Finite Group Databasebeta

← #12011548

Subgroups — #12011548

Order 1280.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602672C211yesmaximal, characteristic
4#10602668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#537C2211yescharacteristic
9C2×#4095—21no—
10C5×#448—21no—
11C5×#395C2211yescharacteristic
12C2×#3969—21no—
13#65520—21no—
14#65323—21no—
15#65283—21no—
16#65277C2211yescharacteristic
17#65276—21no—
18#65275C2211yescharacteristic
19#64957—21no—
20#64954—21no—
21#64944—21no—
22C5×#327—21no—
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64757—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12129—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41—21no—
29C22×C5×Q8D411yescharacteristic
30C22×D20D411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C2×C5×SD16—41no—
33C5×C22⋊Q8—41no—
34C5×#121—21no—
35C5×#121—21no—
36C5×#121—41no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39#4095—42no—
40#4095—42no—
41C2×#688—41no—
42C2×#686—41no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
50C2×#683—21no—
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×#681—21no—
53C5×#103—41no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95D411yescharacteristic
57#3969—42no—
58#3964—41no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963D411yescharacteristic
64C22⋊#168—21no—
65#3940—41no—
66#2784—51no—
67#2006—51no—
68#1616—51no—
69#1604D511yescharacteristic, complemented
70#1354—51no—
71#1353—51no—
72#1318—51no—
73C23×D5—21no—
74C5×#41—41no—
75C5×#41—41no—
76C5×#41—41no—
77C5×#41—41no—
78C2×C5×Q8—21no—
79C2×C5×Q8—41no—
80C2×C5×Q8—81no—
81C2×C5×D4—21no—
82C2×C5×D4—21no—
83C2×C5×D4—21no—
84C2×C5×D4—41no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—41no—
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—41no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20SD1612yescomplemented
98C2×C4×D5—42no—
99C2×C4×D5—81no—
100C2×C4×D5—81no—
101C5×SD16—82no—
102C2×C5×C8—41no—
103C5×C4⋊C4—21no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C4⋊C4—81no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109#688—44no—
110#686—44no—
111#685—42no—
112#685—81no—
113#685—81no—
114#685—81no—
115#685—81no—
116C4⋊Dic5—41no—
117C4⋊Dic5—81no—
118#683—42no—
119C4×Dic5—41no—
120#681—22no—
121#681—41no—
122C2×#168—41no—
123C2×#168—41no—
124C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
125#537C2×D511yescharacteristic
126#481—101no—
127#448—21no—
128C2×#104—101no—
129#400—51no—
130#396—101no—
131#395C2×D511yescharacteristic
132#393—101no—
133#390—51no—
134#387—101no—
135#386—101no—
136#385—101no—
137#380—101no—
138#343—51no—
139#327—21no—
140#327—101no—
141#324—51no—
142#324C2×D511yescharacteristic
143C23×C5—41no—
144C23×C5#12011yescharacteristic
145C22×D5—22no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C5×Q8—41no—
153C5×Q8—41no—
154C5×Q8—42no—
155C5×Q8—81no—
156C5×D4—41no—
157C5×D4—41no—
158C5×D4—81no—
159C5×D4—81no—
160C5×D4—81no—
161C5×D4—81no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—22no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—81no—
176C2×C4×C5—81no—
177C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C5#13711yescharacteristic
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188D20—42no—
189D20—81no—
190C4×D5—84no—
191C5×C8—81no—
192#168—42no—
193#168—81no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
196C22×D4—51no—
197C23×C4—101no—
198AGL(1,ℤ/8)—202no—
199AGL(1,ℤ/8)—202no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—201no—
202C2×D8—201no—
203C2×M16—101no—
204C22⋊Q8—41no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—41no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—51no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C42—51no—
219#106—201no—
220#104—202no—
221#103—41no—
222#102—201no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—101no—
225#95—21no—
226#95—51no—
227#95—101no—
228#95—101no—
229#95—101no—
230#95—101no—
231#95C22⋊D511yescharacteristic
232C22×C5—21no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—81no—
235C22×C5—81no—
236C22×C5—81no—
237C22×C5#44811yescharacteristic
238C22×C5#45311yescharacteristic
239C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×D5—42no—
241C2×D5—42no—
242C2×D5—42no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—42no—
250C4×C5—41no—
251C4×C5—41no—
252C4×C5—81no—
253C4×C5—81no—
254Dic5—81no—
255Dic5—81no—
256Dic5—81no—
257C24—101no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—81no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—52no—
270C2×D4—101no—
271C2×D4—201no—
272C2×D4—201no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—202no—
280C22×C4—401no—
281C22×C4—401no—
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283C22×C4D4×D511yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
285SD16—82no—
286SD16—204no—
287D8—204no—
288M16—102no—
289M16—201no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—201no—
292C2×C8—201no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—201no—
298C4⋊C4—202no—
299C4⋊C4—401no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—202no—
303C22⋊C4—401no—
304C22⋊C4—401no—
305C22⋊C4—401no—
306C22⋊C4—401no—
307C42—201no—
308C2×C5—21no—
309C2×C5—21no—
310C2×C5—161no—
311C2×C5#159611yescharacteristic
312C2×C5#220011yescharacteristic
313C2×C5#220411yescharacteristic
314D5—82no—
315C23—41no—
316C23—102no—
317C23—201no—
318C23—201no—
319C23—201no—
320C23—201no—
321C23—201no—
322C23—201no—
323C23#408311yescharacteristic
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—202no—
335D4—401no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—404no—
361C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
362C2×C4#406111yescharacteristic
363C8—81no—
364C8—202no—
365C8—401no—
366C5#1212911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—202no—
373C22—202no—
374C22—202no—
375C22—401no—
376C22—401no—
377C22—401no—
378C22—401no—
379C22#6532111yescharacteristic
380C22#6545911yescharacteristic
381C22#6548711yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—401no—
390C4—401no—
391C4—401no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—161no—
395C2—402no—
396C2#1060176911yescharacteristic
397C2#1060178711yescharacteristic
398C2#1060179211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1604C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10602672C2
hypercenter#1604D5
hypocenterC5#12129
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609003C2semidirect
2. C5×#1604C2semidirect
4. #10602668C2semidirect
5. #10598139C2semidirect
6. #10597950C2semidirect
7. #10597945C2semidirect
69. #1604D5semidirect
97. C2×D20SD16semidirect
366. C5#12129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106090032
C5×#16042
#106026722
#106026682
#105981392
#105979502
#105979452
#121295