81no—
182C2×#41—101no—
183C22×Q8—51no—
184C22×Q8—51no—
185#137—202no—
186#137—202no—
187C2×Q16—201no—
188C2×SD16—201no—
189C2×SD16—201no—
190C2×M16—21no—
191C22⋊Q8—201no—
192#121—101no—
193#121—101no—
194#121—201no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
201C2×C42—51no—
202C2×C42—101no—
203#106—201no—
204#104—202no—
205#103—201no—
206#102—201no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—101no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—51no—
212#95—101no—
213#95—101no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219#95D2011yescharacteristic
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5#44811yescharacteristic
223C22×C5#45311yescharacteristic
224C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×D5—81no—
226C2×D5—81no—
227C2×D5—81no—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5—41no—
231C4×C5—41no—
232C4×C5—81no—
233C4×C5—81no—
234Dic5—42no—
235Dic5—42no—
236Dic5—81no—
237Dic5—81no—
238Dic5—81no—
239#41—201no—
240#41—201no—
241#41—201no—
242#41—201no—
243C2×Q8—52no—
244C2×Q8—101no—
245C2×Q8—101no—
246C2×Q8—201no—
247C2×Q8—201no—
248C2×Q8—201no—
249C2×Q8—202no—
250C2×D4—101no—
251C2×D4—101no—
252C2×D4—101no—
253C2×D4—201no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—201no—
261C22×C4C2×D2011yescharacteristic
262C22×C4D4×D511yescharacteristic
263C22×C4D4×D511yescharacteristic
264Q16—204no—
265SD16—204no—
266SD16—402no—
267M16—22no—
268M16—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—201no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—101no—
275C4⋊C4—101no—
276C4⋊C4—202no—
277C4⋊C4—202no—
278C4⋊C4—401no—
279C4⋊C4—401no—
280C22⋊C4—201no—
281C22⋊C4—201no—
282C42—201no—
283C42—401no—
284C2×C5—21no—
285C2×C5—21no—
286C2×C5#159611yescharacteristic
287C2×C5#219711yescharacteristic
288C2×C5#220311yescharacteristic
289D5—161no—
290C23—201no—
291C23#402811yescharacteristic
292Q8—202no—
293Q8—201no—
294Q8—201no—
295Q8—202no—
296Q8—401no—
297Q8—401no—
298D4—201no—
299D4—201no—
300D4—401no—
301D4—401no—
302D4—401no—
303D4—401no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—102no—
316C2×C4—102no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—401no—
329C2×C4—401no—
330C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
331C2×C4#406411yescharacteristic
332C8—42no—
333C8—81no—
334C8—401no—
335C5#1212811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—401no—
339C22—401no—
340C22—401no—
341C22#6503011yescharacteristic
342C22#6509511yescharacteristic
343C22#6511111yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—202no—
351C4—202no—
352C4—401no—
353C4—401no—
354C4—401no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—801no—
358C2#1059910911yescharacteristic
359C2#1059993111yescharacteristic
360C2#1059995511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1353C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65844C22
hypercenter#1353D5
hypocenterC5#12128
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610038C2semidirect
5. C5×#1353C2semidirect
6. #10597985C2semidirect
7. #10597946C2semidirect
71. #1353D5semidirect
97. C2×Dic10SD16semidirect
335. C5#12128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106100382
#106005112
#105998022
#105989262
C5×#13532
#105979852
#105979462
#121285